【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 135 ①兩圓外離 d＞ R+r ②兩圓外切 d=R+r ③兩圓 相交 Rr＜ d＜ R+r(R＞ r) ④兩圓內(nèi)切 d=Rr(R＞r) ⑤兩圓內(nèi)含 d＜Rr(R＞ r) 136 定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137 定理 把圓分成 n(n≥ 3): ⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正 n邊形 ⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓 的外切正 n邊形 138 定理 任何 正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 139 正 n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（ n2） 180176。／ n 140 定理 正 n邊形的半徑和邊心距把正 n邊形分成 2n 個(gè)全等的直角三角形 141 正 n邊形的面積 Sn=pnrn／ 2 p表示正 n邊形的周長(zhǎng) 142 正三角形面積 √ 3a／ 4 a 表示邊長(zhǎng) 143 如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有 k個(gè)正 n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360176。，因 此 k (n2)180176。／ n=360176?；癁椋?n2） (k2)=4 144 弧長(zhǎng)計(jì)算公式： L=n 兀 R／ 180 145 扇形面積公式： S扇形 =n 兀 R^2／ 360=LR／ 2 146 內(nèi)公切線長(zhǎng) =d(Rr) 外公切線長(zhǎng) = d(R+r) 實(shí)用工具 :常用數(shù)學(xué)公式 公式分類 公式表達(dá)式 乘法與因式分解 a2b2=(a+b)(ab) a3+b3=(a+b)(a2ab+b2) a3b3=(ab(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |ab|≤ |a|+|b| |a|≤ b=b≤ a≤ b |ab|≥|a||b| |a|≤ a≤ |a| 一元二次方程的解 b+√(b24ac)/2a b√ (b24ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理 判別式 b24ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 b24ac0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 b24ac0 注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根 三角函數(shù)公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(AB)=sinAcosBsinBcosA cos(A+B)=cosAcosBsinAsinB cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1tanAtanB) tan(AB)=(tanAtanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB1)/(ctgB+ctgA) ctg(AB)=(ctgActgB+1)/(ctgBctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1tan2A) ctg2A=(ctg2A1)/2ctga cos2a=cos2asin2a=2cos2a1=12sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1cosA)/2) sin(A/2)=√((1cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=√((1cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1cosA)) 和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(AB) 2cosAsinB=sin(A+B)sin(AB) 2cosAcosB=cos(A+B)sin(AB) 2sinAsinB=cos(A+B)cos(AB) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((AB)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((AB)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanAtanB=sin(AB)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些數(shù)列前 n項(xiàng)和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+… +(2n1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+… n3=n2(n+1)2/4 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R表示三角形的 外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c22accosB 注：角 B是邊 a和邊 c的夾角 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (xa)2+(yb)2=r2 注： （ a,b）是圓心坐標(biāo) 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E24F0 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=2px x2=2py x2=2py 直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱 側(cè)面積 S=c39。*h 正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h39。 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c39。)h39。 圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c39。)l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長(zhǎng)公式 l=a*r a 是圓心角的弧度數(shù)r0 扇形公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積 V=S39。L 注：其中 ,S39。是直截面面積， L 是側(cè)棱長(zhǎng) 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h 正方形： C周長(zhǎng) S面積 a邊長(zhǎng) 周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng) 4C=4a 面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) S=a a 正方體： V:體積 a:棱長(zhǎng) 表面積 =棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 S 表 =a a 6 初中代數(shù)是使學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上， 把數(shù)的范圍從非負(fù)有理數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)、實(shí)數(shù)；通過(guò)用字母表示數(shù)，學(xué)習(xí)代數(shù)式、方程和不等式、函數(shù)等，學(xué)習(xí)一些常用的數(shù)據(jù)處理方法算表或計(jì)算器的使用方法；發(fā)展對(duì)于數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)和抽象概括的思維，提高運(yùn)算能力。 初中代數(shù)的教學(xué)要求①是： 1．使學(xué)生了解有理數(shù)、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算；會(huì)查平方表、立方表、平方根表、立方根表或用計(jì)算器代替算表。 2．使學(xué)生了解有關(guān)代數(shù)式、整式、分式和二次根式的概念，掌握它們的性質(zhì)和運(yùn)算法則，能夠熟練地進(jìn)行整式、分式和二次根式的運(yùn)算 以及多項(xiàng)式的因式分解。 3．使學(xué)生了解有關(guān)方程、方程組的概念；靈活運(yùn)用一元一次方程、二元一次方程組和一元二次方程的解法解方程和方程組，掌握分式方程和簡(jiǎn)單的二元二次方程組的解法，理解一元二次方程的根的判別式。能夠分析等量關(guān)系列出方程或方程組解應(yīng)用題。 使學(xué)生了解一元一次不等式、一元一次不等式組的概念，會(huì)解一元一次不等式和一元一次不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。 4．使學(xué)生理解平面直角坐標(biāo)系的概念，了解函數(shù)的意義，理解正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念和性質(zhì)，理解二次函數(shù)的概念，會(huì)根據(jù)性質(zhì)畫(huà)出正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象。 5．使學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)的思想，掌握一些常用的數(shù)據(jù)處理方法，能夠用統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 6．使學(xué)生掌握消元、降次、配方、換元等常用的數(shù)學(xué)方法，解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，理解“特殊 —— 一般 —— 特殊”、“未知—— 已知”、用字母表示數(shù)、數(shù)形結(jié)合和把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問(wèn)題等基本的思想方法。 7．使學(xué)生通過(guò)各種運(yùn)算和對(duì)代數(shù)式、方程、不等式的變形以及重要公式的推導(dǎo)，通過(guò)用概念、法則、性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，發(fā)展邏輯思維能力。 8．使學(xué)生了解已知與未知、特殊與一般、正與負(fù)、等與不等、常量與變量等辯證關(guān)系，以及反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)。了解反映在數(shù)與式的運(yùn)算和求方程解的過(guò)程中的矛盾轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)。同時(shí)，利用有關(guān)的代數(shù)史料和社會(huì)主義建設(shè)成就，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育。教學(xué)內(nèi)容①和具體要求如下。 （一）有理數(shù) l有理數(shù)的概念 有理數(shù)。數(shù)軸。相反數(shù)。數(shù)的 絕對(duì)值。有理數(shù)大小的比較。 具體要求： （ 1）了解有理數(shù)的意義，會(huì)用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反意義的量，以及按要求把給出的有理數(shù)歸類。 （ 2）了解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念和數(shù)軸的畫(huà)法，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示整數(shù)或分?jǐn)?shù)（以刻度尺為工具），會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值（絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母）。 （ 3）掌握有理數(shù)大小比較的法則，會(huì)用不等號(hào)連接兩個(gè)或兩個(gè)以上不同的有理數(shù)。 2。有理數(shù)的運(yùn)算 有理數(shù)的加法與減法。代數(shù)和。加法運(yùn)算律。有理數(shù)的乘法與除法。倒數(shù)。乘法運(yùn)算律。有理數(shù)的乘方。有理數(shù)的混 合運(yùn)算。 科學(xué)記數(shù)法。近似數(shù)與有效數(shù)字。平方表與立方表。 具體要求： （ 1）理解有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的意義，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算順序以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。 （ 2）了解倒數(shù)概念，會(huì)求有理數(shù)的倒數(shù)。 （ 3）掌握大于 10 的有理數(shù)的科學(xué)記數(shù)法。 （ 4）了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，會(huì)根據(jù)指定的精確度或有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，用四舍五人法求有理數(shù)的近似數(shù)；會(huì)查平方表與立方表。 （ 5）了解有理數(shù)的加法與減法、乘法與除法可以相互轉(zhuǎn)化。（二）整式的加減 代數(shù)式。代數(shù)式的值。整式。 單項(xiàng)式。多項(xiàng)式。合并同類項(xiàng)。 去括號(hào)與添括號(hào)。數(shù)與整式相乘。整式的加減法。 具體要求： （ 1）掌握用字母表示有理數(shù)，了解用字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步。（ 2）了解代數(shù)式、代數(shù)式的值的概念，會(huì)列出代數(shù)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，會(huì)求代數(shù)式的值。 （ 3）了解整式、單項(xiàng)式及其系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式次數(shù)、項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的概念，會(huì)把一個(gè)多項(xiàng)式接某個(gè)字母降冪排列或升冪排列。（ 4）掌握合并同類項(xiàng)的方法，去括號(hào)、添括號(hào)的法則，熟練掌握數(shù)與整式相乘的運(yùn)算以及整式的加減運(yùn)算。（ 5）通過(guò) 用字母表示數(shù)、列代數(shù)式和求代數(shù)式的值、整式的加減，了解抽象概括的思維方法和特殊與一般的辯證關(guān)系。（三）一元一次方程等式。等式的基本性質(zhì)。方程和方程的解。解方程。 一元一次方程及其解法。 一元一次方程的應(yīng)用。 具體要求： （ 1）了解等式和方程的有關(guān)概念，掌握等式的基本性質(zhì)，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)一元方程的解。 （ 2）了解一元一次方程的概念，靈活運(yùn)用等式的基本性質(zhì)和移項(xiàng)法則解一元一次方程，會(huì)對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)。 （ 3）能夠找出簡(jiǎn)單應(yīng)用題中的未知量和已知量，分析各量之間的關(guān)系， 并能夠?qū)ふ业攘筷P(guān)系列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，會(huì)根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的