【文章內(nèi)容簡介】 若 = ，mn為直徑，則______，______， 平分已知弧 .教師引導(dǎo)學(xué)生回答已知，求作.已知： .求作： ：要將 兩等分，如何確定 的中點(diǎn)呢？學(xué)生在教師的啟發(fā)下，想出作圓的方法，這時教師進(jìn)一步提出問題；連結(jié)ab，作ab的垂直平分線交 于點(diǎn)e，為什么可以說e點(diǎn)是 的中點(diǎn)呢？根據(jù)什么？，通過積極思考得到解決辦法，這樣理解深刻，：（由學(xué)生完成）、課堂小結(jié)：、：：如圖715，ab為⊙o的直徑，cd為弦，ec⊥cd，fd⊥cd，垂足分別為c，：ae=bf.：如圖716，ab為⊙o直徑，cd為弦，ae⊥cd，bf⊥cd，垂足分別為e，：（1）cf=de（2）∠oef=zofe垂直于弦的直徑說課稿 垂直于弦的直徑的性質(zhì)定理篇五：(1)理解圓的軸對稱性及垂徑定理的推證過程；能初步應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計算和證明；(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力；(3)通過圓的對稱性，培養(yǎng)學(xué)生對的審美觀，并激發(fā)學(xué)生對的熱愛.、難點(diǎn)：重點(diǎn)：①垂徑定理及應(yīng)用；②從感性到理性的能力.難點(diǎn)：垂徑定理的證明.活動設(shè)計：實驗：讓學(xué)生用自己的方法探究圓的對稱性，教師引導(dǎo)學(xué)生努力發(fā)現(xiàn)：圓具有軸對稱、中心對稱、旋轉(zhuǎn)不變性.提出問題：老師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題.通過“演示實驗——觀察——感性——理性”引出垂徑定理.已知：在⊙o中，cd是直徑，ab是弦，cd⊥ab，垂足為e.求證：ae=eb， = ， = .證明：連結(jié)oa、ob，則oa=∵cd⊥ab，∴直線cd是等腰△oab的對稱軸，又是⊙，cd兩側(cè)的兩個半圓重合，a點(diǎn)和b點(diǎn)重合，ae和be重合， 、 分別和 、 ，ae=be， = ， = .從而得到圓的一條重要性質(zhì).組織學(xué)生剖析垂徑定理的條件和結(jié)論：cd為⊙o的直徑，cd⊥ab ae=eb， = ， = .為了運(yùn)用的方便，不易出現(xiàn)錯誤，將原定理敘述為：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)??；⑤，突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，避免學(xué)生記混.例如圖，已知在⊙o中，弦ab的長為8cm，圓心o到ab的距離為3cm，求⊙o的半徑.分析：要求⊙o的半徑，連結(jié)oa，只要求出oa的長就可以了，因為已知條件點(diǎn)o到ab的距離為3cm，所以作oe⊥ab于e，而ae＝eb＝ ab=△aoe即可.解：連結(jié)oa，作oe⊥ab于e.則ae=eb.∵ab=8cm，∴ae=4cm.又∵oe=3cm，在rt△aoe中，(cm).∴⊙o的半徑為5 cm.說明：①學(xué)生獨(dú)立完成，老師指導(dǎo)解題步驟；②應(yīng)用垂徑定理計算：涉及四條線段的長：弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h(yuǎn)關(guān)系：r =h+d； r2 =d2 + (a/2)2 例 已知：如圖，在以o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab交小圓于c、=bd.（證明略）說明：此題為基礎(chǔ)題目，對各個層次的學(xué)生都要求獨(dú)立完成.練習(xí)1：教材p78中練習(xí)1，學(xué)生之間展開評價、交流.指導(dǎo)學(xué)生歸納：①構(gòu)造垂徑定理的基本圖形，垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是計算弦長、半徑、弦心距等問題的常用方法；②在圓中解決弦的有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線——弦心距.教師組織學(xué)生進(jìn)行：知識：(1)圓的軸對稱性；(2)垂徑定理及應(yīng)用.方法：(1)垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合計算弦長、半徑、弦心距等問題的方法，構(gòu)造直角三角形；(2)在因中解決與弦有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線——弦心距；(3)為了更好理解垂徑定理，一條直線只要滿足①過圓心；②垂直于弦；則可得③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)?。虎萜椒窒宜鶎Φ牧踊?教材p84中1113.：（1）使學(xué)生掌握垂徑定理的兩個推論及其簡單的應(yīng)用；（2）通過對推論的探討，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、發(fā)現(xiàn)問題，（3）滲透一般到特殊，特殊到一般的辯證關(guān)系.、難點(diǎn)：重點(diǎn)：①垂徑定理的兩個推論；②對推論的探究方法.難點(diǎn)：垂徑定理的推論1.活動設(shè)計：復(fù)習(xí)提問：定理：平分這條弦，并且平分弦所對應(yīng)的兩條弧.剖析：（教師指導(dǎo)）(二)新組合，發(fā)現(xiàn)新問題：（a層學(xué)生自己組合，小組交流，b層學(xué)生老師引導(dǎo)）， ，……（包括原定理，一共有10種）(三)探究新問題，歸納新結(jié)論：練習(xí)“平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”這句話對嗎?為什么?（在推論1（1）中，為什么要附加“不是直徑”這一條件.）練習(xí)按圖填空：在⊙o中，（1）若mn⊥ab，mn為直徑，則________，________，________；（2）若ac＝bc，mn為直徑，ab不是直徑，則則________，________，________；（3）若mn⊥ab，ac＝bc，則________，________，________；（4）若 = ，mn為直徑，則________，________，________.（此題目的：鞏固定理和推論）例、四等分 .（a層學(xué)生自主完成，對于其他層次的學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成）教材p80中的第3題圖，是典型的錯誤作.此題目的：是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用定理及推論來平分弧的方法，通過學(xué)生自主操作培養(yǎng)學(xué)生的動手能力；通過與教材p80中的第3題圖的對比，.知識：垂徑定理的兩個推論.能力：①推論的研究方法；②平分弧的作圖.教材p84中14題.⑴要求學(xué)生掌握垂徑定理及其推論，會解決有關(guān)的證明，計算問題.⑵培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?；提高學(xué)生方程思想、分類討論思想的應(yīng)用意識.⑶通過例4（趙州橋）對學(xué)生進(jìn)行愛國主義的；并向?qū)W生滲透來源于實踐，又反過來服務(wù)于實踐的辯證唯物主義思想：垂徑定理及其推論在解題中的應(yīng)用：如何進(jìn)行輔助線的添加：對于一條直線和一個圓來說，具備下列五個條件中的任何個，那么也具有其他三個：⑴ 直線過圓心 ；⑵ 垂直于弦 ；⑶ 平分弦 ；⑷ 平分弦所對的優(yōu)弧 ；⑸ ：“知2推3”推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.（這里不管什么層次的學(xué)生都要自主研究） 涉及四條線段的長：弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h(yuǎn)關(guān)系：r =h+d 。 r2 =d2 + (a/2)2 ：（學(xué)生歸納）⑴ 作弦心距 ；⑵ 作半徑 .構(gòu)造直角三角形：線段相等、弧相等、角相等、垂直關(guān)系；同時為圓中的計算、作圖提供依據(jù).：（讓學(xué)生分析，交流，解答，老師引導(dǎo)學(xué)生歸納）例1300多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對的弦的長)為374米，拱高(弧中點(diǎn)到弦的距離，也叫弓形的高)為72米，求橋拱的半徑(精確到01米).說明：①對學(xué)生進(jìn)行愛國主義的；②應(yīng)用題的解題思路：實際問題——（轉(zhuǎn)化，構(gòu)造直角三角形）——問題.例已知：⊙o的半徑為5 ，弦ab∥cd ，ab =6 ，cd =8 .求：ab與cd間的距離.（讓學(xué)生畫圖）解：分兩種情況：（1）當(dāng)弦ab、cd在圓心o的兩側(cè)過點(diǎn)o作ef⊥ab于e，連結(jié)oa、oc，又∵ab∥cd，∴ef⊥cd.（作輔助線是難點(diǎn)，學(xué)生往往作oe⊥ab，of⊥ab，就得ef=oe+of，錯誤的結(jié)論）由ef過圓心o，ef⊥ab，ab =6，得ae=3，在rt△oea中，由勾股定理，得，∴同理可得：of=3∴ef=oe+of=4+3=7.（2）當(dāng)弦ab、cd在圓心o的同側(cè)同（1）的方法可得：oe=4，of=3.∴.說明：①此題主要是滲透分類思想，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)密性思維和解題方法：確定圖形——分析圖形——數(shù)形結(jié)合——解決問題；②培養(yǎng)學(xué)生作輔助線的方法和能力.例 已知：如圖，ab是⊙o的弦，半徑oc∥ab ，ab=24 ，oc =15 .求：bc的長.解：（略，過o作oe⊥ae于e ，過b作bf⊥oc于f ， =）說明：通過添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，并把已知與所求線段之間找到關(guān)系.p8l中1題.，若油面寬ab=600mm，求油的最大深度.學(xué)生分析，教師適當(dāng)點(diǎn)撥.分析：要求油的最大深度，就是求有油弓形的高，弓形的高是半徑與圓心o到弦的距離差，從而不難看出它與半徑和弦的一半可以構(gòu)造直角三角形，然后利用垂徑定理和勾股定理來解決.1垂徑定理及其推論的應(yīng)用注意指明條件.2. 應(yīng)用定理可以證明的問題；注重構(gòu)造思想，方程思想、分類思想在解題中的應(yīng)用.教材p84中116題，p85中b組3題.如圖，直線mn與⊙o交于點(diǎn)a、b，cd是⊙o的直徑，ce⊥mn于e，df⊥mn于f，oh⊥mn于h.（1）線段ae、bf之間存在怎樣的關(guān)系？線段ce、oh、df之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.（2）當(dāng)直線cd的兩個端點(diǎn)在mn兩側(cè)時，上述關(guān)系是否仍能成立？如果不成立，它們之間又有什么關(guān)系？并說明理由.（答案提示：（1）ae=bf，ce+df=2oh，（2）ae=bf仍然成立，ce+df=、df、oh之間應(yīng)滿足）垂直于弦的直徑說課稿 垂直于弦的直徑的性質(zhì)定理篇六：(1)理解圓的軸對稱性及垂徑定理的推證過程；能初步應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計算和證明；(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力；(3)通過圓的對稱性，培養(yǎng)學(xué)生對的審美觀，并激發(fā)學(xué)生對的熱愛.、難點(diǎn)：重點(diǎn)：①垂徑定理及應(yīng)用；②從感性到理性的能力.難點(diǎn)：垂徑定理的證明.活動設(shè)計：實驗：讓學(xué)生用自己的方法探究圓的對稱性，教師引導(dǎo)學(xué)生努力發(fā)現(xiàn)：圓具有軸對稱、中心對稱、旋轉(zhuǎn)不變性.提出問題：老師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題.通過“演示實驗——觀察——感性——理性”引出垂徑定理.已知：在⊙o中，cd是直徑，ab是弦，cd⊥ab，垂足為e.求證：ae=eb， =， =.證明：連結(jié)oa、ob，則oa=∵cd⊥ab，∴直線cd是等腰△oab的對稱軸，又是⊙，cd兩側(cè)的兩個半圓重合，a點(diǎn)和b點(diǎn)重合，ae和be重合， 、 分別和 、 ，ae=be， =， =.從而得到圓的一條重要性質(zhì).組織學(xué)生剖析垂徑定理的條件和結(jié)論：cd為⊙o的直徑，cd⊥ab ae=eb， =， =.為了運(yùn)用的方便，不易出現(xiàn)錯誤，將原定理敘述為：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)??；⑤，突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，避免學(xué)生記混.例如圖，已知在⊙o中，弦ab的長為8cm，圓心o到ab的距離為3cm，求⊙o的半徑.分析：要求⊙o的半徑，連結(jié)oa，只要求出oa的長就可以了，因為已知條件點(diǎn)o到ab的距離為3cm，所以作oe⊥ab于e，而ae＝eb＝ ab=△aoe即可.解：連結(jié)oa，作oe⊥ab于e.則ae=eb.∵ab=8cm，∴ae=4cm.又∵oe=3cm，在rt△aoe中，(cm).∴⊙o的半徑為5 cm.說明：①學(xué)生獨(dú)立完成，老師指導(dǎo)解題步驟；②應(yīng)用垂徑定理計算：涉及四條線段的長：弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h(yuǎn)關(guān)系：r =h+d； r2 =d2 + (a/2)2 例 已知：如圖，在以o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab交小圓于c、=bd.（證明略）說明：此題為基礎(chǔ)題目，對各個層次的學(xué)生都要求獨(dú)立完成.練習(xí)1：教材p78中練習(xí)1，學(xué)生之間展開評價、交流.指導(dǎo)學(xué)生歸納：①構(gòu)造垂徑定理的基本圖形，垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是計算弦長、半徑、弦心距等問題的常用方法；②在圓中解決弦的有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線——弦心距.教師組織學(xué)生進(jìn)行：知識：(1)圓的軸對稱性；(2)垂徑定理及應(yīng)用.方法：(1)垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合計算弦長、半徑、弦心距等問題的方法，構(gòu)造直角三角形；(2)在因中解決與弦有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線——弦心距；(3)為了更好理解垂徑定理，一條直線只要滿足①過圓心；②垂直于弦；則可得③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)??；⑤平分弦所對的劣弧.教材p84中1113.：（1）使學(xué)生掌握垂徑定理的兩個推論及其簡單的應(yīng)用；（2）通過對推論的探討，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、發(fā)現(xiàn)問題，（3）滲透一般到特殊，特殊到一般的辯證關(guān)系.、難點(diǎn)：重點(diǎn)：①垂徑定理的兩個推論；②對推論的探究方法.難點(diǎn)：垂徑定理的推論1.活動設(shè)計：復(fù)