【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 a≥0，b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0，b0）二數(shù)二次根之積，等于二數(shù)之積的二次根。2 共軛因式如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。1 同類二次根式一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。2 合并同類二次根式把幾個(gè)同類二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類二次根式。3二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的進(jìn)行合并 Ⅵ.二次根式的混合運(yùn)算1確定運(yùn)算順序2靈活運(yùn)用運(yùn)算定律3正確使用乘法公式4大多數(shù)分母有理化要及時(shí)5在有些簡(jiǎn)便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目有理化分母有理化有兩種方法如:√a/√b=√a√b/√b√b=√ab/b 6 要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b 要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b第22章 一元二次方程知識(shí)框圖第23章 旋轉(zhuǎn)知識(shí)框圖 7 旋轉(zhuǎn)的定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心大于360176。）。 把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0176。，中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形是兩個(gè)不同而又緊密聯(lián)系的概念．它們的區(qū)別是：中心對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)是對(duì)稱中心，兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱也叫做中心對(duì)稱．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，其中一個(gè)上所有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)都在另一個(gè)圖形上，反之，另一個(gè)圖形上所有點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，又都在這個(gè)圖形上；而中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱．中心對(duì)稱圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)都在這個(gè)圖形本身上．如果將中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形；一個(gè)中心對(duì)稱圖形，如果把對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們又是關(guān)于中心對(duì)稱． 也就是說(shuō)：① 中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)， 8 這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。②中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。中心對(duì)稱圖形正（2N）邊形（N為大于1的正整數(shù)），線段，矩形，菱形，圓只是中心對(duì)稱圖形平行四邊形等．既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形不等邊三角形，非等腰梯形等．中心對(duì)稱的性質(zhì)①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。 ③關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。識(shí)別一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形就是看是否存在一點(diǎn)，使圖形繞著這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。后能與原圖形重合。中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。后，能夠完全重合，稱這兩個(gè)圖形關(guān)于該點(diǎn)對(duì)稱，兩圖形成中心對(duì)稱，必有對(duì)稱中點(diǎn)，而點(diǎn)只有能使兩個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)180176。后完全重合才稱為對(duì)稱中點(diǎn).第24章 圓知識(shí)框圖 9 〖幾何中圓的定義〗幾何說(shuō)：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。軌跡說(shuō)：平面上一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，一定長(zhǎng)為距離運(yùn)動(dòng)一周的軌跡稱為圓周，簡(jiǎn)稱圓。 集合說(shuō)：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓?！紙A的相關(guān)量〗圓周率：圓周長(zhǎng)度與圓的直徑長(zhǎng)度的比叫做圓周率，值是...，通常用π表示，(但奧數(shù)常取3或)。圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。 10 內(nèi)心和外心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線?！紙A和圓的相關(guān)量字母表示方法〗圓—⊙ 半徑—r 弧—⌒ 直徑—d扇形弧長(zhǎng)／圓錐母線—l 周長(zhǎng)—C 面積—S〖圓和其他圖形的位置關(guān)系〗圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內(nèi)，PO＜r。直線與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。以直線AB與圓O為例（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r。兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交Rr＜P＜R+r；內(nèi)切P=Rr；內(nèi)含P＜Rr。圓的平面幾何性質(zhì)和定理一有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理⑴圓的確定：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。圓的對(duì)稱性質(zhì)：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條通過(guò)圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。⑵有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。 直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。⑶有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理①一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。③S三角=1/2*△三角形周長(zhǎng)*內(nèi)切圓半徑 11 ④兩相切圓的連心線過(guò)切點(diǎn)（連心線：兩個(gè)圓心相連的線段）⑤圓O中的弦PQ的中點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點(diǎn)?！加嘘P(guān)切線的性質(zhì)和定理〗圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個(gè)圓的切線。切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長(zhǎng)相等，那點(diǎn)與圓心的連線平分切線的夾角。 〖有關(guān)圓的計(jì)算公式〗=2πr=πd =πr^2。 =nπr/180=π（R^2r^2） =πrl圓的解析幾何性質(zhì)和定理〖圓的解析幾何