專題44-函數(shù)和它的表示法-函數(shù)的圖象(專項練習)八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練(湘教版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 =∠DBE=，∴△DEB是等邊三角形，∴DE=BD=2x，∵EF⊥DE，∴∠DEF=，∴∠DFE=，∴DF=2DE=42x,∴EF=(2x)，∴△DEF的面積為y=（0x2），∵此函數(shù)為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為直線x=2，且0x2，故選：A．【點撥】此題考查等邊三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象，根據(jù)題意分別求出DE、EF，由此得到函數(shù)解析式是解題的關鍵．4．C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據(jù)此即可判斷．【詳解】A、B、D選項中，對于一定范圍內(nèi)自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，所以y是x的函數(shù)；C選項中，對于一定范圍內(nèi)x取值時，y可能有2個值與之相對應，所以y不是x的函數(shù)；故選：C．【點撥】本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應．5．C【分析】根據(jù)題意得A，B兩城相距，結(jié)合圖表甲、乙兩車消耗的總時間，可計算得甲、乙兩車的速度，從而得到乙車追上甲車和在9：00時甲、乙兩車的距離，從而得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：A，B兩城相距，故選項A結(jié)論正確；根據(jù)題意得：甲車從A城出發(fā)前往B城共消耗5小時，乙車從A城出發(fā)前往B城共消耗3小時；甲車的速度 乙車的速度∴行程中甲、乙兩車的速度比為，故答案B結(jié)論正確；設乙車出發(fā)x小時后，乙車追上甲車得： ∴∵乙車于6：00出發(fā)∴乙車于7：30追上甲車，故選項C結(jié)論錯誤；∵9：00時，甲車還有一個小時的到B城∴9：00時，甲、乙兩車相距，故選項D結(jié)論正確；故選：C．【點撥】本題考查了函數(shù)圖像和一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握函數(shù)圖像的性質(zhì)，從而完成求解．6．D【分析】根據(jù)圖像，以及點的運動變化情況，前兩段是y關于x的一次函數(shù)圖像，判斷y隨x的增減變化趨勢，第一段的最高值與第二段的最高值不相等，即可排除A,B,C選項．【詳解】根據(jù)圖像，前端段是y關于x的一次函數(shù)圖像，∴應在AC,BD兩段活動,故A，B錯誤，第一段y隨x的增大而減小,第二段y隨x增大而增大，第一段的最高值與第二段的最高值不相等，∵AE=EC∴C錯誤 故選:D【點撥】本題考查函數(shù)的圖像，比較抽象，解題的關鍵是根據(jù)圖像判斷函數(shù)值隨自變量的值的增減變化情況，以及理解分段函數(shù)的最值是解題的關鍵．7．B【解析】【分析】描點法畫出函數(shù)y=（x2）4的圖象，根據(jù)圖象即可判斷.【詳解】解：描點法畫出函數(shù)y=（x2）4的圖象如圖：①當x=1時，y=（x2）4=（12）4=1，則圖象經(jīng)過（1，1），所以①選項正確；②當x=2時，y=（x2）4=（22）4=0，所以②選項正確；③當x＞2時，y隨x的增大而增大，所以③選項錯誤；④由圖象可知該函數(shù)圖象關于直線x=2對稱，所以④選項正確．故選：B.【點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象，根據(jù)描點法畫出函數(shù)的圖象是解題的關鍵.8．A【解析】【分析】從函數(shù)解析式到函數(shù)圖象，再利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)正是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想的體現(xiàn)．【詳解】回顧學習函數(shù)的過程，由函數(shù)的表達式通過列表、描點、連線畫出函數(shù)的圖象，再利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．這個過程中主要體現(xiàn)的數(shù)學方法是數(shù)形結(jié)合，故選A．【點撥】本題考查了函數(shù)的圖象，熟知用描點法畫函數(shù)的圖象是解答此題的關鍵．9．D【分析】分別求出點在上運動、點在上運動、點在上運動時的函數(shù)表達式，進而求解．【詳解】解：由題意得：①當點在上運動時，圖象為二次函數(shù)；②當點在上運動時，圖象為一次函數(shù)；③當點在上運動時，圖象為一次函數(shù)；所以符合題意的選項是．故選：．【點撥】本題考查的是動點圖象問題，涉及到二次函數(shù)、一次函數(shù)、解直角三角形等知識，此類問題關鍵是，要弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關系，進而求解．10．B【分析】由圖2可得，AC+BC=4，由圖1可得，當點E從點A運動至點C時，的面積隨著點E的運動增大，當點E從點C運動至點B時，的面積隨著點E的運動減小，由此可得，當點E運動路程為2即運動至點C時，的面積為1，即AC=BC=2，所以是等腰直角三角形，所以，BD=CD，根據(jù)的面積為1列式，求出CD的長度即可．【詳解】，D是斜邊的中點，BD=CD，由題意可得：AC=2，AC+BC=4， BC=2， BC=AC，是等腰直角三角形，由題意可得：的面積為1，解得：CD=．故選：B．【點撥】本題主要考查函數(shù)圖像的識別、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及平方根的求解，把函數(shù)圖像信息轉(zhuǎn)化為幾何圖形的信息是解題關鍵．11．C【分析】注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．【詳解】解：當點R運動到PQ上時，△MNR的面積y達到最大，且保持一段時間不變；到Q點以后，面積y開始減??；故當x=9時，點R應運動到Q處．故選：C．【點撥】本題考查動點問題的函數(shù)圖象問題，有一定難度，注意要仔細分析．12．y＝12＋【分析】,彈簧原長為12cm，由此列出彈簧的長度為ycm與所掛物體的質(zhì)量為xkg之間的關系．【詳解】解
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