20xx屆廣東省燕博園高三3月高考數(shù)學(xué)綜合能力測(cè)試試題(一)(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 點(diǎn)到平面的距離與的長(zhǎng)之比為D．此三棱錐的體積與其外接球的體積之比為【答案】BCD【分析】把三棱錐放置在正方體中，求解二面角判斷；求出棱錐的表面積判斷；由等面積法求出到平面的距離判斷；分別求出棱錐及其外接球的體積，作比后判斷．【詳解】解：將該三棱錐放置在正方體當(dāng)中，如圖所示，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1.對(duì)于A，取的中點(diǎn)，連接，則即為二面角的平面角，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，此三棱錐的側(cè)面積為，底面積為，側(cè)面積與底面積之和為，故B正確；對(duì)于C，在中，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，可得平面，則點(diǎn)到平面的距離與的長(zhǎng)之比為，故C正確；對(duì)于D，此三棱錐的體積，外接球的半徑，外接球的體積，∴，故D正確．故選：BCD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)題意，把三棱錐放進(jìn)正方體中是解題的關(guān)鍵，借助正方體的性質(zhì)問(wèn)題迎刃而解.三、填空題13．復(fù)數(shù)的虛部是______．【答案】【分析】利用復(fù)數(shù)除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，從而得到其虛部.【詳解】解：，∴的虛部為，故答案為：．14．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，且，則______．【答案】【分析】先由消去，得到數(shù)列從二項(xiàng)開(kāi)始是公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和.【詳解】解：由可得：，所以，則，即，所以數(shù)列從二項(xiàng)開(kāi)始是公比為2的等比數(shù)列，且，所以，則數(shù)列，…，是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列，則.故答案為：．【點(diǎn)睛】（1）數(shù)列求通項(xiàng)公式的方法：①觀察歸納法；②公式法；③由求；④由遞推公式求通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列求和常用方法：①公式法； ②倒序相加法；③裂項(xiàng)相消法； ④錯(cuò)位相減法．15．據(jù)報(bào)道，某地遭遇了70年一遇的沙漠蝗蟲(chóng)災(zāi)害．在所有的農(nóng)業(yè)害蟲(chóng)中，沙漠蝗蟲(chóng)對(duì)人類糧食作物危害最大．沙漠蝗蟲(chóng)繁殖速度很快，遷徙能力很強(qiáng)，給農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和糧食安全構(gòu)成重大威脅．已知某蝗蟲(chóng)群在適宜的環(huán)境條件下，每經(jīng)過(guò)15天，數(shù)量就會(huì)增長(zhǎng)為原來(lái)的10倍．該蝗蟲(chóng)群當(dāng)前有1億只蝗蟲(chóng)，則經(jīng)過(guò)______天，蝗蟲(chóng)數(shù)量會(huì)達(dá)到4000億只．（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】54【分析】設(shè)每天的增長(zhǎng)率為，得到，求得，設(shè)經(jīng)過(guò)天后，蝗蟲(chóng)數(shù)量會(huì)達(dá)到4000億只，得到，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可求解．【詳解】由每經(jīng)過(guò)15天，蝗蟲(chóng)的數(shù)量就會(huì)增長(zhǎng)為原來(lái)的10倍，設(shè)每天的增長(zhǎng)率為，則有，解得，設(shè)經(jīng)過(guò)天后，蝗蟲(chóng)數(shù)量會(huì)達(dá)到4000億只，則有，所以，即，故，所以，故經(jīng)過(guò)54天，蝗蟲(chóng)數(shù)量會(huì)達(dá)到4000億只．故答案為：54．四、雙空題16．若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其表面積與體積的數(shù)值相等，則該圓錐的底面半徑為_(kāi)_____，該圓錐的內(nèi)切球體積為_(kāi)_____．【答案】 【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，內(nèi)切球半徑為，根據(jù)題意求得，利用體積相等，列出方程，求得，結(jié)合球的體積公式，即可求解.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，內(nèi)切球半徑為，因?yàn)閳A錐的軸截面是等邊三角形，可得，且，可得，圓錐的表面積為：，圓錐的體積為：，所以，解得，所以，該圓錐的內(nèi)切球體積為：．故答案為：，．五、解答題17．已知數(shù)列滿足：（，），．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列.（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)遞推公式，用定義法證明數(shù)列是
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