20xx屆廣東省燕博園高三3月高考數(shù)學綜合能力測試試題(一)(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點到平面的距離與的長之比為D．此三棱錐的體積與其外接球的體積之比為【答案】BCD【分析】把三棱錐放置在正方體中，求解二面角判斷；求出棱錐的表面積判斷；由等面積法求出到平面的距離判斷；分別求出棱錐及其外接球的體積，作比后判斷．【詳解】解：將該三棱錐放置在正方體當中，如圖所示，設(shè)正方體的棱長為1.對于A，取的中點，連接，則即為二面角的平面角，則，故A錯誤；對于B，此三棱錐的側(cè)面積為，底面積為，側(cè)面積與底面積之和為，故B正確；對于C，在中，過點作，垂足為，可得平面，則點到平面的距離與的長之比為，故C正確；對于D，此三棱錐的體積，外接球的半徑，外接球的體積，∴，故D正確．故選：BCD．【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)題意，把三棱錐放進正方體中是解題的關(guān)鍵，借助正方體的性質(zhì)問題迎刃而解.三、填空題13．復(fù)數(shù)的虛部是______．【答案】【分析】利用復(fù)數(shù)除法化簡復(fù)數(shù)，從而得到其虛部.【詳解】解：，∴的虛部為，故答案為：．14．數(shù)列的前項和為，且，則______．【答案】【分析】先由消去，得到數(shù)列從二項開始是公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和.【詳解】解：由可得：，所以，則，即，所以數(shù)列從二項開始是公比為2的等比數(shù)列，且，所以，則數(shù)列，…，是首項為1，公比為4的等比數(shù)列，則.故答案為：．【點睛】（1）數(shù)列求通項公式的方法：①觀察歸納法；②公式法；③由求；④由遞推公式求通項公式；（2）數(shù)列求和常用方法：①公式法； ②倒序相加法；③裂項相消法； ④錯位相減法．15．據(jù)報道，某地遭遇了70年一遇的沙漠蝗蟲災(zāi)害．在所有的農(nóng)業(yè)害蟲中，沙漠蝗蟲對人類糧食作物危害最大．沙漠蝗蟲繁殖速度很快，遷徙能力很強，給農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和糧食安全構(gòu)成重大威脅．已知某蝗蟲群在適宜的環(huán)境條件下，每經(jīng)過15天，數(shù)量就會增長為原來的10倍．該蝗蟲群當前有1億只蝗蟲，則經(jīng)過______天，蝗蟲數(shù)量會達到4000億只．（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】54【分析】設(shè)每天的增長率為，得到，求得，設(shè)經(jīng)過天后，蝗蟲數(shù)量會達到4000億只，得到，結(jié)合對數(shù)的運算，即可求解．【詳解】由每經(jīng)過15天，蝗蟲的數(shù)量就會增長為原來的10倍，設(shè)每天的增長率為，則有，解得，設(shè)經(jīng)過天后，蝗蟲數(shù)量會達到4000億只，則有，所以，即，故，所以，故經(jīng)過54天，蝗蟲數(shù)量會達到4000億只．故答案為：54．四、雙空題16．若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其表面積與體積的數(shù)值相等，則該圓錐的底面半徑為______，該圓錐的內(nèi)切球體積為______．【答案】 【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，內(nèi)切球半徑為，根據(jù)題意求得，利用體積相等，列出方程，求得，結(jié)合球的體積公式，即可求解.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，內(nèi)切球半徑為，因為圓錐的軸截面是等邊三角形，可得，且，可得，圓錐的表面積為：，圓錐的體積為：，所以，解得，所以，該圓錐的內(nèi)切球體積為：．故答案為：，．五、解答題17．已知數(shù)列滿足：（，），．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列.（2）求數(shù)列的前項和．【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)遞推公式，用定義法證明數(shù)列是
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