20xx屆內(nèi)蒙古呼和浩特市高考第一次質(zhì)量普查調(diào)研考試(一模)數(shù)學(xué)(文)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到；(2)解題中注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用及角的范圍限制．15．，.通過觀察上述兩等式的共同規(guī)律，請你寫出一個(gè)一般性的命題___________.【答案】(答案不唯一)【分析】分析已知條件中：,我們發(fā)現(xiàn)等式左邊參加累加的三個(gè)均為正弦的平方，且三個(gè)角組成一個(gè)以為公差的等差數(shù)列，右邊是常數(shù)，由此不難得到結(jié)論【詳解】由已知中：，歸納推理的一般性的命題為：證明如下： 左邊右邊.結(jié)論正確.故答案為：【點(diǎn)睛】歸納推理的一般步驟為：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些共同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）；（3）（論證）.16．古希臘的幾何學(xué)家用平面去截一個(gè)圓錐面，，底面圓的半徑為4，則此雙曲線的兩條漸近線的夾角的正弦值為___________.【答案】【分析】根據(jù)題意，建立如圖的直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)雙曲線的方程為：，進(jìn)而根據(jù)幾何關(guān)系得，待定系數(shù)得，.進(jìn)一步設(shè)兩條漸近線的夾角為，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求解即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)雙曲線與圓錐底面圓的交點(diǎn)為，連接交于，連接，并延長，使得，進(jìn)而在平面中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，不妨設(shè)雙曲線的方程為：，由于底面，所以，所以，因?yàn)榈酌鎴A的半徑為4，為的中點(diǎn)，所以，所以，所以在雙曲線中，所以，解得所以雙曲線的漸近線方程為，設(shè)雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則，所以，所以，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程，漸近線，三角函數(shù)變換，考查綜合分析應(yīng)用能力，進(jìn)而將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，根據(jù)待定系數(shù)法求得方程.三、解答題17．如圖，四邊形為正方形，平面，于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）證明：平面；（2）已知，求四面體的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用平面，得到，結(jié)合四邊形是正方形以及線面垂直的判定定理得到平面，即可證明，又因?yàn)?，由線面垂直的判定定理證明即可；（2）利用三角形的邊角關(guān)系求出的邊，然后利用等體積法，求解即可.【詳解】解：（1）平面，平面，又四邊形是正方形，又，平面，平面，又，且，平面.（2）由題意得，，由（1）知，且，且為線段靠近的四等分點(diǎn)，，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：等體積法求解三棱柱體積是一種常用的方法.求三棱錐的體積時(shí)要注意三棱錐的每個(gè)面都可以作為底面，例如三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，我們就選擇其中的一個(gè)側(cè)面作為底面，另一條側(cè)棱作為高來求體積．18．從條件①，②數(shù)列
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