理科數(shù)學(xué)-考場(chǎng)仿真演練卷(全國(guó)ⅲ卷)04(全解全析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 5分∴； 6分（2）由（1）可知， 7分∴，∴， 8分∴數(shù)列的前項(xiàng)和， 9分 10分∴上式減上式得： ， 11分∴。 12分18．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，，且。（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的余弦值?！窘馕觥浚?）取的中點(diǎn)，連接、和，∵，且，又，則為正三角形，故，又∵，∴為直角三角形， 2分∴，在中，則， 3分綜上、，、平面，∴平面，又∵平面，∴平面平面； 4分（2）∵，則點(diǎn)在以為直徑的圓上，且，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，∴，而，∴當(dāng)取最大值時(shí)四棱錐的體積最大，此時(shí)平面，又由（1）可知， 6分如圖建系，則，， 7分則，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，得， 9分設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，得， 11分則，設(shè)二面角的平面角為，經(jīng)觀察為鈍角，則，故二面角的余弦值為。 12分19．（12分）某市在爭(zhēng)取創(chuàng)建全國(guó)文明城市稱號(hào)，創(chuàng)建文明城市簡(jiǎn)稱“創(chuàng)城”是極具價(jià)值的無形資產(chǎn)和重要城市品牌?！皠?chuàng)城”期間，將有創(chuàng)城檢查人員到學(xué)校隨機(jī)找人進(jìn)行提問。問題包含：中國(guó)夢(mèng)內(nèi)涵、社會(huì)主義核心價(jià)值觀、精神文明“五大創(chuàng)建”活動(dòng)、文明校園創(chuàng)建“六個(gè)好”、“五個(gè)禮讓”共個(gè)問題，提問時(shí)將從中抽取個(gè)問題進(jìn)行提問。某日，創(chuàng)城檢查人員來到校，隨機(jī)找了三名同學(xué)甲、乙、丙進(jìn)行提問，其中甲只背了個(gè)問題中的個(gè)，乙背了其中的個(gè)，丙背了其中的個(gè)。計(jì)一個(gè)問題答對(duì)加分，答錯(cuò)不扣分，最終三人得分相加，滿分分，達(dá)到分該學(xué)校為合格，達(dá)到分時(shí)該學(xué)校為優(yōu)秀。（1）求校優(yōu)秀的概率（保留位小數(shù)）；（2）求出校答對(duì)的問題總數(shù)的分布列，并求出校得分的數(shù)學(xué)期望；（3）請(qǐng)你為創(chuàng)建全國(guó)文明城市提出兩條合理的建議?！窘馕觥浚?）記校答對(duì)的題目個(gè)數(shù)為，記事件為校優(yōu)秀，則， 3分（2）由題意可知隨機(jī)變量的可能取值為、
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