20xx屆湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期起點(diǎn)考試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:03 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 【分析】由題意可得直線PF的方程為，再將直線的方程與拋物線的方程組成方程組，消去y得到關(guān)于x的二次方程，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合拋物線的定義即可求線段MN的長(zhǎng)．【詳解】拋物線：的焦點(diǎn)為F(2,0)，準(zhǔn)線為．如下圖．設(shè)到準(zhǔn)線的距離分別為，由拋物線的定義可知，于是．作MH⊥l于H，∵，∴，∴，根據(jù)對(duì)稱性可得直線AB的斜率為．∴直線PF的方程為.由消去y整理得，∴．于是．故選B．【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)注意兩點(diǎn)：一是拋物線定義的應(yīng)用，即利用定義可將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化，根據(jù)此結(jié)論可將問(wèn)題的解決帶來(lái)方便．二是代數(shù)方法的應(yīng)用，將求弦長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解，即借助代數(shù)方法求解幾何問(wèn)題．二、填空題13．已知向量，滿足，兩向量的夾角為60176。，則______．【答案】．【詳解】試題分析：因?yàn)?，所以．【解析】平面向量的?shù)量積的定義和性質(zhì)．14．若，滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)______．【答案】2【分析】畫(huà)出可行域，通過(guò)向下平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】畫(huà)出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，且最大值為.【點(diǎn)睛】：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫(huà)出可行域；其次是求得線性目標(biāo)函數(shù)的基準(zhǔn)函數(shù)；接著畫(huà)出基準(zhǔn)函數(shù)對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)直線；然后通過(guò)平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置；.15．已知直線：與圓交于，兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______．【答案】【分析】利用幾何法：半徑、圓心距、半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，來(lái)求解的值.【詳解】因?yàn)閳A心距，且（是圓的半徑，是所截弦長(zhǎng)），所以，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線所截圓的弦長(zhǎng)計(jì)算參數(shù)，可通過(guò)幾何法和代數(shù)法兩種方法求解，幾何法主要是利用半徑、圓心距、半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形解決問(wèn)題，代數(shù)法則是通過(guò)相應(yīng)的坐標(biāo)運(yùn)算解答問(wèn)題.16．已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，則實(shí)數(shù)________．【答案】【分析】先求解在點(diǎn)處的切線方程；然后寫(xiě)出上某點(diǎn)的切線方程，兩條切線方程作對(duì)比，求解出的值.【詳解】令，所以，所以，所以在處切線方程為：；設(shè)與切點(diǎn)為，且，所以在處切線方程為：，即，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)公切線方程求解參數(shù)的值，一定要明確是“在某點(diǎn)處的切線”還是“過(guò)某點(diǎn)處的切線”，“在”表示該點(diǎn)一定在曲線上，“過(guò)”表示該點(diǎn)有可能不在曲線上，注意區(qū)分.三、解答題17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，分別是角的對(duì)邊，若，的面積為，求邊的長(zhǎng).【答案】(1)最小正周期，單調(diào)遞減區(qū)間是；(2).【詳解】試題分析：（1）解析式可化為，由此可得最小正周期，將代入正弦函數(shù)的增區(qū)間，求得x的范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．（2）由可得，根據(jù)的 面積為可得，然后由余弦定理可得．試題解析：（1）∵ ∴的最小正周期由，得,∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ．（2）由（1）得，∴， ∴，∵∴ .又， ∴ ，由余弦定理得 ，又，∴ ，∴ ．點(diǎn)睛：利用正、余弦定理求解三角形面積問(wèn)題的題型與方法(
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