福建省泉州科技中學20xx-20xx學年高二下學期第一次月考數(shù)學試題-【含答案】(編輯修改稿)
2025-04-03 02:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 =f(x)的最小值點，故B錯誤=f(x)在區(qū)間(3,1)上單調(diào)遞增，故 C正確，=f(x)在x=0處切線的斜率大于零，故D錯誤．故選AC．10.【答案】BCD【解析】【分析】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)零點的個數(shù)問題，屬于中檔題．結合圖象，由函數(shù)fx=ex1與gx=ax的圖象恰有一個公共點(0,0)，當a≤0時剛好滿足，當a0只需要直線y=ax是fx=ex1的切線，且切點為(0,0)，然后利用導數(shù)的幾何意義即可求解．【解答】解：fx=ex1與gx=ax恒過定點0,0，如圖：，當a≤0時，兩函數(shù)圖象恰有一個公共點，當a0時，函數(shù)fx=ex1與gx=ax的圖象恰有一個公共點，則gx=ax為fx=ex1的切線，且切點為0,0，由f39。x=ex，所以a=f39。0=e0=1，綜上所述，實數(shù)a可能取值為0，1，1．故選BCD．11.【答案】ABD【解析】【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查推理能力和計算能力，屬于基礎題．利用f(2021)+f(2021)為偶數(shù)即可求解．【解答】解：設g(x)=asinx+btanx+cx3，因為g(x)=asin(x)+btan(x)+c(x)3=(asinx+btanx+cx3)=g(x)所以g(x)(2021)+g(2021)=0，∵f(2021)=g(2021)+d，f(2021)=g(2021)+d，∴f(2021)+f(2021)=2d．∵d∈Z，∴f(2021)+f(2021)為偶數(shù)．故選ABD． BCD解析 由exx＋1對?x∈R恒成立，結合對稱性可知，對?x∈R，不等式e－x1－x恒成立，故A不正確；由ex≥x＋1，且x∈(0，＋∞)，兩邊取對數(shù)，得xln(x＋1)，即ln(x＋1)x，故B正確；令f (x)＝ln x－x＋1，則f′(x)＝－1＝，當x∈(0,1)時，f′(x)0，當x∈(1，＋∞)時，f′(x)0，∴f (x)max＝f (1)＝0，則ln x－x＋10，即ln xx－1，故C正確；當x∈(0，＋∞)，且x≠1時，不等式＋等價于－0，即，若x∈(0,1)，則ln x，令g(x)＝－ln x，g′(x)＝－＝0，∴g(x)在(0,1)上為增函數(shù)，則g(x)g(1)＝0，即ln x.若x∈(1，＋∞)，則ln x，令g(x)＝－ln x，g′(x)＝－＝0，∴g(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，則g(x)g(1)＝0，即ln x.∴不等式＋恒成立．D正確．故選ABCD.13.【答案】12【解析】【分析】本題主要考查分步乘法原理及其應用，考查學生推理能力，屬于基礎題．首先第一步先從4幅畫中選2幅，第二步，在將選出的2幅畫放在左、右兩邊墻上，利用分步乘法原理得到答案．【解答】解：第一步先從4幅畫中選2幅共有C42=6中選法。第二步，在將選出的2幅畫放在左、右兩邊墻上有2種方法；所以根據(jù)分步乘法原理不同的掛法為62=12．故答案為：12．14.【答案】3【解析】解：∵f(x)=ax3+bx2，∴f39。(x)=3ax2+2bx，∵當x=1時，有極大值3，∴f39。(x)=0，f(1)=3，∴3a+2b=0，a+b=3，∴a=6，b=9，∴a+b=3．故答案為：3．求導函數(shù)，利用當x=1時，有極大值3，求出a，b的值，即可得出結論．本題考查導數(shù)知識的應用，考查函數(shù)的極值，考查學生的計算能力，屬于中檔題．15.【答案】480【解析】【分析】本題考查了兩個計數(shù)原理的綜合應用，屬于基礎題．根據(jù)題意分情況討論，再相加即可．【解答】解：用四種顏色涂A，B，C，D種數(shù)有A64=360；用三種顏色涂AD，B，C種數(shù)有A63=120，則共有120+360=480(種)．故答案為480．16.【答案】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應用，涉及利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，關鍵是構造g(x)，并分析函數(shù)g(x)的奇偶性、單調(diào)性，考查了分析和轉化能力，屬于中檔題．根據(jù)題意，令g(x)=f(x)x2，分析可得g(x)為奇函數(shù)且在R上為減函數(shù)，然后將不等式進行轉化即可求解．解
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