福建省泉州科技中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題-【含答案】(編輯修改稿)
2025-04-03 02:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =f(x)的最小值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤=f(x)在區(qū)間(3,1)上單調(diào)遞增，故 C正確，=f(x)在x=0處切線的斜率大于零，故D錯(cuò)誤．故選AC．10.【答案】BCD【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，屬于中檔題．結(jié)合圖象，由函數(shù)fx=ex1與gx=ax的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)(0,0)，當(dāng)a≤0時(shí)剛好滿足，當(dāng)a0只需要直線y=ax是fx=ex1的切線，且切點(diǎn)為(0,0)，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解．【解答】解：fx=ex1與gx=ax恒過定點(diǎn)0,0，如圖：，當(dāng)a≤0時(shí)，兩函數(shù)圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)fx=ex1與gx=ax的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則gx=ax為fx=ex1的切線，且切點(diǎn)為0,0，由f39。x=ex，所以a=f39。0=e0=1，綜上所述，實(shí)數(shù)a可能取值為0，1，1．故選BCD．11.【答案】ABD【解析】【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．利用f(2021)+f(2021)為偶數(shù)即可求解．【解答】解：設(shè)g(x)=asinx+btanx+cx3，因?yàn)間(x)=asin(x)+btan(x)+c(x)3=(asinx+btanx+cx3)=g(x)所以g(x)(2021)+g(2021)=0，∵f(2021)=g(2021)+d，f(2021)=g(2021)+d，∴f(2021)+f(2021)=2d．∵d∈Z，∴f(2021)+f(2021)為偶數(shù)．故選ABD． BCD解析 由exx＋1對(duì)?x∈R恒成立，結(jié)合對(duì)稱性可知，對(duì)?x∈R，不等式e－x1－x恒成立，故A不正確；由ex≥x＋1，且x∈(0，＋∞)，兩邊取對(duì)數(shù)，得xln(x＋1)，即ln(x＋1)x，故B正確；令f (x)＝ln x－x＋1，則f′(x)＝－1＝，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)0，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)0，∴f (x)max＝f (1)＝0，則ln x－x＋10，即ln xx－1，故C正確；當(dāng)x∈(0，＋∞)，且x≠1時(shí)，不等式＋等價(jià)于－0，即，若x∈(0,1)，則ln x，令g(x)＝－ln x，g′(x)＝－＝0，∴g(x)在(0,1)上為增函數(shù)，則g(x)g(1)＝0，即ln x.若x∈(1，＋∞)，則ln x，令g(x)＝－ln x，g′(x)＝－＝0，∴g(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，則g(x)g(1)＝0，即ln x.∴不等式＋恒成立．D正確．故選ABCD.13.【答案】12【解析】【分析】本題主要考查分步乘法原理及其應(yīng)用，考查學(xué)生推理能力，屬于基礎(chǔ)題．首先第一步先從4幅畫中選2幅，第二步，在將選出的2幅畫放在左、右兩邊墻上，利用分步乘法原理得到答案．【解答】解：第一步先從4幅畫中選2幅共有C42=6中選法。第二步，在將選出的2幅畫放在左、右兩邊墻上有2種方法；所以根據(jù)分步乘法原理不同的掛法為62=12．故答案為：12．14.【答案】3【解析】解：∵f(x)=ax3+bx2，∴f39。(x)=3ax2+2bx，∵當(dāng)x=1時(shí)，有極大值3，∴f39。(x)=0，f(1)=3，∴3a+2b=0，a+b=3，∴a=6，b=9，∴a+b=3．故答案為：3．求導(dǎo)函數(shù)，利用當(dāng)x=1時(shí)，有極大值3，求出a，b的值，即可得出結(jié)論．本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．15.【答案】480【解析】【分析】本題考查了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)題意分情況討論，再相加即可．【解答】解：用四種顏色涂A，B，C，D種數(shù)有A64=360；用三種顏色涂AD，B，C種數(shù)有A63=120，則共有120+360=480(種)．故答案為480．16.【答案】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，涉及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是構(gòu)造g(x)，并分析函數(shù)g(x)的奇偶性、單調(diào)性，考查了分析和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．根據(jù)題意，令g(x)=f(x)x2，分析可得g(x)為奇函數(shù)且在R上為減函數(shù)，然后將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求解．解
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