最新小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專題訓(xùn)練(1)(編輯修改稿)
2025-04-02 03:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 4．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”. （1）第5個(gè)“三角形數(shù)”是________，第n個(gè)“三角形數(shù)”是________，第5個(gè)“正方形數(shù)”是________，第n個(gè)“正方形數(shù)”是________. （2）除“1”以外，請(qǐng)?jiān)賹懸粋€(gè)既是“三角形數(shù)”，又是“正方形數(shù)”的數(shù)________. （3）經(jīng)探究我們發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看做兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和. 例如：①4=1+3；②9=3+6；③16=6+10；④________；⑤________；…請(qǐng)寫出上面第4個(gè)和第5個(gè)等式. （4）在（3）中，請(qǐng)?zhí)骄縩2=________+________。 【答案】（1）15；；25；n2（2）36（3）25=10+15；36=15+21（4）2n；1 【解析】【解答】解：（1）15， ，25，n2；（2）1+2+3+4+5+6+7+8=36，62=36，所以36是三角形數(shù)，也是正方形數(shù)。（3）25=10+15，36=15+21；（4） ，∵右邊= = =n2+2n+1=（n+1）2=左邊，∴原等式成立．故答案為15， ，25，n2；25=10+15，36=15+21．【分析】（1）由“三角形數(shù)”得意義可得規(guī)律：第n個(gè)數(shù)為，把n=5代入計(jì)算即可求解；根據(jù)“正方形數(shù)”的意義可得：第n個(gè)數(shù)為，把n=5代入計(jì)算即可求解；（2）通過計(jì)算可知，36既是三角形數(shù)，也是正方形數(shù)；（3）由題意可得④25=10+15，⑤36=15+21；（4）由（3）中的計(jì)算可得：；。5．有甲、乙、丙三個(gè)容器，容量為毫升．甲容器有濃度為 的鹽水 毫升；乙容器中有清水 毫升；丙容器中有濃度為 的鹽水 毫升．先把甲、丙兩容器中的鹽水各一半倒入乙容器攪勻后，再把乙容器中的鹽水 毫升倒入甲容器， 毫升倒入丙容器．這時(shí)甲、乙、丙容器中鹽水的濃度各是多少？ 【答案】 解：列表如下：
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