【文章內(nèi)容簡介】 ”的原則，雖然A點40人比C點20人多，但是人最多的點是E點，所以大方向是向E點的方向靠攏．那么B點當然也要向C點靠攏．、E又變成小勢力了，因此還是“小往大處靠”的原則，看大方向，．.說明：對于集中貨物的問題，涉及到了重量，而集中到何處起決定作用的是貨物的重量，而至于距離，僅僅只是為了計算所以對于這類問題老師要強調(diào)“小往大處靠”的原則．板塊三、合理布線和調(diào)運【例 12】 新建的自來水廠要給沿公路的十個村莊供應自來水(如下圖，距離單位為千米)，要安裝水管有粗細兩種選擇，粗管足夠供應所有村莊使用，細管只能供一個村用水，粗管每千米要用8000元，細管每千米要2000元，如果粗細管適當搭配，互相連接，可以降低費用，怎樣安排才能使這項工程費用最低？費用是多少元？ 【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 由于細管相對于粗管來講，價錢要少一些，因此先假設都用細管．那么從自來水廠到J村要鋪設10根細管，自來水廠到I村要鋪設9根細管，依次下去，我們用圖表示鋪細管的情況．因為粗管是細管價格的4倍，如果用細管代替粗管重疊數(shù)超過4條費用更大，僅在3條或3條以下才會節(jié)約，而細管只能供應一村用水，所以粗管從水廠一直接到G村為止，再用三條細管連接H、I、J三個村，這樣費用最低，總費用：　(元)．【答案】元【例 13】 有十個村莊，座落在從縣城出發(fā)的一條公路上，現(xiàn)要安裝水管，從縣城供各村自來水．可以用粗、細兩種水管，粗管每千米7000元，細管每千米2000元．粗管足夠供應所有各村用水，細管只能供應一個村用水，各村與縣城間距離如右圖所示(圖中單位是千米)，現(xiàn)要求按最節(jié)約的方法鋪設，總費用是多少？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】奧數(shù)網(wǎng)習題庫【解析】 由于細管相對于粗管來講，價錢要少一些，因此先假設都用細管．那么從縣城到村要鋪設10根細管，村到村要鋪設9根細管，依次下去，我們用圖表示鋪細管的情況．因為粗管每千米7000元，細管每千米2000元，所以4根細管的價錢將大于1根粗管的價錢．這樣一來，凡是超過3根細管的路段，都應改鋪粗管．因此，從縣城到村鋪1根粗管，村到村鋪3根細管，村到村鋪2根細管，村到村鋪1根細管．總費用為：(元)．【答案】元【例 14】 北京、洛陽分別有11臺和5臺完全相同的機器，準備給杭州7臺、西安9臺，每臺機器的運費如右表，如何調(diào)運能使總運費最?。俊究键c】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 方法一：由表中看出，北京到杭州的運費比到西安便宜，而洛陽正相反，到西安的運費比到杭州便宜．所以，北京的機器應盡量運往杭州，洛陽的機器應盡量運往西安．最佳的調(diào)運方案為：北京發(fā)往杭州7臺，發(fā)往西安4臺，洛陽發(fā)往西安5臺．總運費為(元)．方法二：本題也可以采用下面的代數(shù)方法解決，設北京調(diào)運杭州x臺，調(diào)運西安 ()臺，則洛陽應調(diào)運杭州()臺，調(diào)運西安(臺)，總運費 ，因為要使總運費最小，需要300x最大．由于x是北京調(diào)運杭州的臺數(shù)，且，所以當時，總運費(元)最?。煽芍?，北京調(diào)運杭州7臺，調(diào)運西安4臺，洛陽調(diào)運杭州0臺，調(diào)運西安5臺．【答案】北京調(diào)運杭州7臺，調(diào)運西安4臺，洛陽調(diào)運杭州0臺，調(diào)運西安5臺【鞏固】 北京、上海分別有10臺和6臺完全相同的機器，準備給武漢11臺，西安5臺，每臺機器的運費如右表，如何調(diào)運能使總運費最省？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 與例題不同的是，北京、上海到西安的運費都比到武漢的高，沒有出現(xiàn)一高一低的情況．此時，可以通過比較運輸中的差價大小來決定最佳方案．⑴ 上表中第一行的差價為(元)，第二行的差價為(元)．說明從北京給西安多發(fā)1臺機器要多付運費100元，而從上海給西安多發(fā)1臺機器要多付運費300元．所以應盡量把北京的產(chǎn)品運往西安，而西安只要5臺，于是可知北京調(diào)往西安5臺，其余5臺調(diào)往武漢，上海6臺全部調(diào)往武漢，總運費為：(元)．⑵ 如果改為看表中的列，那么由于第一列的差價為(元)，第二列差價為(元)，所以武漢需要的機器應盡量從上海調(diào)運，而上海只有6臺，不足的部分由北京調(diào)運．這個結(jié)論同前面得到的相同．【答案】北京調(diào)往西安5臺，其余5臺調(diào)往武漢，上海6臺全部調(diào)往武漢【例 15】 北京和上海同時制成了電子計算機若干臺，除了供應本地外，北京可以支援外地10臺，上?？梢灾С滞獾?臺．現(xiàn)決定給重慶8臺，漢口6臺，若每臺計算機的運費如右表，上海和北京制造的機器完全相同，應該怎樣調(diào)運，才能使總的運費最??？最省的運費是多少？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 方法一：本題中雖然上海到漢口的運費最少，只有3百元，但是上海到漢口比北京到漢口只節(jié)省()1百元，相比之下，上海到重慶比北京到重慶要節(jié)省()3百元．所以重慶所需臺數(shù)應由上海盡量滿足，即上海的4臺全部調(diào)運重慶，北京再補給重慶4臺，漢口的6臺從北京調(diào)運．總運費為：(百元)方法二：本題也可以采用下面的代數(shù)方法解決，設北京調(diào)運漢口x臺，調(diào)運重慶()臺，則上海應調(diào)運漢口()臺，調(diào)運重慶(臺)，總運費 ，因為要使總運費最小，需要2x最大．由于x是北京調(diào)運漢口的臺數(shù)，且，所以當時，總運費(百元)最小．由可知，北京調(diào)運漢口6臺，調(diào)運重慶4臺，上海調(diào)運漢口0臺，調(diào)運重慶4臺．【答案】北京調(diào)運漢口6臺，調(diào)運重慶4臺，上海調(diào)運漢口0臺，調(diào)運重慶4臺. 百元【例 16】 北倉庫有貨物35噸，南倉庫有貨物25噸，需要運到甲、乙、丙三個工廠中去．其中甲工廠需要28噸，乙工廠需要12噸，丙工廠需要20噸．兩個倉庫與各工廠之間的距離如圖所示(單位：公里)．已知運輸每噸貨物1公里的費用是1元，那么將貨物按要求運入各工廠的最小費用是多少元？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 通過分析將題目給的圖形先轉(zhuǎn)化為下圖⑴，我們?nèi)钥梢酝ㄟ^差價的大小來決定最佳方案．觀察上表各列兩數(shù)之差，最大的是第三列，因此北倉庫的貨物盡可能的供應丙工廠，即北倉庫供應丙20噸．在剩下的兩列中，第一列的差大于第二列的差，所以南倉庫的貨物盡可能的供應甲工廠，即南倉庫供應甲25噸．因為南倉庫貨物分配完，其余的甲需要的(噸)由北倉庫供應，即北倉庫供給丙后剩下的15噸貨物3噸給甲(噸)給乙，相應的運費為：(元)．⑴ ⑵【答案】元【例 17】 A、B兩個糧店分別有70噸和60噸大米，甲、乙、丙三個居民點分別需要30噸、40噸和50噸大米．從A，B兩糧店每運1噸大米到三個居民點的運費如右圖所示：如何調(diào)運才能使運費最少？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 A，B糧店共有大米 (噸)，甲、乙、丙三個居民點需要大米(噸)，供應量與需求量不相等，但是我們?nèi)钥梢酝ㄟ^差價的大小來決定最佳方案．觀察上表各列兩數(shù)之差，最大的是第二列，因此A糧店的大米應盡可能多地供應乙，即A供應乙40噸．在剩下的兩列中，第三列的差大于第一列的差，所以A糧店剩下的30噸應全部供應丙．因為A糧店的的大米已分配完，其余的由B糧店供應，即B供應甲30噸，供應丙20噸，調(diào)運方案如右表，相應的運費為：(元)．【答案】元【例 18】 40名學生參加義務植樹活動，任務是：挖樹坑，運樹苗。這40名學生可分為甲、乙、丙三類，每類學生的勞動效率如右表所示。如果他們的任務是：挖樹坑30個，運樹苗不限，那么應如何安排人員才能既完成挖樹坑的任務，又使樹苗運得最多?【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，二試，第19題【解析】 方法一：這三類學生挖樹坑的相對效率是甲類： ，；乙類： 丙類： 。 由上可知，乙類學生挖樹坑的相對效率最高，其次是丙類學生，故應先安排乙類學生挖樹坑，15=18(個)，再安排丙類學生挖樹坑，10=8(個)，還差30188=4(個)樹坑，由兩名甲類學生丟挖，這樣就能完成挖樹坑的任務，其余13名甲類學生運樹苗，可以運 1320=260(棵)。 方法二：設甲、乙、丙三類學生中挖樹坑的分別有x人、y人、z人，其中0≤x≤15，0≤y≤15，0≤z≤10，則甲、乙、丙三類學生中運樹苗的分別有(15x)人、(15y)人、(10z)人。要完成挖樹坑的任務，應有2x++=30，即20x≥30012y8z，在完成挖樹坑任務的同時，運樹苗的數(shù)量為P=20(15x)+10(15y)+7(102)=52020xlOy7z將式子整理解得p=520300+12y+8zlOy7z=220+2y+z。當y=15，z=10時，P有最大值，=220+215+10=260(棵)。將y=15，z=lO代入①，解得x=2，符合題意。因此，當甲、乙、丙三類學生中挖樹坑的分別有2人、15人、10人時，可完成挖樹坑的任務，且使樹苗運得最多，最多為260棵?！敬鸢浮慨敿住⒁?、丙三類學生中挖樹坑的分別有2人、15人、10人時，可完成挖樹坑的任務，且使樹苗運得最多，最多為260棵【例 19】 一支勘探隊在五個山頭A、B、C、D、E設立了基地，如何調(diào)動最方便？（調(diào)動時不考慮路程遠近） 【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 在人員調(diào)運時不考慮路程遠近的因素，就只需避免兩個基地之間相互調(diào)整，即“避免對流現(xiàn)象”。五個基地人員總數(shù)為17+4+16+14+9=60（人）依題意，調(diào)整后每個基地應各有60247。5=12（人）。因此，需要從多于12人的基地A、C、D向不足12人的基地B、經(jīng)試驗容易得到調(diào)整方案如下：先從D調(diào)2人到E，這樣E尚缺1人；再由A調(diào)1人給E，A尚多余4人，C也多余4人，總共8人全部調(diào)到B，則B亦符合要求。圖代替調(diào)運方案，能直觀地看出調(diào)運狀況及有無對流現(xiàn)象，又可避免列表和計算的麻煩，圖中箭頭表示流向，箭桿上的數(shù)字表示流量?！敬鸢浮肯葟腄調(diào)2人到E，這樣E尚缺1人；再由A調(diào)1人給E，A尚多余4人，C也多余4人，總共8人全部調(diào)到B【例 20】 下圖是一個交通示意圖，、是產(chǎn)地(用●表示，旁邊的數(shù)字表示產(chǎn)量，單位：噸)，、是銷地(用○表示，旁邊的數(shù)字表示銷量，單位：噸)，線段旁邊有括號的數(shù)字表示兩地每噸貨物的運價，單位：百元(例如與兩地，由到或由由到每噸貨物運價元)．將產(chǎn)品由產(chǎn)地全部運往銷地，怎樣調(diào)運使運價最??？最小運價是多少？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 為了運價最小，圖中可以直接看出地的5噸貨物，必然要運往，這個時候還差 (噸)．一定需要從運4噸．之后剩下噸．之后分兩種情況．如果的4噸全部運往，之后把中的1噸運往，5噸運往．總共需要運費為(百元)(元)；如果的4噸全部運往，之后中的1噸運往，5噸運往，總共需要運費為(百元)(元)．【答案】元板塊四、其他最優(yōu)化問題【例 21】 用10尺長的竹竿做原材料，來截取3尺、4尺長的甲、乙兩種短竹竿各100根，至少要用去原材料幾根？怎么截法最合算？　　【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 分析 不難想到有三種截法省料：截法1：截成3尺、3尺、4尺三段，無殘料；截法2：截成3尺、3尺、3尺三段，殘料1尺；截法3：截成4尺、4尺兩段，殘料2尺。由于截法1最理想（無殘料），可以截成100根3尺長的短竹竿，而4尺長的僅有50根，截原材料25根，可以得到4尺長的短竹竿50根，留下殘料225＝50（尺）?！敬鸢浮扛眷柟獭?189米長的鋼筋要剪成4米或7米兩種尺寸，如何剪法最省材料？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 。解：設4米長的剪x根，7米長的剪y根，依題意列方程4x＋7y＝189。根據(jù)倍數(shù)分析法可知7｜x（即x是7的倍數(shù)）。令x1＝0，則7y＝189，解出y1=27；x2＝7，則7y＝161，解出y2＝23；x3=14，則7y＝133，解出y3＝19；x4=21，則7y=105，解出y4=15；x5＝28，則7y=77，解出y5=11；x6=35，則7y＝49，解出y6＝7；x7=42，則7y＝21，解出y7=3。因此，有七種剪法都是最省材料的。【答案】有七種最優(yōu)剪發(fā)，見解析【例 22】 山區(qū)有一個工廠．它的十個車間分散在一條環(huán)行的鐵道上．四列貨車在鐵道上轉(zhuǎn)圈運送貨物。貨車到了某一車間，就要有裝卸工人裝上或卸下貨物．各車間由于工作 量不同，所需裝卸工人數(shù)也不同，各車間所需裝卸工人數(shù)如圖所示。當然，裝卸工可以固定在車間等車；也可以坐在貨車上跟車到各車間去干活；也可以一部分裝卸 工固定在車間，另一部分跟車．問怎樣安排跟車人數(shù)和各車間固定人數(shù)，才能使裝卸工的總?cè)藬?shù)最少？最少需多少名工人？【考點】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 如跟車人數(shù)為57，則各車間都不用安排人，但這樣在需要人數(shù)少的車間，浪費人力,不行；為此找出各車間人數(shù)的平均數(shù)，后再調(diào)整。各車間人數(shù)的平均數(shù)為. ，則需人數(shù)多于43的車間需增加的人數(shù)分別為14，7，5，3，9，此時共需人數(shù)434+14+7+5+3+9=210。若 跟車人數(shù)為46，由于需人數(shù)多于46的有四個車間，貨車上增多的人數(shù)與四個車間減少的人數(shù)一樣。故跟車人數(shù)為46人，需人數(shù)多于46