【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ”的原則，雖然A點(diǎn)40人比C點(diǎn)20人多，但是人最多的點(diǎn)是E點(diǎn)，所以大方向是向E點(diǎn)的方向靠攏．那么B點(diǎn)當(dāng)然也要向C點(diǎn)靠攏．、E又變成小勢(shì)力了，因此還是“小往大處靠”的原則，看大方向，．.說(shuō)明：對(duì)于集中貨物的問(wèn)題，涉及到了重量，而集中到何處起決定作用的是貨物的重量，而至于距離，僅僅只是為了計(jì)算所以對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題老師要強(qiáng)調(diào)“小往大處靠”的原則．板塊三、合理布線和調(diào)運(yùn)【例 12】 新建的自來(lái)水廠要給沿公路的十個(gè)村莊供應(yīng)自來(lái)水(如下圖，距離單位為千米)，要安裝水管有粗細(xì)兩種選擇，粗管足夠供應(yīng)所有村莊使用，細(xì)管只能供一個(gè)村用水，粗管每千米要用8000元，細(xì)管每千米要2000元，如果粗細(xì)管適當(dāng)搭配，互相連接，可以降低費(fèi)用，怎樣安排才能使這項(xiàng)工程費(fèi)用最低？費(fèi)用是多少元？ 【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 由于細(xì)管相對(duì)于粗管來(lái)講，價(jià)錢(qián)要少一些，因此先假設(shè)都用細(xì)管．那么從自來(lái)水廠到J村要鋪設(shè)10根細(xì)管，自來(lái)水廠到I村要鋪設(shè)9根細(xì)管，依次下去，我們用圖表示鋪細(xì)管的情況．因?yàn)榇止苁羌?xì)管價(jià)格的4倍，如果用細(xì)管代替粗管重疊數(shù)超過(guò)4條費(fèi)用更大，僅在3條或3條以下才會(huì)節(jié)約，而細(xì)管只能供應(yīng)一村用水，所以粗管從水廠一直接到G村為止，再用三條細(xì)管連接H、I、J三個(gè)村，這樣費(fèi)用最低，總費(fèi)用：　(元)．【答案】元【例 13】 有十個(gè)村莊，座落在從縣城出發(fā)的一條公路上，現(xiàn)要安裝水管，從縣城供各村自來(lái)水．可以用粗、細(xì)兩種水管，粗管每千米7000元，細(xì)管每千米2000元．粗管足夠供應(yīng)所有各村用水，細(xì)管只能供應(yīng)一個(gè)村用水，各村與縣城間距離如右圖所示(圖中單位是千米)，現(xiàn)要求按最節(jié)約的方法鋪設(shè)，總費(fèi)用是多少？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫(kù)【解析】 由于細(xì)管相對(duì)于粗管來(lái)講，價(jià)錢(qián)要少一些，因此先假設(shè)都用細(xì)管．那么從縣城到村要鋪設(shè)10根細(xì)管，村到村要鋪設(shè)9根細(xì)管，依次下去，我們用圖表示鋪細(xì)管的情況．因?yàn)榇止苊壳?000元，細(xì)管每千米2000元，所以4根細(xì)管的價(jià)錢(qián)將大于1根粗管的價(jià)錢(qián)．這樣一來(lái)，凡是超過(guò)3根細(xì)管的路段，都應(yīng)改鋪粗管．因此，從縣城到村鋪1根粗管，村到村鋪3根細(xì)管，村到村鋪2根細(xì)管，村到村鋪1根細(xì)管．總費(fèi)用為：(元)．【答案】元【例 14】 北京、洛陽(yáng)分別有11臺(tái)和5臺(tái)完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給杭州7臺(tái)、西安9臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如右表，如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最??？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 方法一：由表中看出，北京到杭州的運(yùn)費(fèi)比到西安便宜，而洛陽(yáng)正相反，到西安的運(yùn)費(fèi)比到杭州便宜．所以，北京的機(jī)器應(yīng)盡量運(yùn)往杭州，洛陽(yáng)的機(jī)器應(yīng)盡量運(yùn)往西安．最佳的調(diào)運(yùn)方案為：北京發(fā)往杭州7臺(tái)，發(fā)往西安4臺(tái)，洛陽(yáng)發(fā)往西安5臺(tái)．總運(yùn)費(fèi)為(元)．方法二：本題也可以采用下面的代數(shù)方法解決，設(shè)北京調(diào)運(yùn)杭州x臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安 ()臺(tái)，則洛陽(yáng)應(yīng)調(diào)運(yùn)杭州()臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安(臺(tái))，總運(yùn)費(fèi) ，因?yàn)橐箍傔\(yùn)費(fèi)最小，需要300x最大．由于x是北京調(diào)運(yùn)杭州的臺(tái)數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)(元)最?。煽芍?，北京調(diào)運(yùn)杭州7臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安4臺(tái)，洛陽(yáng)調(diào)運(yùn)杭州0臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安5臺(tái)．【答案】北京調(diào)運(yùn)杭州7臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安4臺(tái)，洛陽(yáng)調(diào)運(yùn)杭州0臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安5臺(tái)【鞏固】 北京、上海分別有10臺(tái)和6臺(tái)完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給武漢11臺(tái)，西安5臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如右表，如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最??？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 與例題不同的是，北京、上海到西安的運(yùn)費(fèi)都比到武漢的高，沒(méi)有出現(xiàn)一高一低的情況．此時(shí)，可以通過(guò)比較運(yùn)輸中的差價(jià)大小來(lái)決定最佳方案．⑴ 上表中第一行的差價(jià)為(元)，第二行的差價(jià)為(元)．說(shuō)明從北京給西安多發(fā)1臺(tái)機(jī)器要多付運(yùn)費(fèi)100元，而從上海給西安多發(fā)1臺(tái)機(jī)器要多付運(yùn)費(fèi)300元．所以應(yīng)盡量把北京的產(chǎn)品運(yùn)往西安，而西安只要5臺(tái)，于是可知北京調(diào)往西安5臺(tái)，其余5臺(tái)調(diào)往武漢，上海6臺(tái)全部調(diào)往武漢，總運(yùn)費(fèi)為：(元)．⑵ 如果改為看表中的列，那么由于第一列的差價(jià)為(元)，第二列差價(jià)為(元)，所以武漢需要的機(jī)器應(yīng)盡量從上海調(diào)運(yùn)，而上海只有6臺(tái)，不足的部分由北京調(diào)運(yùn)．這個(gè)結(jié)論同前面得到的相同．【答案】北京調(diào)往西安5臺(tái)，其余5臺(tái)調(diào)往武漢，上海6臺(tái)全部調(diào)往武漢【例 15】 北京和上海同時(shí)制成了電子計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，除了供應(yīng)本地外，北京可以支援外地10臺(tái)，上海可以支持外地4臺(tái)．現(xiàn)決定給重慶8臺(tái)，漢口6臺(tái)，若每臺(tái)計(jì)算機(jī)的運(yùn)費(fèi)如右表，上海和北京制造的機(jī)器完全相同，應(yīng)該怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總的運(yùn)費(fèi)最省？最省的運(yùn)費(fèi)是多少？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 方法一：本題中雖然上海到漢口的運(yùn)費(fèi)最少，只有3百元，但是上海到漢口比北京到漢口只節(jié)省()1百元，相比之下，上海到重慶比北京到重慶要節(jié)省()3百元．所以重慶所需臺(tái)數(shù)應(yīng)由上海盡量滿足，即上海的4臺(tái)全部調(diào)運(yùn)重慶，北京再補(bǔ)給重慶4臺(tái)，漢口的6臺(tái)從北京調(diào)運(yùn)．總運(yùn)費(fèi)為：(百元)方法二：本題也可以采用下面的代數(shù)方法解決，設(shè)北京調(diào)運(yùn)漢口x臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶()臺(tái)，則上海應(yīng)調(diào)運(yùn)漢口()臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶(臺(tái))，總運(yùn)費(fèi) ，因?yàn)橐箍傔\(yùn)費(fèi)最小，需要2x最大．由于x是北京調(diào)運(yùn)漢口的臺(tái)數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)(百元)最?。煽芍?，北京調(diào)運(yùn)漢口6臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶4臺(tái)，上海調(diào)運(yùn)漢口0臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶4臺(tái)．【答案】北京調(diào)運(yùn)漢口6臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶4臺(tái)，上海調(diào)運(yùn)漢口0臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶4臺(tái). 百元【例 16】 北倉(cāng)庫(kù)有貨物35噸，南倉(cāng)庫(kù)有貨物25噸，需要運(yùn)到甲、乙、丙三個(gè)工廠中去．其中甲工廠需要28噸，乙工廠需要12噸，丙工廠需要20噸．兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)與各工廠之間的距離如圖所示(單位：公里)．已知運(yùn)輸每噸貨物1公里的費(fèi)用是1元，那么將貨物按要求運(yùn)入各工廠的最小費(fèi)用是多少元？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 通過(guò)分析將題目給的圖形先轉(zhuǎn)化為下圖⑴，我們?nèi)钥梢酝ㄟ^(guò)差價(jià)的大小來(lái)決定最佳方案．觀察上表各列兩數(shù)之差，最大的是第三列，因此北倉(cāng)庫(kù)的貨物盡可能的供應(yīng)丙工廠，即北倉(cāng)庫(kù)供應(yīng)丙20噸．在剩下的兩列中，第一列的差大于第二列的差，所以南倉(cāng)庫(kù)的貨物盡可能的供應(yīng)甲工廠，即南倉(cāng)庫(kù)供應(yīng)甲25噸．因?yàn)槟蟼}(cāng)庫(kù)貨物分配完，其余的甲需要的(噸)由北倉(cāng)庫(kù)供應(yīng)，即北倉(cāng)庫(kù)供給丙后剩下的15噸貨物3噸給甲(噸)給乙，相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)為：(元)．⑴ ⑵【答案】元【例 17】 A、B兩個(gè)糧店分別有70噸和60噸大米，甲、乙、丙三個(gè)居民點(diǎn)分別需要30噸、40噸和50噸大米．從A，B兩糧店每運(yùn)1噸大米到三個(gè)居民點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)如右圖所示：如何調(diào)運(yùn)才能使運(yùn)費(fèi)最少？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 A，B糧店共有大米 (噸)，甲、乙、丙三個(gè)居民點(diǎn)需要大米(噸)，供應(yīng)量與需求量不相等，但是我們?nèi)钥梢酝ㄟ^(guò)差價(jià)的大小來(lái)決定最佳方案．觀察上表各列兩數(shù)之差，最大的是第二列，因此A糧店的大米應(yīng)盡可能多地供應(yīng)乙，即A供應(yīng)乙40噸．在剩下的兩列中，第三列的差大于第一列的差，所以A糧店剩下的30噸應(yīng)全部供應(yīng)丙．因?yàn)锳糧店的的大米已分配完，其余的由B糧店供應(yīng)，即B供應(yīng)甲30噸，供應(yīng)丙20噸，調(diào)運(yùn)方案如右表，相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)為：(元)．【答案】元【例 18】 40名學(xué)生參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，任務(wù)是：挖樹(shù)坑，運(yùn)樹(shù)苗。這40名學(xué)生可分為甲、乙、丙三類(lèi)，每類(lèi)學(xué)生的勞動(dòng)效率如右表所示。如果他們的任務(wù)是：挖樹(shù)坑30個(gè)，運(yùn)樹(shù)苗不限，那么應(yīng)如何安排人員才能既完成挖樹(shù)坑的任務(wù)，又使樹(shù)苗運(yùn)得最多?【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，二試，第19題【解析】 方法一：這三類(lèi)學(xué)生挖樹(shù)坑的相對(duì)效率是甲類(lèi)： ，；乙類(lèi)： 丙類(lèi)： 。 由上可知，乙類(lèi)學(xué)生挖樹(shù)坑的相對(duì)效率最高，其次是丙類(lèi)學(xué)生，故應(yīng)先安排乙類(lèi)學(xué)生挖樹(shù)坑，15=18(個(gè))，再安排丙類(lèi)學(xué)生挖樹(shù)坑，10=8(個(gè))，還差30188=4(個(gè))樹(shù)坑，由兩名甲類(lèi)學(xué)生丟挖，這樣就能完成挖樹(shù)坑的任務(wù)，其余13名甲類(lèi)學(xué)生運(yùn)樹(shù)苗，可以運(yùn) 1320=260(棵)。 方法二：設(shè)甲、乙、丙三類(lèi)學(xué)生中挖樹(shù)坑的分別有x人、y人、z人，其中0≤x≤15，0≤y≤15，0≤z≤10，則甲、乙、丙三類(lèi)學(xué)生中運(yùn)樹(shù)苗的分別有(15x)人、(15y)人、(10z)人。要完成挖樹(shù)坑的任務(wù)，應(yīng)有2x++=30，即20x≥30012y8z，在完成挖樹(shù)坑任務(wù)的同時(shí)，運(yùn)樹(shù)苗的數(shù)量為P=20(15x)+10(15y)+7(102)=52020xlOy7z將式子整理解得p=520300+12y+8zlOy7z=220+2y+z。當(dāng)y=15，z=10時(shí)，P有最大值，=220+215+10=260(棵)。將y=15，z=lO代入①，解得x=2，符合題意。因此，當(dāng)甲、乙、丙三類(lèi)學(xué)生中挖樹(shù)坑的分別有2人、15人、10人時(shí)，可完成挖樹(shù)坑的任務(wù)，且使樹(shù)苗運(yùn)得最多，最多為260棵?！敬鸢浮慨?dāng)甲、乙、丙三類(lèi)學(xué)生中挖樹(shù)坑的分別有2人、15人、10人時(shí)，可完成挖樹(shù)坑的任務(wù)，且使樹(shù)苗運(yùn)得最多，最多為260棵【例 19】 一支勘探隊(duì)在五個(gè)山頭A、B、C、D、E設(shè)立了基地，如何調(diào)動(dòng)最方便？（調(diào)動(dòng)時(shí)不考慮路程遠(yuǎn)近） 【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 在人員調(diào)運(yùn)時(shí)不考慮路程遠(yuǎn)近的因素，就只需避免兩個(gè)基地之間相互調(diào)整，即“避免對(duì)流現(xiàn)象”。五個(gè)基地人員總數(shù)為17+4+16+14+9=60（人）依題意，調(diào)整后每個(gè)基地應(yīng)各有60247。5=12（人）。因此，需要從多于12人的基地A、C、D向不足12人的基地B、經(jīng)試驗(yàn)容易得到調(diào)整方案如下：先從D調(diào)2人到E，這樣E尚缺1人；再由A調(diào)1人給E，A尚多余4人，C也多余4人，總共8人全部調(diào)到B，則B亦符合要求。圖代替調(diào)運(yùn)方案，能直觀地看出調(diào)運(yùn)狀況及有無(wú)對(duì)流現(xiàn)象，又可避免列表和計(jì)算的麻煩，圖中箭頭表示流向，箭桿上的數(shù)字表示流量?！敬鸢浮肯葟腄調(diào)2人到E，這樣E尚缺1人；再由A調(diào)1人給E，A尚多余4人，C也多余4人，總共8人全部調(diào)到B【例 20】 下圖是一個(gè)交通示意圖，、是產(chǎn)地(用●表示，旁邊的數(shù)字表示產(chǎn)量，單位：噸)，、是銷(xiāo)地(用○表示，旁邊的數(shù)字表示銷(xiāo)量，單位：噸)，線段旁邊有括號(hào)的數(shù)字表示兩地每噸貨物的運(yùn)價(jià)，單位：百元(例如與兩地，由到或由由到每噸貨物運(yùn)價(jià)元)．將產(chǎn)品由產(chǎn)地全部運(yùn)往銷(xiāo)地，怎樣調(diào)運(yùn)使運(yùn)價(jià)最?。孔钚∵\(yùn)價(jià)是多少？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 為了運(yùn)價(jià)最小，圖中可以直接看出地的5噸貨物，必然要運(yùn)往，這個(gè)時(shí)候還差 (噸)．一定需要從運(yùn)4噸．之后剩下噸．之后分兩種情況．如果的4噸全部運(yùn)往，之后把中的1噸運(yùn)往，5噸運(yùn)往．總共需要運(yùn)費(fèi)為(百元)(元)；如果的4噸全部運(yùn)往，之后中的1噸運(yùn)往，5噸運(yùn)往，總共需要運(yùn)費(fèi)為(百元)(元)．【答案】元板塊四、其他最優(yōu)化問(wèn)題【例 21】 用10尺長(zhǎng)的竹竿做原材料，來(lái)截取3尺、4尺長(zhǎng)的甲、乙兩種短竹竿各100根，至少要用去原材料幾根？怎么截法最合算？　　【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】2星 【題型】解答【解析】 分析 不難想到有三種截法省料：截法1：截成3尺、3尺、4尺三段，無(wú)殘料；截法2：截成3尺、3尺、3尺三段，殘料1尺；截法3：截成4尺、4尺兩段，殘料2尺。由于截法1最理想（無(wú)殘料），可以截成100根3尺長(zhǎng)的短竹竿，而4尺長(zhǎng)的僅有50根，截原材料25根，可以得到4尺長(zhǎng)的短竹竿50根，留下殘料225＝50（尺）?！敬鸢浮扛眷柟獭?189米長(zhǎng)的鋼筋要剪成4米或7米兩種尺寸，如何剪法最省材料？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 。解：設(shè)4米長(zhǎng)的剪x根，7米長(zhǎng)的剪y根，依題意列方程4x＋7y＝189。根據(jù)倍數(shù)分析法可知7｜x（即x是7的倍數(shù)）。令x1＝0，則7y＝189，解出y1=27；x2＝7，則7y＝161，解出y2＝23；x3=14，則7y＝133，解出y3＝19；x4=21，則7y=105，解出y4=15；x5＝28，則7y=77，解出y5=11；x6=35，則7y＝49，解出y6＝7；x7=42，則7y＝21，解出y7=3。因此，有七種剪法都是最省材料的?！敬鸢浮坑衅叻N最優(yōu)剪發(fā)，見(jiàn)解析【例 22】 山區(qū)有一個(gè)工廠．它的十個(gè)車(chē)間分散在一條環(huán)行的鐵道上．四列貨車(chē)在鐵道上轉(zhuǎn)圈運(yùn)送貨物。貨車(chē)到了某一車(chē)間，就要有裝卸工人裝上或卸下貨物．各車(chē)間由于工作 量不同，所需裝卸工人數(shù)也不同，各車(chē)間所需裝卸工人數(shù)如圖所示。當(dāng)然，裝卸工可以固定在車(chē)間等車(chē)；也可以坐在貨車(chē)上跟車(chē)到各車(chē)間去干活；也可以一部分裝卸 工固定在車(chē)間，另一部分跟車(chē)．問(wèn)怎樣安排跟車(chē)人數(shù)和各車(chē)間固定人數(shù)，才能使裝卸工的總?cè)藬?shù)最少？最少需多少名工人？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃 【難度】3星 【題型】解答【解析】 如跟車(chē)人數(shù)為57，則各車(chē)間都不用安排人，但這樣在需要人數(shù)少的車(chē)間，浪費(fèi)人力,不行；為此找出各車(chē)間人數(shù)的平均數(shù)，后再調(diào)整。各車(chē)間人數(shù)的平均數(shù)為. ，則需人數(shù)多于43的車(chē)間需增加的人數(shù)分別為14，7，5，3，9，此時(shí)共需人數(shù)434+14+7+5+3+9=210。若 跟車(chē)人數(shù)為46，由于需人數(shù)多于46的有四個(gè)車(chē)間，貨車(chē)上增多的人數(shù)與四個(gè)車(chē)間減少的人數(shù)一樣。故跟車(chē)人數(shù)為46人，需人數(shù)多于46