【文章內(nèi)容簡介】 解析】 前九個等式左邊的數(shù)共有（個）數(shù)，那么第十個等式左邊第一個數(shù)是，所以第十個等式的和是．【答案】【鞏固】 觀察下列算式： 2＋4＝6＝23， 2＋4＋6＝12＝34 2＋4＋6＋8＝20＝45 ……然后計算：2＋4＋6＋……＋100＝ ?！究键c】找規(guī)律計算 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，1試【解析】 等式右邊第一個乘數(shù)等于等式左邊加數(shù)的個數(shù)，100以內(nèi)的偶數(shù)有50個，所以2＋4＋6＋……＋100＝5051＝2550【答案】【例 26】 將一些半徑相同的小圓按如下所示的規(guī)律擺放：第1個圖形中有6個小圈，第2個圖形中有10個小圈，第3個圖形中有16個小圈，第4個圖形中有24個小圈，…，依此規(guī)律，第6個圖形有___________個小圈?！究键c】找規(guī)律計算 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，1試【解析】 除周圍4個小圓外，中間小圓的規(guī)律是12，23，34，……，第6個圖有67＋4＝46個小圓。【答案】【例 27】 觀察下列四個算式：=20，=10，=，=。從中找出規(guī)律，寫出第五個算式： 。【考點】找規(guī)律計算 【難度】2星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，二試【解析】 發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第5個算式為247。16=?！敬鸢浮恳?guī)律計數(shù)【例 28】 從1到50這50個連續(xù)自然數(shù)中，去兩數(shù)相加，使其和大于50．有多少種不同的取法？【考點】找規(guī)律計算 【難度】4星 【題型】填空 【解析】 設(shè)滿足條件的兩數(shù)為、且，則有若，則，共1種．若，則，50，共2種．若，則，27，50，共25種．若，則，28，50，共24種．（，的情況與，的情況相同，舍去）若，則，29，50，共23種．若，則，共1種．所以，所有不同的取法種數(shù)為【答案】【鞏固】 從1到100的100個數(shù)中，每次取出兩個不同的自然數(shù)相加，使它們的和超過100．有幾種不同的取法？ 【考點】找規(guī)律計算 【難度】4星 【題型】填空 【解析】 1至100的自然數(shù)每次取出兩個不同的自然數(shù)相加，超過100的和共有101～199共99種取法．　　 和是199的取法：．和是198的取法：．　　 和是197的取法：，．　　 和是196的取法：，．　　 和是195的取法：，．　　 和是194的取法：，．　　 ……　　 以此規(guī)律作進(jìn)一步推想：和為193的取法有4種，和為192的取法也有4種；和為191的取法有5種，和為190的取法也有5種；……，和為103的取法有49種，和為102的取法也是49種；和為101的取法有50種．　　 和超過100的取法種數(shù)總和是：(種)【答案】【例 29】 有多少組正整數(shù)、滿足． 【考點】找規(guī)律計算 【難度】5星 【題型】填空 【解析】 若，則，有，1組．若，則，有或，2組．若，則，有，3組．若，則，2006組．若，則，2007組．顯然，a不能等于2007，2008．所以，有．【答案】數(shù)陣中的等差數(shù)列【例 30】 如下圖所示的表中有55個數(shù)，那么它們的和等于多少？ 【考點】數(shù)陣中的等差數(shù)列 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 方法一：用基本公式算所給數(shù)列的和，可以一行行算，或者一列列算，然后把所得的和相加．（比較慢，這里不寫具體過程）方法二：先算出1到65的自然數(shù)和，再減去數(shù)列6，12，18，60的和：方法三：每一行或者每一列的和均構(gòu)成一個等差數(shù)列，利用等差數(shù)列和中間項項數(shù)．⑴ 第6列作為中間項，求和再乘以項數(shù)：⑵ 第3行為中間數(shù)列，求和再乘以項數(shù)：　　　　方法四：因為數(shù)表中數(shù)關(guān)于中心對稱，所以，和中間數(shù)個數(shù)．【答案】【鞏固】 下列數(shù)陣中有100個數(shù)，它們的和是多少？ 【考點】數(shù)陣中的等差數(shù)列 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 方法一：用基本公式算所給數(shù)列的和，可以一行行算，或者一列列算，然后把所得的和相加．（比較慢，這里不再寫具體過程）方法二：每一行或者每一列的和均構(gòu)成一個等差數(shù)列，利用等差數(shù)列和中間項項數(shù)．先看行，因為是偶數(shù)行沒有中間項，首項，末項或者．這100個數(shù)之和．按列算同上．方法三：從右上到左下的對角線上的數(shù)都是20，沿此對角線對折，上下重疊的兩數(shù)之和都是40，所以這100個數(shù)的平均數(shù)是20，這100個數(shù)之和．【答案】【鞏固】 下面方陣中所有數(shù)的和是多少？ 【考點】數(shù)陣中的等差數(shù)列 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 我們不難看出，每一行、每一列都是一個等差數(shù)列，通過觀察，每一列的相鄰兩個數(shù)都相差1，由于每一行都有50個數(shù)字，所以每行的和構(gòu)成公差為50的等差數(shù)列．第一行的和我們可以求出，為：一共有行，每行的和構(gòu)成首項為96275，公差為50，項數(shù)為49的等差數(shù)列，那么最后一行的和為：，所以，方陣中所有數(shù)的總和為．【答案】【例 31】 把自然數(shù)從1開始，排列成如下的三角陣：第1列為1；第2列為2，3，4；第3列為5，6，7，8，9，…，每一列比前一列多排兩個數(shù)，依次排下去，“以1開頭的行”是這個三角陣的對稱軸，如圖．則在以開頭的行中，第2008個數(shù)是多少． 【考點】數(shù)陣中的等差數(shù)列 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 方法一：2008行第一個數(shù)字為2008行最后一個數(shù)字為所以，2008行中間的數(shù)字為．方法二：觀察以1開頭的行的數(shù)列：1，3，7，13得出規(guī)律，后一個數(shù)比前一個數(shù)多2，4，6所以，第2008個數(shù)為．【答案】【鞏固】 將自然數(shù)按下圖的方式排列，求第10行的第一個數(shù)字是幾？【考點】數(shù)陣中的等差數(shù)列 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 將圖中數(shù)字按順時針方向轉(zhuǎn)，成為下圖的樣子： 那么在第10行的第1個數(shù)之前共有9行數(shù)，計算出這9行共有多少數(shù)字，就可以知道第10行的第一個數(shù)是多少．前9行共有數(shù)字（個），所以第10行的第1數(shù)是46．【答案】【鞏固】 自然數(shù)按一定規(guī)律排成下表，問第60行第5個數(shù)是幾？ 【考點】數(shù)陣中的等差數(shù)列 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 從兩個方面考慮：⑴ 先看組成這張表的數(shù)：1，3，5，7，9，．這是一個公差為2的等差數(shù)列．第60行第5個數(shù)是這數(shù)列中的一項，已知首項和公差，知道第60行第5個數(shù)是數(shù)列中的第幾項即可求解．而這個項數(shù)就是排列第60行第5個數(shù)時所用去數(shù)的個數(shù)．⑵ 從表的排法來看，每行的數(shù)的個數(shù)也是等差數(shù)列：1，3，5，7，．第60行第5個數(shù)也就是排完59行后又排5個數(shù)．59行所排數(shù)的個數(shù)就是1，3，5，7，中的第59項．所以，第59行所用數(shù)的個數(shù)為： (個)，從第一行排到第59行所用數(shù)的總個數(shù)為： (個)，到第60行第5數(shù)共用去數(shù)的個數(shù)為： (個)，第60行第5個數(shù)是數(shù)列1，3，5，7，中第3486項，為：【答案】【例 32】 把所有奇數(shù)排列成下面的數(shù)表，根據(jù)規(guī)律，請指出： 197排在第幾行的第幾個數(shù)？ 13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 3133 35 37 39 43 45 47 49… …【考點】數(shù)陣中的等差數(shù)列 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 197是奇數(shù)中的第99個數(shù).數(shù)表中，…第幾行有2行數(shù)l個數(shù)因此，前n行中共有奇數(shù)的個數(shù)為：1+3+5+7+…+（2行數(shù)1）=［1+（2行數(shù)1）〕行數(shù)247。2=行數(shù)行數(shù)因為99＜99＜10，第99個數(shù)位于數(shù)表的第10行的倒數(shù)第2個數(shù)，即第18個數(shù)，即197位于第10行第18個數(shù)?！敬鸢浮康?0行第18個數(shù)【鞏固】 將自然數(shù)按下面的形式排列問：第10行最左邊的數(shù)是幾？第10行所有數(shù)的和是多少？【考點】數(shù)陣中的等差數(shù)列 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 第10行最左邊的數(shù)是82，最右邊的數(shù)是100，第10行所有數(shù)的和．【答案】【例 33】 將正整數(shù)從開始依次按如圖所示的規(guī)律排成一個“數(shù)陣”，其中在第個拐角處，在第個拐角處，在第個拐角處，在第個拐角處，……．那么在第個拐角處的數(shù)是 ． 【考點】數(shù)陣中的等差數(shù)列 【難度】4星 【題型】填空 【解析】 我們可列表觀察拐角處的數(shù)有什么特征第個拐角：第個拐角：第個拐角：第個拐角：第個拐角：第個拐角：第個拐角：第個拐角：第個拐角：……由此可知，第個拐角處的數(shù)等于⑴（為奇數(shù)時）⑵（為偶數(shù)時）所以第100個拐角處的數(shù)為.【答案】【鞏固】 一列自然數(shù)：，，……，第一個數(shù)是，從第二個數(shù)開始，每一個都比它前一個大，最后一個是．現(xiàn)在將這列自然數(shù)排成以下數(shù)表規(guī)定橫排為行，豎排為列，則在數(shù)表中位于第________行第________列?！究键c】數(shù)陣中的等差數(shù)列 【難度】4星 【題型】填空 【解析】 觀察可知第行的第個數(shù)是，第列的第個數(shù)是．由于，所以第行的第個數(shù)是，第列的第個數(shù)是．由于，所以在第行第列．【答案】第行第列【例 34】 下表一共有六行七列，第一行與第一列上的數(shù)都已填好，其他位置上的每個數(shù)都是它所在行的第一列上的數(shù)與所在列的第一行上的數(shù)的積，如格應(yīng)填的數(shù)是，求表中除第一行和第一列外其它各個格上的數(shù)之和？ 【考點】數(shù)陣中的等差數(shù)列 【難度】3星 【題型】填空 【解析】 第二行上除去第一列的數(shù)的和為第三行上除去第一列的數(shù)的和為，……最后一行除去第一列后所有數(shù)的和為．將這些式子相加可得到所有要求的格子上的數(shù)的和為：．【答案】【例 35】 如圖的數(shù)陣是由個偶數(shù)排成的，其中，，，這六個數(shù)由一個平行四邊形圍住，它們的和是．把這個平行四邊形沿上下、左右平移后，又圍住了右邊數(shù)陣中的另外六個數(shù)，如果這六個數(shù)的和是．那么它們中間位于平行四邊形左上角的那個數(shù)是 ？ 【考點】數(shù)陣中的等差數(shù)列 【難度】4星 【題型】填空 【解析】 由于平行四邊形的形狀不改變，所以它移動后框住的6個數(shù)與原來的6個數(shù)相比，每個數(shù)都增加了同樣的大小．由于六個數(shù)一共增加了，所以每個數(shù)增加了，那么第一個數(shù)就變?yōu)??！敬鸢浮俊纠?36】 若干個硬幣排成左下圖，每個硬幣所在行的硬幣數(shù)與所在列的硬幣數(shù)相減得出一個差（大數(shù)減小數(shù)），如對于a，差為75=2，所有差的總和為 ?！究键c】數(shù)陣中的等差數(shù)列 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級，初賽【解析】 根據(jù)題目要求操作找規(guī)律發(fā)現(xiàn)第一行第一個圈為0，和為0第二行第一個圈為1，第二個圈為0，和為1第三行第一個圈為2，第二個圈為1，第三個圈為0和為第四行第一個圈為3，第二個圈為2，第三個圈為1，第四個圈為0，和為……所以這些差有7個1，6個2，5個3，4個4，3個5，2個6，1個7和為【答案】請以“撒在成長道路上的幾縷陽光”為題，寫一篇不少于800字的記敘文?！敬鸢浮咳鲈诔砷L道路上的幾縷陽光 打開朱紅色大門，記憶如編排好一般如此清晰，雙眼開始氤氳開來…… 陰雨霏霏，窗外天地之間拉起一道珠簾。 啪啪……雨腳如麻，打在窗欞之上。一道道筆痕在演算紙上劃過，那道函數(shù)難題還是沒有一點頭緒。我眉頭緊皺，心亂如麻。 吱——門開了。不用回頭看就知道是媽媽過來了?！皝恚缺瓱崤Ｄ贪?，緩緩神……”“知道了，放那里吧……”我不耐煩地答道。 “不然那樣——”媽媽剩下的半句話被我粗魯?shù)卮驍啵鞘Ｏ碌陌雮€音節(jié)尷尬地停留在半空中，空氣中劃過若有若無的嘆氣聲。 “啪……啪……”雨下得更大了，剛剛僅有的一點頭緒也無影無蹤。還是找一下以前的筆記本吧，我開始扒抽屜。突然，那本滿載我幼時時光的相冊映入了我的眼簾。我忍不住一頁頁翻開，看著那些泛黃的剪影映入眼簾。忽而有一張格外引人注目——一位年輕女子著一襲白色長裙，莞爾一笑，游走于蝶舞翩躚之中。她的右手牽著一位笑容明媚的青澀孩童。那就是我。 猛然間，那些溫馨的記憶重現(xiàn)：媽媽牽著我的手去學(xué)校，去公園，去各地旅游。忽然，感覺我的手掌還有溫存，心中卻悵然若失。 我輕輕地啜一口牛奶，味蕾有一朵花在綻放，絲絲甜韻蕩滌了心中的塵埃與陰霾。我起身，走到媽媽的房間，擰開冰冷的門把手，看到的卻是媽媽呆滯的眼神，歲月的小徑爬滿了她的眼角。這，還是那個明媚如花的女子嗎? “媽，我們出去走走，散散心。”我輕輕地說。此時，我才明白媽媽剩下的半句話的含義，只因為我是她的兒子，依舊是那個明媚笑容的青澀孩童。媽媽臉色一怔，隨即嫣然一笑，笑靨如花，一如多年之前的那個女子。 “兒子，弦不要繃得太