【文章內(nèi)容簡介】 30米，樂樂的玩具甲蟲每分鐘跑20米，但樂樂帶了一個(gè)神秘遙控器，按第一次會使丁丁的玩具甲蟲以原來速度的倒退1分鐘，按第二次會使丁丁的玩具甲蟲以原來速度的倒退1分鐘，以此類推，按第次，使丁丁的玩具甲蟲以原來的速度的倒退1分鐘，然后再按原來的速度繼續(xù)前進(jìn)，如果樂樂在比賽中最后獲勝，他最少按 次遙控器?！究键c(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美，初賽，六年級【解析】 樂樂的玩具甲蟲跑完全程需要分鐘，丁丁的玩具甲蟲跑完全程需要分鐘，樂樂要想取勝，就必須使丁丁的玩具甲蟲因倒退所耽誤的總時(shí)間超過分鐘．樂樂第一次按遙控器后，丁丁耽誤的時(shí)間為倒退的1分鐘及跑完這1分鐘倒退路程所花費(fèi)的時(shí)間，為分鐘；樂樂第二次按遙控器后，丁丁耽誤的時(shí)間為分鐘；……樂樂第次按遙控器后，丁丁耽誤的時(shí)間為分鐘．所以相當(dāng)于要使大于，由于，而，所以樂樂要想取勝，至少要按6次遙控器．【答案】6次【例 29】 唐老鴨和米老鼠進(jìn)行5000米賽跑．米老鼠的速度是每分鐘125米，唐老鴨的速度是每分鐘100米．唐老鴨有一種能使米老鼠停止或減速的遙控器，每次使用都能使米老鼠進(jìn)入“麻痹”狀態(tài)1分鐘，1分鐘后米老鼠就會恢復(fù)正常，遙控器需要1分鐘恢復(fù)能量才能再使用．米老鼠對“麻痹”狀態(tài)也在逐漸適應(yīng)，第1次進(jìn)入“麻痹”狀態(tài)時(shí)，米老鼠會完全停止，米老鼠第2次進(jìn)入“麻痹”狀態(tài)時(shí)，就會有原速度的速度，而第3次就有原速度的速度……，第20次進(jìn)入“麻痹”狀態(tài)時(shí)已有原速度的速度了，這以后米老鼠就再也不會被唐老鴨的遙控器所控制了．唐老鴨與米老鼠同時(shí)出發(fā)，如果唐老鴨要保證不敗，它最晚要在米老鼠跑了多少米的時(shí)候第一次使用遙控器?【考點(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】4星 【題型】解答【解析】 (分鐘)，(分鐘)，所以米老鼠正常情況下要40分鐘跑完全程，唐老鴨要50分鐘跑完全程．若唐老鴨使米老鼠麻痹20次，由于，則在這麻痹的20分鐘內(nèi)，米老鼠實(shí)際跑的路程為正常狀態(tài)下分鐘跑的路程．這樣，米老鼠一共需要分鐘才能到達(dá)終點(diǎn)．由于唐老鴨只需要50分鐘，所以若使唐老鴨保持不敗，并不需要使米老鼠麻痹20次，即可以盡量晚的第一次使用遙控器．根據(jù)題意，第20次使用可以使米老鼠多損失分鐘，第19次使用可以使米老鼠多損失分鐘，第18次使用可以使米老鼠多損失分鐘，第17次使用可以使米老鼠多損失分鐘，總計(jì)正好是分鐘．所以只需要使米老鼠麻痹16次，唐老鴨就能保持不?。@樣米老鼠也要50分鐘．由于還要留出15分鐘的遙控器恢復(fù)能量的時(shí)間，所以第一次使用遙控器的時(shí)候后面剩下的時(shí)間不能少于分鐘，此時(shí)米老鼠已經(jīng)跑出了(米)，所以唐老鴨最晚要在米老鼠跑了2375米的時(shí)候第一次使用遙控器．【答案】2375米【例 30】 小周開車前往某會議中心，出發(fā)20分鐘后，因?yàn)榻煌ǘ氯型狙诱`了20分鐘，為了按時(shí)到達(dá)會議中心，小周將車速提高了，小周從出發(fā)時(shí)算起到達(dá)會議中心共用了多少分鐘？【考點(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 將車速提高后，前、后兩種情況下車速的比為，那么所用的時(shí)間的比為，由此省出的時(shí)間就是堵車耽誤的20分鐘，所以這段路程原來需要開分鐘，再加上開始的20分鐘，可知小周從出發(fā)時(shí)算起到達(dá)會議中心共用了分鐘．【答案】分鐘【例 31】 如圖，甲、乙分別從、兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，他們的速度之比為，相遇于地后，甲繼續(xù)以原來的速度向地前進(jìn)，而乙則立即調(diào)頭返回，并且乙的速度比相遇前降低，這樣當(dāng)乙回到地時(shí)，甲恰好到達(dá)離地千米的處，那么、兩地之間的距離是__________千米?！究键c(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】清華附中，入學(xué)測試【解析】 由于甲、乙的速度之比為，所以，乙調(diào)頭后的速度為原來速度的，所以乙調(diào)頭后兩人速度之比為，而乙回到地時(shí)甲恰好到達(dá)處，所以，即，則（千米），即、兩地之間的距離為千米．【答案】千米【例 32】 甲、乙兩車分別從、兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車速度為32千米/時(shí)，乙車速度為48千米/時(shí)，它們到達(dá)地和地后，甲車速度提高，乙車速度減少，它們第一次相遇地點(diǎn)與第二次相遇地點(diǎn)相距74千米，那么、之間的距離是多少千米？【考點(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 開始時(shí)兩車速度比為，所以第一次相遇是在距地全程的處；當(dāng)乙車到達(dá)地時(shí)，甲車離地還有全程的，此時(shí)乙車速度減少，變?yōu)樵瓉淼?，兩車速度比為，那么?dāng)甲車走完剩下的時(shí)，乙車已經(jīng)往回走了，此時(shí)兩車相距全程的．這時(shí)甲車速度提高，兩車速度比變?yōu)?，所以兩車再各走即相遇．即第二次相遇點(diǎn)距離地全程的．所以、之間的距離為千米．【答案】千米【例 33】 上午8點(diǎn)整，甲從地出發(fā)勻速去地，8點(diǎn)20分甲與從地出發(fā)勻速去地的乙相遇；相遇后甲將速度提高到原來的3倍，乙速度不變；8點(diǎn)30分，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)各自的目的地．那么，乙從地出發(fā)時(shí)是8點(diǎn) 分．【考點(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】日本第12屆小學(xué)算術(shù)奧林匹克初賽【解析】 甲、乙相遇時(shí)甲走了20分鐘，之后甲的速度提高到原來的3倍，又走了10分鐘到達(dá)目的地，根據(jù)路程一定，時(shí)間比等于速度的反比，如果甲沒提速，那么后面的路甲需要走分鐘，所以前后兩段路程的比為，由于甲走20分鐘的路程乙要走10分鐘，所以甲走30分鐘的路程乙要走15分鐘，也就是說與甲相遇時(shí)乙已出發(fā)了15分鐘，所以乙從地出發(fā)時(shí)是8點(diǎn)5分．【答案】5【例 34】 甲、乙往返于相距米的，兩地．甲先從地出發(fā)，分鐘后乙也從地出發(fā)，并在距 地米的地追上甲．乙到地后立即原速向地返回，甲到地休息分鐘后加快速度向地返回，并在地追上乙．問：甲比乙提前多少分鐘回到地？【考點(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 由于甲比乙早出發(fā)6分鐘，乙在走了600米時(shí)追上甲，可見乙走600米比甲要少用6分鐘，那么對于剩下的米，乙比甲要少用(分鐘)，也就是說乙比甲早4分鐘到達(dá)地．那么乙從地出發(fā)比甲早(分鐘)，走到地被甲追上，相當(dāng)于甲走400米比乙少用5分鐘，那么對于剩下的600米，甲比乙要少用(分鐘)．所以甲比乙提前分鐘回到地．【答案】分鐘【例 35】 汽車從甲地到乙地，先行上坡，后行下坡，共用小時(shí)。如果甲、乙兩地相距千米，上坡車速為每小時(shí)千米，下坡車速為每小時(shí)千米，那么原路返回要 小時(shí)?！究键c(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，6年級【解析】 （法）從甲地到乙地共有千米，共用小時(shí)，上坡車速為每小時(shí)千米，下坡車速為每小時(shí)千米，可得上坡所用的時(shí)間為（小時(shí)），那么上坡路為（千米），下坡路為（千米）原路返回時(shí)，原來的上坡路變成下坡路，原來的下坡路變成上坡路，所用時(shí)間為（小時(shí)）。（法）本題也可以從整體上進(jìn)行考慮，由于原路返回時(shí)，原來的上坡路變成下坡路，原來的下坡路變成了上坡路，所以往返一次相當(dāng)于共走了千米的上坡路和千米的下坡路，那么所用的總時(shí)間為（小時(shí)），其中從甲地到乙地用了小時(shí)，所以原路返回要用（小時(shí)）?！敬鸢浮俊纠?36】 如圖所示，有、四個(gè)游樂景點(diǎn)，在連接它們的三段等長的公路、上，汽車行駛的最高時(shí)速限制分別是120千米、40千米和60千米。一輛大巴車從景點(diǎn)出發(fā)駛向景點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)后立刻返回；一輛中巴同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，駛向點(diǎn)。兩車相遇在景點(diǎn)，而當(dāng)中巴到達(dá)點(diǎn)時(shí)，大巴又回到了點(diǎn)，已知大巴和中巴在各段公路上均以其所能達(dá)到且被允許的速度盡量快地行駛，大巴自身所具有的最高時(shí)速大于60千米，中巴在與大巴相遇后自身所具有的最高時(shí)速比相遇前提高了，求大巴客車的最高時(shí)速?！究键c(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】祖沖之杯【解析】 由于、三段公路等長，不妨設(shè)千米，大巴從用（小時(shí)），此時(shí)中巴從，速度為（千米/小時(shí)），所以中巴從的速度為（千米/小時(shí)），用時(shí)為（小時(shí)），這也是大巴從用的時(shí)間．大巴在上最少用（小時(shí)），所以大巴在上最多用（小時(shí)）．大巴的最高時(shí)速為（千米）．【答案】千米【鞏固】 從甲市到乙市有一條公路，它分成三段．在第一段上，汽車速度是每小時(shí)40千米；在第二段上，汽車速度是每小時(shí)90千米；在第三段上，汽車速度是每小時(shí)50千米．己知第一段公路的長恰好是第三段的2倍，現(xiàn)有兩汽車分別從甲、乙兩市同時(shí)出發(fā)，相向而行，1小時(shí)20分后，在第二段從甲到乙方向的處相遇．那么，甲、乙兩市相距多少千米？【考點(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 如圖所示，、分別為三段路的端點(diǎn)，為兩車相遇的地點(diǎn)．由于為的兩倍，而汽車在上的速度為40千米/時(shí)，在上的速度為50千米/時(shí)，所以汽車在上與在上所用的時(shí)間之比為，即在上比在上多用了的時(shí)間；由于，所以，而汽車在整個(gè)段上速度都是相同的，所以汽車在上所用的時(shí)間是汽車在上所用的時(shí)間的2倍，即多用了1倍的時(shí)間．由于兩輛汽車同時(shí)出發(fā)，在處相遇，兩車所用的時(shí)間相同，所以在上所用的時(shí)間的倍等于在上所用的時(shí)間，可以得到在上所用的時(shí)間與在上所用的時(shí)間之比為，那么可以得到在、四段上所用的時(shí)間之比為．汽車在與段上所用的時(shí)間之比為，速度之比為，所以與段的長度之比為．由于汽車從到用了1小時(shí)20分鐘，所以在段上所用的時(shí)間為小時(shí)，段的長度為千米，那么從到的距離為千米．【答案】千米【例 37】 現(xiàn)在甲乙兩輛車往返于相距20千米的、兩地，甲車先從地出發(fā)，9分鐘后乙車也從地出發(fā)，并且在距離地5千米的地追上甲車。乙車到地之后立即向地原速駛回，甲車到地休息12分鐘之后加快速度向地返回，并在地又將乙車追上。那么最后甲車比乙車提前多少分鐘到地？【考點(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 根據(jù)題意可知，按照出發(fā)時(shí)的速度，乙車走5千米比甲車少用9分鐘，那么乙車走15千米比甲車少用27分鐘，也就是說乙車比甲車早27分鐘到達(dá)地．到達(dá)地后，乙車立即返回，而甲車則停留12分鐘，所以甲車比乙車晚分鐘從地返回．返回時(shí)甲車提高了速度，所以在乙車開出15千米后追上乙車，說明返回時(shí)每走15千米甲車比乙車少用39分鐘，那么走5千米甲車比乙車少用13分鐘．而剩下的路恰好5千米，所以甲車比乙車提前15分鐘到地．【答案】15分鐘【例 38】 甲、乙兩地相距100千米,小張先騎摩托車從甲地出發(fā),1小時(shí)后小李駕駛汽車從甲地出發(fā),?【考點(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 汽車從甲地到乙地的行駛時(shí)問為100247。80==1小時(shí)15分鐘,加上中途停駛的10分鐘,共用時(shí)1小時(shí)25分鐘． 而小張先小李1小時(shí)出發(fā),但卻同時(shí)到達(dá),所以小張從甲到乙共用了2小時(shí)25分鐘，即2最小時(shí)．以下給出兩種解法：方法一:設(shè)小張駕駛的摩托車減速是在他出發(fā)后小時(shí),有50+40,解得. 所以小張駕駛的摩托車減速是在他出發(fā)后小時(shí). 方法二:如果全程以每小時(shí)50千米的速度行駛,需100247。50=2小時(shí)的時(shí)間,全程以每小時(shí)40千米的速度行駛,需100247。40=.依據(jù)雞兔同籠的思想知,小張以每小時(shí)50千米的速度行駛了的路程,即行駛了100千米的路程,距出發(fā)小時(shí).所以甲、乙可能相遇的位置在距離點(diǎn)順時(shí)針方向320米，240米，160米，80米和0米．【答案】小時(shí)【例 39】 甲、乙兩人在400米圓形跑道上進(jìn)行10000米比賽．兩人從起點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，開始時(shí)甲的速度為每秒8米，乙的速度為每秒6米．當(dāng)甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少2米，．這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次從后面追上自己開始，直到終點(diǎn)．那么領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人距終點(diǎn)多少米?【考點(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】4星 【題型】解答【解析】 對于這道題只能詳細(xì)的分析逐步推算，以獲得解答． 先求出當(dāng)?shù)谝淮渭鬃飞弦視r(shí)的詳細(xì)情況，因?yàn)榧滓彝?，所以為追擊問題． 甲、乙速度差為86=2米／秒，當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，甲應(yīng)比乙多跑了一圈400米，即甲跑了400247。28=1600米，乙跑了400247。26=1200米． 相遇后，甲的速度變?yōu)?2=6米／秒，=5．5米／秒顯然，甲的速度大于乙，所以仍是甲超過乙． 當(dāng)甲第二次追上乙前，甲、=／秒，追上乙時(shí)，甲應(yīng)在原基礎(chǔ)上再比乙多跑一圈400米，于是甲又跑了400247。6=4800米，乙又跑了400247。=4400米． 甲第二次追上乙后，甲的速度變?yōu)?2=4米／秒，= 5米／秒．顯然，現(xiàn)在乙的速度大于甲，所以變?yōu)橐页^甲． 當(dāng)乙追上甲時(shí)，甲、乙速度差為54=1米／秒，乙追上甲時(shí)，乙應(yīng)比甲多跑一圈400米，于是甲又跑了400247。14=1600米，乙又跑了400247。15=2000米．。 這時(shí)甲的速度變?yōu)?+=／秒，乙的速度變?yōu)?+=／秒并以這樣的速度跑完剩下的全程． 在這過程中甲共跑了1600+4800+1600=8000米，乙共跑了1200+4400+2000=7600米． 甲還剩下100008000=2000米的路程，乙還剩下100007600=2400米的路程． 顯然乙先跑完全程，此時(shí)甲還剩下米的路程． 即當(dāng)領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人距終點(diǎn)米． 評注：此題考察了我們的分析問題的能力，也考察了我們對追擊這一基本行程問題的熟練程度.【答案】米【例 40】 如圖21l，A至B是下坡，B至C是平路，平路時(shí)步行速度是每小時(shí)5千米，下坡時(shí)步行速度是每小時(shí)6千米．小張和小王分別從A和D同時(shí)出發(fā)，1小時(shí)后兩人在E點(diǎn)相遇．已知E在BC上，并且E至C的距離是B至C距離的．當(dāng)小王到達(dá)A后9分鐘，小張到達(dá)D．那么A至D全程長是多少千米?【考點(diǎn)】行程問題之變速問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 BE是BC的，CE是BC的，說明DC