20xx-20xx廈門中考數(shù)學(xué)平行四邊形的綜合復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2025-04-01 22:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 上時，連接AP、A39。P，如圖4所示：由折疊的性質(zhì)得：A39。P=AP，A39。Q=AQ=10，在Rt△DQA39。中，DQ=ADAQ=8，由勾股定理得：DA39。==6，∴A39。C=CDDA39。=2，在Rt△ABP和Rt△A39。PC中，BP=2t4，CP=BCBP=18（2t4）=222t，由勾股定理得：AP2=82+（2t4）2，A39。P2=22+（222t）2，∴82+（2t4）2=22+（222t）2，解得：t=；綜上所述，t為或5或時，折疊后頂點A的對應(yīng)點A′落在矩形的一邊上．【點睛】四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、勾股定理、函數(shù)圖象、直線與圓的位置關(guān)系、三角形中位線定理、等腰三角形的判定、以及分類討論等知識.8．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，在等邊三角形ABC中，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，NC與AB的位置關(guān)系為 ；（2）深入探究：如圖②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，連接CN，試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖③，在正方形ADBC中，AD=AC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作正方形AMEF，點N為正方形AMEF的中點，連接CN，若BC=10，CN=，試求EF的長．【答案】（1）NC∥AB；理由見解析；（2）∠ABC=∠ACN；理由見解析；（3）；【解析】分析：（1）根據(jù)△ABC，△AMN為等邊三角形，得到AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60176。從而得到∠BAC∠CAM=∠MAN∠CAM，即∠BAM=∠CAN，證明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN．（2）根據(jù)△ABC，△AMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且∠ABC=∠AMN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠MAN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）如圖3，連接AB，AN，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC=∠BAC=45176。，∠MAN=45176。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，得到BM=2，CM=8，再根據(jù)勾股定理即可得到答案．詳解：（1）NC∥AB，理由如下：∵△ABC與△MN是等邊三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60176。，∴∠BAM=∠CAN，在△ABM與△ACN中， ，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴∠B=∠ACN=60176。，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60176。+∠CAN=180176。，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60176。+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180176。，∴CN∥AB； （2）∠ABC=∠ACN，理由如下：∵=1且∠ABC=∠AMN，∴△ABC～△AMN∴，∵AB=BC，∴∠BAC=（180176。﹣∠ABC），∵AM=MN∴∠MAN=（180176。﹣∠AMN），∵∠ABC=∠AMN，∴∠BAC=∠MAN，∴∠BAM=∠CAN，∴△ABM～△ACN，∴∠ABC=∠ACN；（3）如圖3，連接AB，AN，∵四邊形ADBC，AMEF為正方形，∴∠ABC=∠BAC=45176。，∠MAN=45176。，∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN，∵，∴，∴△ABM～△ACN∴，∴=cos45176。=，∴，∴BM=2，∴CM=BC﹣BM=8，在Rt△AMC，AM=，∴EF=AM=2．點睛：本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)定理和判定定理、相似三角形的性質(zhì)定理和判定定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．9．如圖，在正方形ABCD中，點E在CD上，AF⊥AE交CB的延長線于F．求證：AE=AF．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等證得∠BAF=∠DAE，再利用正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠ABF=∠ADE=90176。，根據(jù)ASA判定△ABF≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得AF=AE．【詳解】∵AF⊥AE，∴∠BAF+∠BAE=90176。，又∵∠DAE+∠BAE=90176。，∴∠BAF=∠DAE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABF=∠ADE=90176。，在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴AF=AE．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識點，證明△ABF≌△ADE是解決本題的關(guān)鍵．10．如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，過點E的切線與AB的延長線交于點D，連接BE，過點O作BE的平行線，交⊙O于點F，交切線于點C，連接AC（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）連接EF，當(dāng)∠D= 176。時，四邊形FOBE是菱形．【答案】（1）見解析；（2）30.【解析】【分析】（1）由等角的轉(zhuǎn)換證明出，根據(jù)圓的位置關(guān)系證得AC是⊙O的切線.（2）根據(jù)四邊形FOBE是菱形，得到OF=OB=BF=EF，得證為等邊三角形，而得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出答案.【詳解】（1）證明：∵CD與⊙O相切于點E，∴，∴，又∵，∴，∠OBE=∠COA∵OE=OB，∴，∴，又∵OC=OC，OA=OE，∴，∴，又∵AB為⊙O的直徑，∴AC為⊙O的切線；（2）解：∵四邊形FOBE是菱形，∴OF=OB=BF=EF，∴OE=OB=BE，∴為等邊三角形，∴，而，∴．故答案為30．【點睛】本題主要考查與圓有關(guān)的位置關(guān)系和圓中的計算問題，熟練掌握圓的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.11．如圖1，在長方形紙片ABCD中，AB=mAD，其中m?1，將它沿EF折疊(點E.F分別在邊AB、CD上)，使點B落在AD邊上的點M處，點C落在點N處，MN與CD相交于點P，其中0n?1.(1)如圖2，當(dāng)n=1(即M點與D點重合)，求證：四邊形BEDF為菱形；(2)如圖3，當(dāng)(M為AD的中點)，m的值發(fā)生變化時，求
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