20xx年成人高考高等數(shù)學(xué)模擬考試題及答案及解析(編輯修改稿)
2025-04-01 22:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的2階無窮小量，選C．2．【答案】應(yīng)選D．【解析】本題主要考查函數(shù)概念及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算．本題的解法有兩種：解法1先用換元法求出?(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)．設(shè)sinx=u，則?(x)=u2，所以?ˊ(u)=2u，即?ˊ(x)=2x，選D．解法2將?(sinx)作為?(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成?ˊ(x)的形式．等式兩邊對x求導(dǎo)得?ˊ(sinx)COSx=2sin xCOSx，?ˊ(sin x)=2sinx．用x換sin x，得?ˊ(x)=2x，所以選D．請考生注意：這類題是基本題型之一，也是歷年考試中經(jīng)常出現(xiàn)的．熟練地掌握基本概念及解題的基本方法，必能較大幅度地提高考生的成績．為便于考生對有關(guān)的題型有一個較全面的了解和掌握，特將歷年試卷的部分試題中的相關(guān)部分摘錄如下：(2004年)設(shè)函數(shù)? (cosx)=1+cos3x，求?ˊ(x)．(答案為3x2)3．【答案】應(yīng)選C．【解析】本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，例如：y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．4．【答案】應(yīng)選A．【解析】本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．5．【答案】應(yīng)選D．【解析】本題需先求出函數(shù)的駐點(diǎn)，再用y″來判定是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，若是極值點(diǎn)，則在極值點(diǎn)兩側(cè)的yˊ必異號，從而進(jìn)一步確定選項(xiàng)．因?yàn)閥ˊ=ex1，令yˊ=0，得x=0．又y″=ex0，x∈(1，1)，且y″|x=0=10，所以x=0為極小值點(diǎn)，故在x=0的左、右兩側(cè)的函數(shù)必為由減到增，則當(dāng)x∈(1，1)時，函數(shù)有增有減，所以應(yīng)選D．6．【答案】應(yīng)選B．【解析】用換元法將F(x)與
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