【文章內(nèi)容簡介】 ≠0且cb)，那么一定有一個抽屜至少可以放(b+1)個物體，而不是(b+c)個。第六單元：整理和復(fù)習(xí)1 數(shù)與代數(shù)數(shù)的意義及分類1．整數(shù)的含義：像……3，2，1，0，1，2，3，……這樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。整數(shù)的個數(shù)是無限的。沒有最小的整數(shù)，也沒有最大的整數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)的一部分。2．自然數(shù)的含義：在數(shù)物體個數(shù)的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3，4，5，……叫做自然數(shù)。一個物體也沒有用0表示。自然數(shù)的個數(shù)是無限的。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)。（1）一個自然數(shù)有兩方面的意義：一是表示事物的多少，稱為基數(shù)；二是表示事物的次序，稱為序數(shù)。如“3個學(xué)生”中的“3”是基數(shù)，“第3個學(xué)生”中的“3”就是序數(shù)。（2）0的含義：0表示一個物體也沒有；表示正、負(fù)數(shù)的分界；表示起點（如零刻度）；計數(shù)時0起占位作用。（3）自然數(shù)的基本單位：任何非“0”自然數(shù)都是由若干個“1”組成的，所以“1”是自然數(shù)最基本的單位。3．正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義：像1，+2，3……這樣的數(shù)叫做正數(shù)；像3，2，1，……這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。自然數(shù)是等于或大于0的整數(shù)，也可以說是不小于0的整數(shù)，即“非負(fù)整數(shù)”。4．分?jǐn)?shù)的含義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。（1）分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)就是這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。一個分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位。（注意：帶分?jǐn)?shù)只有化成假分?jǐn)?shù)后，它的分子才能是這個帶分?jǐn)?shù)中含有分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)。）（2）分?jǐn)?shù)的分類：真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)組成。如“412”5．百分?jǐn)?shù)的含義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“%”表示。百分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是1%。分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的關(guān)系：分?jǐn)?shù)既可以表示一個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)的比；而百分?jǐn)?shù)只表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分比，不能用來表示具體數(shù)。因此，百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，但分?jǐn)?shù)可以有單位，而百分?jǐn)?shù)絕不能有單位。6．小數(shù)的含義：把整數(shù)“1”平均分成10份，100份，1000份，……這樣的1份或幾份是十分之一，百分之一，千分之一，……或十分之幾，百分之幾，千分之幾，……可以用小數(shù)表示。，，……它是十進制的另一種表現(xiàn)形式。純小數(shù)帶小數(shù)按小數(shù)的整數(shù)部分是否為0分按小數(shù)部分的位數(shù)是否是有限的分有限小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)小數(shù)分類： 小數(shù) （1）純小數(shù)和帶小數(shù)：整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù)，純小數(shù)小于1；整數(shù)部分不是0的小數(shù)叫做帶小數(shù)，帶小數(shù)大小1。（2）有限小數(shù)和無限小數(shù)：小數(shù)部分位數(shù)有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分位數(shù)無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。如：，π是無限小數(shù)。（3）循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都有是無限小數(shù)。（4）循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（5）純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。計數(shù)單位和數(shù)位1．計數(shù)單位：個、十、百……以及十分之一、百分之一、……都是計數(shù)單位。2．?dāng)?shù)位：各個計數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按一定的順序排列的。3．十進制計數(shù)法：“十進制計數(shù)法”是世界各國最常用的一種計數(shù)方法。它的特點是每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是“十”，就是10個較低的計數(shù)單位可以進成一個較高的計數(shù)單位（即通常所說的“逢十進一”）。這種以“十”為基礎(chǔ)進位的計數(shù)方法，叫做十進制計數(shù)法。4．整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表：整 數(shù) 部 分小數(shù)點小 數(shù) 部 分……億 級萬 級個 級數(shù)位……千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位萬分位……計數(shù)單位……千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一個十分之一百分之一千分之一萬分之一……數(shù)的讀法和寫法。1．整數(shù)的讀、寫法。讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀，其他數(shù)位不管連續(xù)有幾個0，都只讀一個零。讀數(shù)前通常先把這個數(shù)從個位向左四位分級，再按各數(shù)級來讀。寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在哪個數(shù)位上寫0。2．小數(shù)的讀、寫法。讀法：讀小數(shù)的時候，從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從高位到低位順次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字，即使是連續(xù)的0，也要依次讀出來。寫法：寫小數(shù)時，也是從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫（整數(shù)部分是零的寫作“0”），小數(shù)點寫在個位的右下角，小數(shù)部分從高位到低位順次寫出每個數(shù)位上的數(shù)字。3．分?jǐn)?shù)的讀、寫法。讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分?jǐn)?shù)中分母的數(shù)，再讀“分之”，最后讀分子的數(shù)。讀帶分?jǐn)?shù)時，要先讀整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，中間加一個“又”字。寫法：寫分?jǐn)?shù)時，先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子。寫帶分?jǐn)?shù)時，要先寫整數(shù)部分，再寫分?jǐn)?shù)部分，整數(shù)部分要對準(zhǔn)分?jǐn)?shù)線，距離要緊湊。在列式計算中，分?jǐn)?shù)線要對準(zhǔn)“=”號中兩橫線的中間。4．百分?jǐn)?shù)的讀、寫法。讀法：與分?jǐn)?shù)的讀法相同，先讀分母，再讀分子。寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而是在原來的分子后面加上百分號“%”。寫百分?jǐn)?shù)時，要先寫分子，再寫百分號。數(shù)的改寫。1．把多位數(shù)改寫成以“萬”或“億”為單位的數(shù)。 （1）直接改寫：把多位數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，先把原數(shù)的小數(shù)點向左移動4位或8位（若小數(shù)部分的末尾是0要劃掉），再在數(shù)后面加寫“萬”或“億”字，中間要用“=”號連接。（2）省略尾數(shù)改寫成近似數(shù)：先用“四舍五入”法省略萬位或億位后面的尾數(shù)，再在這個數(shù)的后面加寫“萬”或“億”字，得出的是近似數(shù)，中間要用“≈”號連接。2．求小數(shù)的近似數(shù)。根據(jù)要求，要把小數(shù)保留到哪一位，就把這一位后面的尾數(shù)按照“四舍五入”法省略。中間用“≈”號。3．假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)之間的互化。（1）假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用假分?jǐn)?shù)的分母去除分子，如果分子是分母的倍數(shù)，所得的商就是整數(shù)；如果分子不是分母的倍數(shù)，所得的商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是分?jǐn)?shù)部分的分子，原分母不變。（2）整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：把整數(shù)（0除外）化成假分?jǐn)?shù)，用指定的分母（0除外）作分母，用分母和整數(shù)（0除外）的乘積作分子。（3）帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用原來的分母作分母，用分母和整數(shù)的乘積再加上原來的分子作分子。小數(shù)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)改寫成分母是10，100，1000，……的分?jǐn)?shù)，再約分用分母去除分子小數(shù)點和右移動兩位，添上%。去掉%，小數(shù)點向左移動兩位寫成分?jǐn)?shù)形式并約分先寫成小數(shù)再寫成百分?jǐn)?shù)4．分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的互化。（1） （2）判斷一個分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法：要看這個分?jǐn)?shù)是否是最簡分?jǐn)?shù)。如果是最簡分?jǐn)?shù)，就要看其分母中含有哪些質(zhì)因數(shù)。如果分母中不含有2和5以外的其他質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母含有2和5以外的其他質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。數(shù)的大小比較。1．整數(shù)的大小比較。比較兩個整數(shù)的大小，要看它們的位數(shù)。如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的數(shù)就大；如果位數(shù)相同，就從最高位比起，相同數(shù)位上的數(shù)大的，這個數(shù)就大。2．小數(shù)的大小比較。先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……以此類推。3．分?jǐn)?shù)的大小比較。（1）真、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)：分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大；分子相同，則分母小的分?jǐn)?shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母分?jǐn)?shù)再比較大小。（2）整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)：整數(shù)部分大的則分?jǐn)?shù)大。數(shù)的性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。小數(shù)的基本性質(zhì)。1．小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。2．小數(shù)的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的關(guān)系：小數(shù)的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一致的。小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位……該數(shù)就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍……小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……該數(shù)就縮小到原來的11100、11000……應(yīng)用小數(shù)位置移動的變化規(guī)律，如果要把一個數(shù)擴大到原來的10倍、100倍、1000倍……就要把它的小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位……如果要把一個數(shù)縮小到原來的11100、1100……就要把它的小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……因數(shù) 倍數(shù) 質(zhì)數(shù) 合數(shù)因數(shù)和倍數(shù)。已知a、b、c均為正整數(shù)，且ab=c，那么c就是a和b的倍數(shù)，a和b就是c的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)；一個數(shù)既是它本身的因數(shù)，也是它本身的倍數(shù)。5的倍數(shù)的特征。1．2的倍數(shù)的特征：個位上是0、8。2．3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。3．5的倍數(shù)的特征：個位上是0或者5。4．既是2又是5的倍數(shù)的特征：個位上是0。5．既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個位上是0，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。奇數(shù)和偶數(shù)。奇數(shù)：在自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。偶數(shù)：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。最小的奇數(shù)是1，沒有最大的奇數(shù)；最小的偶數(shù)是0，沒有最大的偶數(shù)。質(zhì)數(shù)和合數(shù)。1．質(zhì)數(shù)的含義：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是2，2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，沒有最大的質(zhì)數(shù)。2．合數(shù)的含義：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)做合數(shù)。最小的合數(shù)是4，沒有最大的合數(shù)。3．1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。4．判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法。（1）檢查因數(shù)的個數(shù)：即先找出這個數(shù)的所有因數(shù)，再數(shù)因數(shù)的個數(shù)，只有兩個因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，有三個或三個以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。（2）查質(zhì)數(shù)表：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：11119。（3）找第3個因數(shù)：這個因數(shù)既不是1，也不是這個數(shù)本身。沒有第三個因數(shù)的數(shù)便是質(zhì)數(shù)，否則就是合數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)。1．質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。2．分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。3．分解質(zhì)因數(shù)的方法：把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常運用短除法。分解質(zhì)因數(shù)時，先用這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)（通常從最小的開始）去除，得出的商如果是質(zhì)數(shù)，就把除數(shù)和商寫成相乘的形式；得出的商如果是合數(shù)，就照上面的方法繼續(xù)除下去，直到得出的商是質(zhì)數(shù)為止，然后把各個除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。1．最大公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。2．最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。3．互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。4．求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：一般采用短除法，即先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來。（在除的過程，有時也可以用兩個數(shù)的公因數(shù)去除。）5．求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：一般也采用短除法，即先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來。6．求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊方法：如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的乘積。四則運算的意義和計算方法四則運算的意義。1．加法的含義：把兩個（或幾個）數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。2．減法的含義：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。3．乘法的含義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。（1）整數(shù)乘法的意義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。（2）小數(shù)乘法的意義：小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，也是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義，就是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾……是多少；一個數(shù)乘帶小數(shù)的意義，就是求這個數(shù)的帶小數(shù)倍是多少。（3）分?jǐn)?shù)乘法的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義 與整數(shù)乘法的意義相同，也是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算；一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少；一個數(shù)乘假分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)的意義，是求這個數(shù)的假分?jǐn)?shù)（或帶分?jǐn)?shù)）倍是多少。（4）小數(shù)乘法