小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)幾何專題匯總(編輯修改稿)
2025-04-01 02:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 我們就可以設(shè)三角形DFB為1份，則三角形FDC=3份，三角形AFC=三角形FCD=3份，這樣總共面積分成7份，所以陰影面積為1247。73=3/7 [方法一]：1（★★★）如圖，在△ABC中，AD是AC的三分之一，AE是AB的四分之一，若△AED的面積是2平方厘米，那么△ABC的面積是多大？[分析]連結(jié)EC，如圖，因?yàn)锳C＝3AD，△AED 與△AEC中AD，AC邊上的高相同，所以△AEC的面積是△AED面積的3倍，即△AEC面積是6平方厘米，用同樣方法可判斷△ABC的面積且△AEC面積的四倍，所以△ABC的面積是64＝24（平方厘米）。15（★★★）從一塊正方形木板鋸下寬為米的一個(gè)木條以后，剩下的面積是平方米．問鋸下的木條面積是多少平方米?【分析與解】 我們畫出示意圖(a)，則剩下的木塊為圖(b)，將4塊剩下的木塊如下拼成一個(gè)正方形得到圖(c)．我們稱AB為長(zhǎng)，AD為寬，有長(zhǎng)與寬的差為，所以圖(c)中心的小正方形邊長(zhǎng)為，于是大正方形AEHK的面積為4+==，所以AK長(zhǎng)為． 即，長(zhǎng)+寬=，已知：長(zhǎng)寬=，得長(zhǎng)=，于是鋸去部分的木條的面積為==1(平方米)．1（★★★）將三角形ABC的BA邊延長(zhǎng)1倍到D；CB邊延長(zhǎng)2倍到E，AC邊延長(zhǎng)3倍到F，如果三角形ABC的面積等于1，那么三角形DEF的面積是_____。[分析] 如圖，連接CD、BF，則三角形ADC的面積 ＝ 三角形ABC的面積 ＝ 1；三角形BDE的面積 ＝ 三角形BCD的面積2 ＝ (1+1)2 ＝ 4；三角形CDF的面積 ＝ 三角形ADC的面積3 ＝ 3；三角形BCF的面積 ＝ 三角形ABC的面積3 ＝ 3；三角形BEF的面積 ＝ 三角形BCF的面積2 ＝ 6；三角形DEF的面積 ＝ 三角形ABC的面積+三角形ADC的面積+三角形BDE的面積+三角形CDF的面積 +三角形BCF的面積 +三角形BEF的面積 ＝ 1+1+4+3+3+6 ＝ 18。1（★★★）如圖，已知AE＝AC/5，CD＝BC/4，BF＝AB/6，那么等于多少？ [分析]這道題與例34很相像，但不同的是沒有 一個(gè)現(xiàn)成的單位面積。要求出這樣一個(gè)比例，要求我們自己開發(fā)一個(gè)單位面積?？刹豢梢跃陀么笕切蔚拿娣e做單位面積呢？如圖，連接AD，那么S△CDE＝S△ACD4/5＝S△ABC1/44/5＝S△ABC1/5同理，連接BE，那么S△AEF＝S△ABE5/6＝S△ABC1/55/6＝S△ABC1/6連接CF，那么S△BDF＝S△BCF3/4＝S△ABC1/63/4＝S△ABC1/8所以＝1－1/5－1/6－1/8＝1（★★★）如圖，已知D是BC中點(diǎn)，E是CD中點(diǎn)，F(xiàn)是AC中點(diǎn)。三角形ABC由①~⑥這6部分組成，其中②比⑤多6平方厘米。那么三角形ABC的面積是多少？[分析]仔細(xì)觀察圖形，我們可以發(fā)現(xiàn)②和⑤這兩個(gè)三角形形狀是一樣的，并且EF是△ACD的中位線，也就是EF：AD＝1：2。那么②和⑤底和高的比都是2：1（形狀相同，高之比和底之比是一樣的），面積比自然就是4：1了。②與⑤的面積比為4：1，并且相差6平方厘米，所以⑤的面積＝6247。（4－1）＝2（平方厘米）②的面積＝24＝8（平方厘米）③與④的面積均為⑤的二倍，②的一半，即4平方厘米；⑥的面積為④＋⑤，即4＋2＝6（平方厘米）①的面積為②＋③＋④＋⑤＋⑥，即8＋4＋4＋2＋6＝24（平方厘米）大三角形的面積為①的二倍，即242＝48（平方厘米）。1（★★★）在ΔABC中BD：DC=2:1,AE：EC=1:3 求BO：OE。OABDCE[分析]:解法一，用按比例分配的方法，觀察線段BE正好被AD分成BO與OE兩部分，求這兩部分的比，可以AD為底，B，E為頂點(diǎn)構(gòu)造兩個(gè)三角形，BAD與EAD，這樣就可以面積比與線段比之間架一座橋。因?yàn)槿切蜝AD的三個(gè)頂點(diǎn)都在三角形ABC的邊上，因此把三角形ABC的面積看作單位“1”，就可以用來表示ABD的面積，用AE的長(zhǎng)占AC的1/4，CD的長(zhǎng)占CB的1/3，=來表示AED的面積。因?yàn)椋篠ΔABD：SΔAED=：=8：1，所以BO：OE=8：1。解法二：這幅圖形一看就感覺它是燕尾定理的基本圖，但2個(gè)燕尾似乎少了一個(gè)，因此應(yīng)該補(bǔ)全，所以第一步我們要連接OC，因?yàn)锳E:EC=1:3 (條件)所以SΔAOE/SΔCOE=1:3 若設(shè)SΔAOE=x,則SΔCOE=3xSΔAOC=4x,根據(jù)燕尾定理 SΔAOB：SΔAOC=BD：DC=2:1所以SΔAOB=8x BO：OE=SΔAOB：SΔAOE=8x：x=8:1。（★★★）角形ABC中，C是直角
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