20xx-20xx石家莊全國備戰(zhàn)中考數(shù)學二次函數(shù)的綜合備戰(zhàn)中考模擬和真題分類匯總(編輯修改稿)
2025-03-30 22:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 M′N′是平行四邊形，此時M′的橫坐標為3，可得M′（3，8），N′（2，3）．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，第3問中理解通過平移AC可應用“一組對邊平行且相等”得到平行四邊形.6．拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與直線y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點，且拋物線與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）求出C、D兩點的坐標（3）在第四象限拋物線上有一點P，若△PCD是以CD為底邊的等腰三角形，求出點P的坐標．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3。（2）C（0，﹣3）,D（0，﹣1）。（3）P（1+，﹣2）.【解析】【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點坐標代入y＝ax2+bx﹣3可得拋物線解析式．（2）當x＝0時可求C點坐標，求出直線AB解析式，當x＝0可求D點坐標．（3）由題意可知P點縱坐標為﹣2，代入拋物線解析式可求P點橫坐標．【詳解】解：（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點坐標代入y＝ax2+bx﹣3可得 解得 ∴y＝x2﹣2x﹣3（2）把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3中可得y＝﹣3∴C（0，﹣3）設y＝kx+b，把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）兩點坐標代入解得 ∴y＝﹣x﹣1∴D（0，﹣1）（3）由C（0，﹣3），D（0，﹣1）可知CD的垂直平分線經(jīng)過（0，﹣2）∴P點縱坐標為﹣2，∴x2﹣2x﹣3＝﹣2解得：x＝1177。，∵x＞0∴x＝1+．∴P（1+，﹣2）【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，把x＝0代入二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式可求圖象與y軸交點坐標，知道點P縱坐標帶入拋物線解析式可求點P的橫坐標．7．拋物線（b，c為常數(shù)）與x軸交于點和，與y軸交于點A，點E為拋物線頂點。（Ⅰ）當時，求點A，點E的坐標； （Ⅱ）若頂點E在直線上，當點A位置最高時，求拋物線的解析式；（Ⅲ）若，當滿足值最小時，求b的值?！敬鸢浮浚á瘢?，；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】【分析】（Ⅰ）將（1，0），（3，0）代入拋物線的解析式求得b、c的值，確定解析式，從而求出拋物線與y軸交于點A的坐標，運用配方求出頂點E的坐標即可；（Ⅱ）先運用配方求出頂點E的坐標，再根據(jù)頂點E在直線上得出吧b與c的關系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出當b=1時，點A位置最高，從而確定拋物線的解析式；（Ⅲ）根據(jù)拋物線經(jīng)過（1，0）得出c=b+1，再根據(jù)（Ⅱ）中頂點E的坐標得出E點關于x軸的對稱點的坐標，然后根據(jù)A、P兩點坐標求出直線AP的解析式，再根據(jù)點在直線AP上，此時值最小，從而求出b的值.【詳解】解：（Ⅰ）把點和代入函數(shù)，有。解得（Ⅱ）由，得∵點E在直線上，當時，點A是最高點此時，（Ⅲ）：拋物線經(jīng)過點，有∴E關于x軸的對稱點為設過點A，得把點代入.得，即解得。舍去.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數(shù)法求二次的解析式、最短距離，數(shù)形結合思想及待定系數(shù)法的應用是解題的關鍵，屬于中考壓軸題．8．如圖，在平面直角坐標系中有拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2和y＝a（x﹣h）2，拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2經(jīng)過原點，與x軸正半軸交于點A，與其對稱軸交于點B；點P是拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2上一動點，且點P在x軸下方，過點P作x軸的垂線交拋物線y＝a（x﹣h）2于點D，過點D作PD的垂線交拋物線y＝a（x﹣h）2于點D′（不與點D重合），連接PD′，設點P的橫坐標為m：（1）①直接寫出a的值；②直接寫出拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2的函數(shù)表達式的一般式；（2）當拋物線y＝a（x﹣h）2經(jīng)過原點時，設△PDD′與△OAB重疊部分圖形周長為L：①求的值；②直接寫出L與m之間的函數(shù)關系式；（3）當h為何值時，存在點P，使以點O、A、D、D′為頂點的四邊形是菱形？直接寫出h的值．【答案】（1）①；②y＝﹣2x；（2）①1；②L＝；（3）h＝177。．【解析】【分析】（1）①將x＝0，y＝0代入y＝a（x﹣2）2﹣2中計算即可；②y＝﹣2x；（2）將（0，0）代入y＝a（x﹣h）2中，可求得a＝，y＝x2，待定系數(shù)法求OB、AB的解析式，由點P的橫坐標為m，即可表示出相應線段求解；（3）以點O、A、D、D′為頂點的四邊形是菱形，DD′＝OA，可知點D的縱坐標為2，再由AD＝OA＝4即可求出h的值．【詳解】解：（1）①將x＝0，y＝0代入y＝a（x﹣2）2﹣2中，得：0＝a（0﹣2）2﹣2，解得：a＝；②y＝﹣2x；．（2）∵拋物線y＝a（x﹣h）2經(jīng)過原點，a＝；∴y＝x2，∴A（4，0），B（2，﹣2），易得：直線OB解析式為：y＝﹣x，直線AB解析式為：y＝x﹣4如圖1，①②如圖1，當0＜m≤2時，L＝OE+EF+OF＝，當2＜m＜4時，如圖2，設PD′交x軸于G，交AB于H，PD交x軸于E，交AB于F，則，∵DD′∥EG，即：EG?PD＝PE?DD′，得：EG?（2m）＝（2m﹣m2）?2m∴EG＝2m﹣m2，EF＝4﹣m∴L＝EG+EF+FH+GH＝EG+EF+PG；（3）如圖3，∵OADD′為菱形∴AD＝AO＝DD′＝4，∴PD＝2，【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)，拋物線的平移等，解題時要注意考慮分段函數(shù)表示方法．9．如圖，拋物線y＝ax2＋bx（a≠0）過A（4，0），B（1，3）兩點，點C、B關于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH⊥x軸，交x軸于點H．（1）求拋物線的表達式；（2）直接寫出點C的坐標，并求出△ABC的面積；（3）點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，是否存在這樣的點P，使得△ABP的面積為△ABC面積的2倍？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（4）若點M在直線BH上運動，點N在x軸正半軸上運動，當以點C，M，N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請直接寫出此時△CMN的面積． 【答案】（1）y＝－x2＋4x；（2）C（3，3），面積為3；（3）P的坐標為（5，－5）；（4）或5．【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法進行求解即可；（2）先求出拋物線的對稱軸，利用對稱性即可寫出點C的坐標，利用三角形面積公式即可求面積；（3）利用三角形的面積以及點P所處象限的特點即可求；（4）分情況進行討論，確定點M、N，然后三角形的面積公式即可求.試題解析：（1）將A（4，0），B（1，3）代入到y(tǒng)＝ax2＋bx中，得 ，解得 ，∴拋物線的表達式為y＝－x2＋4x．（2）∵拋物線的表達式為y＝－x2＋4x，∴拋物線
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