【正文】 A（﹣1，0）．（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)M是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MA的值最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線(xiàn)的解析式為y＝x﹣2，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （，﹣）；（2）△ABC是直角三角形，證明見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，﹣）．【解析】【分析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線(xiàn)上，所以將點(diǎn)A代入函數(shù)解析式即可求得答案；（2）由函數(shù)解析式可以求得其與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得AB、BC、AC的長(zhǎng)，由勾股定理的逆定理可得三角形的形狀；（3）根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)可得點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x對(duì)稱(chēng)，求出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性，可得MA＝MB，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知，MC+MB的值最?。畡tBC與直線(xiàn)x交點(diǎn)即為M點(diǎn)，利用得到系數(shù)法求出直線(xiàn)BC的解析式，即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵點(diǎn)A（﹣1，0）在拋物線(xiàn)ybx﹣2上，∴b（﹣1）﹣2＝0，解得：b，∴拋物線(xiàn)的解析式為yx﹣2．yx﹣2（x2﹣3x﹣4 ），∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （）．（2）當(dāng)x＝0時(shí)y＝﹣2，∴C（0，﹣2），OC＝2．當(dāng)y＝0時(shí)，x﹣2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝4，∴B （4，0），∴OA＝1，OB＝4，AB＝5．∵AB2＝25，AC2＝OA2+OC2＝5，BC2＝OC2+OB2＝20，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．（3）∵頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （），∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x．∵拋物線(xiàn)yx2+bx﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x對(duì)稱(chēng)．∵A（﹣1，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)x＝0時(shí)，yx﹣2＝﹣2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2），則BC與直線(xiàn)x交點(diǎn)即為M點(diǎn)，如圖，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性，可得：MA＝MB，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知，MC+MB的值最?。O(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y＝kx+b，把C（0，﹣2），B（4，0）代入，可得：，解得：，∴yx﹣2．當(dāng)x時(shí)，y，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的解析式、直角三角形的性質(zhì)及判定、軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．4．如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，直線(xiàn)BC與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)D．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求直線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式；（3）點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線(xiàn)交CE于點(diǎn)F，交拋物線(xiàn)于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P在第三象限．①當(dāng)線(xiàn)段PQ=AB時(shí)，求tan∠CED的值；②當(dāng)以點(diǎn)C、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2－2x－3．（2）直線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x－3．（3）①．①P1（1－，－2），P2（1－，）．【解析】【分析】已知C點(diǎn)的坐標(biāo)，即知道OC的長(zhǎng)，可在直角三角形BOC中根據(jù)∠BCO的正切值求出OB的長(zhǎng)，即可得出B點(diǎn)的坐標(biāo)．已知了△AOC和△BOC的面積比，由于兩三角形的高相等，因此面積比就是AO與OB的比．由此可求出OA的長(zhǎng)，也就求出了A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)即可用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式．【詳解】（1）∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，∴?＝1∴b=2∵拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C（0，3），∴c=3，∴拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=x22x3；（2）∵拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)y=0時(shí)，x22x3=0．∴x1=1，x2=3．∵A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，∴A（1，0），B（3，0）設(shè)過(guò)點(diǎn)B（3，0）、C（0，3）的直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+m，則，∴∴直線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x3；（3）①∵AB=4，PQ=AB，∴PQ=3∵PQ⊥y軸∴PQ∥x軸，則由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得PM=，∵對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，∴P到y(tǒng)軸的距離是，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為?，∴P（?，?）∴F（0，?），∴FC=3OF=3=∵PQ垂直平分CE于點(diǎn)F，∴CE=2FC=∵點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=2，則D（1，2），過(guò)點(diǎn)D作DG⊥CE于點(diǎn)G，∴DG=1，CG=1，∴GE=CECG=1=．在Rt△EGD中，tan∠CED=．②P1（1，2），P2（1，）．設(shè)OE=a，則GE=2a，當(dāng)CE為斜邊時(shí)，則DG2=CG?GE，即1=（OCOG）?（2a），∴1=1（2a），∴a=1，∴CE=2，∴OF=OE+EF=2∴F、P的縱坐標(biāo)為2，把y=2，代入拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=x22x3得：x=1+或1∵點(diǎn)P在第三象限．∴P1（1，2），當(dāng)CD為斜邊時(shí)，DE⊥CE，∴OE=2，CE=1，∴OF=，∴P和F的縱坐標(biāo)為：，把y=，代入拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=x22x3得：x=1，或1+，∵點(diǎn)P在第三象限．∴P2（1，）．綜上所述：滿(mǎn)足條件為P1（1，2），P2（1，）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法．在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（2，9），與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．（Ⅰ）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q在第一象限的拋物線(xiàn)上，若其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q′也在拋物線(xiàn)上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（Ⅲ）若點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)N在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，使得以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AC為其一邊，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．【答案】（1）y=﹣x2+4x+5，A（﹣1，0），B（5，0）；（2）Q（，4）；（3）M（1，8），N（2，13）或M′（3，8），N′（2，3）．【解析】【分析】(1)設(shè)頂點(diǎn)式，再代入C點(diǎn)坐標(biāo)即可求解解析式，再令y=0可求解A和B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)Q（m，﹣m2+4m+5），則其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5），再將Q′坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式即可求解m的值，同時(shí)注意題干條件“Q在第一象限的拋物線(xiàn)上”；(3)利用平移AC的思路，作MK⊥對(duì)稱(chēng)軸x=2于K，使MK=OC，分M點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸左邊和右邊兩種情況分類(lèi)討論即可.【詳解】（Ⅰ）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣2）2+9，把C（0，5）代入得到a=﹣1，∴y=﹣（x﹣2）2+9，即y=﹣x2+4x+5，令y=0，得到：x2﹣4x﹣5=0，解得x=﹣1或5，∴A（﹣1，0），B（5，0）．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q（m，﹣m2+4m+5），則Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5）．把點(diǎn)Q′坐標(biāo)代入y=﹣x2+4x+5，得到：m2﹣4m﹣5=﹣m