【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 質(zhì)結(jié)合面積法求出P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值．6．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（2，0），B（1，0），交y軸于C（0，2）；（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）連接AC，在直線AC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)N，使△NAC的面積最大，若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．（3）若點(diǎn)M在x軸上，是否存在點(diǎn)M，使以B、C、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．（4）若P為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)P作PQ⊥BC于Q，在y軸左側(cè)的拋物線是否存在點(diǎn)P使△CPQ∽△BCO（點(diǎn)C與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)），若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為：y=x2x+2；；（2）最大值為1，此時(shí)N（1，2）；（3）M的坐標(biāo)為（1，0）或（1177。，0）或（，0）；（4）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，2）或（，）．【解析】【分析】（1）利用交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式；（2）求直線AC的解析式，作輔助線ND，根據(jù)拋物線的解析式表示N的坐標(biāo)，根據(jù)直線AC的解析式表示D的坐標(biāo)，表示ND的長(zhǎng)，利用鉛直高度與水平寬度的積求三角形ANC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的最值可得面積的最大值，并計(jì)算此時(shí)N的坐標(biāo)；（3）分三種情況：當(dāng)B、C、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，分別以三邊為腰，畫(huà)圖形，求M的坐標(biāo)即可；（4）存在兩種情況：①如圖4，點(diǎn)P1與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)符合條件；②如圖5，圖3中的M（，0）時(shí)，MB=MC，設(shè)CM與拋物線交于點(diǎn)P2，則△CP2Q∽△BCO，P2為直線CM的拋物線的交點(diǎn)．【詳解】（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（2，0），B（1，0），設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x+2）（x1），把C（0，2）代入得：2=a（0+2）（01），a=1，∴y=（x+2）（x1）=x2x+2，∴二次函數(shù)的解析式為：y=x2x+2；（2）如圖1，過(guò)N作ND∥y軸，交AC于D，設(shè)N（n，n2n+2），設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，把A（2，0）、C（0，2）代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為：y=x+2，∴D（n，n+2），∴ND=（n2n+2）（n+2）=n22n，∴S△ANC=2[n22n]=n22n=（n+1）2+1，∴當(dāng)n=1時(shí)，△ANC的面積有最大值為1，此時(shí)N（1，2），（3）存在，分三種情況：①如圖2，當(dāng)BC=CM1時(shí)，M1（1，0）；②如圖2，由勾股定理得：BC=，以B為圓心，以BC為半徑畫(huà)圓，交x軸于MM3，則BC=BM2=BM3=，此時(shí)，M2（1，0），M3（1+，0）；③如圖3，作BC的中垂線，交x軸于M4，連接CM4，則CM4=BM4，設(shè)OM4=x，則CM4=BM4=x+1，由勾股定理得：22+x2=（1+x）2，解得：x=，∵M(jìn)4在x軸的負(fù)半軸上，∴M4（，0），綜上所述，當(dāng)B、C、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，M的坐標(biāo)為（1，0）或（1177。，0）或（，0）；（4）存在兩種情況：①如圖4，過(guò)C作x軸的平行線交拋物線于P1，過(guò)P1作P1Q⊥BC，此時(shí)，△CP1Q∽△BCO，∴點(diǎn)P1與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱， ∴P1（1，2），②如圖5，由（3）知：當(dāng)M（，0）時(shí)，MB=MC，設(shè)CM與拋物線交于點(diǎn)P2，過(guò)P2作P2Q⊥BC，此時(shí)，△CP2Q∽△BCO，易得直線CM的解析式為：y=x+2，則，解得：P2（，），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，2）或（，）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，計(jì)算量大，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、利用函數(shù)解析式求其交點(diǎn)坐標(biāo)、三角形相似的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定，是一個(gè)不錯(cuò)的二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，采用了分類討論的思想，第三問(wèn)和第四問(wèn)要考慮周全，不要丟解．7．如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于兩點(diǎn)，其中,.該拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于另一點(diǎn).(1)求的值及該拋物線的解析式。(2)(不與重合).分別以、為斜邊,在直線的同側(cè)作等腰直角△和等腰直角△,連接,試確定△面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).(3)、,在線段上是否存在點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的三角形與△相似,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)。若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）當(dāng)，即時(shí)，最大，此時(shí),所以；（3）存在點(diǎn)坐標(biāo)為或.【解析】分析：（1）把A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m與n的值，確定出A與B坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式求出b與c的值即可； （2）由等腰直角△APM和等腰直角△DPN，得到∠MPN為直角，由兩直角邊乘積的一半表示出三角形MPN面積，利用二次函數(shù)性質(zhì)確定出三角形面積最大時(shí)P的坐標(biāo)即可； （3）存在，分兩種情況，根據(jù)相似得比例，求出AQ的長(zhǎng)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出Q坐標(biāo)即可．詳解：（1）把A（m，0），B（4，n）代入y=x﹣1得：m=1，n=3，∴A（1，0），B（4，3）． ∵y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)B，∴，解得：，則二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+6x﹣5； （2）如圖2，△APM與△DPN都為等腰直角三角形，∴∠APM=∠DPN=45176。，∴∠MPN=90176。，∴△MPN為直角三角形，令﹣x2+6x﹣5=0，得到x=1或x=5，∴D（5，0），即DP=5﹣1=4，設(shè)AP=m，則有DP=4﹣m，∴PM=m，PN=（4﹣m），∴S△MPN=PM?PN=m（4﹣m）=﹣m2﹣m=﹣（m﹣2）2+1，∴當(dāng)m=2，即AP=2時(shí)，S△MPN最大，此時(shí)OP=3，即P（3，0）； （3）存在，易得直線CD解析式為y=x﹣5，設(shè)Q（x，x﹣5），由題意得：∠BAD=∠ADC=45176。，分兩種情況討論：①當(dāng)△ABD∽△DAQ時(shí)，=，即=，解得：AQ=，由兩點(diǎn)間的距離公式得：（x﹣1）2+（x﹣5）2=，解得：x=，此時(shí)Q（，﹣）； ②當(dāng)△ABD∽△DQA時(shí)，=1，即AQ=，∴（x﹣1）2+（x﹣5）2=10，解得：x=2，此時(shí)Q（2，﹣3）． 綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，﹣3）或（，﹣）．點(diǎn)睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握各自的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8．如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與坐標(biāo)軸交于B、C、D三點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，過(guò)M、N作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)G、H兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNHG為矩形時(shí)，求該矩形周長(zhǎng)的最大值；（3）當(dāng)矩形MNHG的周長(zhǎng)最大時(shí)，能否在二次函數(shù)圖象上找到一點(diǎn)P，使的面積是矩形MNHG面積的？若存在，求出該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1） （2）最大值為10（3）故點(diǎn)P坐標(biāo)為：或或．【解析】【分析】（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式，即可求解；（2）矩形MNHG的周長(zhǎng)，即可求解；（3），解得：，即可求解．【詳解】（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：，解得：，故函數(shù)表達(dá)式為：…①；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，則， 矩形MNHG的周長(zhǎng)，∵，故當(dāng)，C有最大值，最大值為10，此時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)D重合；（3）的面積是矩形MNHG面積的，則， 連接DC，在CD得上下方等距離處作CD的平行線m、n，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交CD、直線n于點(diǎn)H、G，即， 過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)K，將、坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)