20xx-20xx九年級(jí)數(shù)學(xué)平行四邊形的專項(xiàng)培優(yōu)-易錯(cuò)-難題練習(xí)題及詳細(xì)答案(編輯修改稿)
2025-03-30 22:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 中，直線DE交x軸于點(diǎn)E（30，0），交y軸于點(diǎn)D（0，40），直線AB：y＝x+5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，交直線DE于點(diǎn)P，過點(diǎn)E作EF⊥x軸交直線AB于點(diǎn)F，以EF為一邊向右作正方形EFGH．（1）求邊EF的長；（2）將正方形EFGH沿射線FB的方向以每秒個(gè)單位的速度勻速平移，得到正方形E1F1G1H1，在平移過程中邊F1G1始終與y軸垂直，設(shè)平移的時(shí)間為t秒（t＞0）．①當(dāng)點(diǎn)F1移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求t的值；②當(dāng)G1，H1兩點(diǎn)中有一點(diǎn)移動(dòng)到直線DE上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)正方形E1F1G1H1與△APE重疊部分的面積．【答案】（1）EF＝15；（2）①10；②120；【解析】【分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)E（30，0），點(diǎn)D（0，40），求出直線DE的直線解析式y(tǒng)=x+40，可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出F點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）①易求B（0，5），當(dāng)點(diǎn)F1移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，t=10247。=10；②F點(diǎn)移動(dòng)到F39。的距離是t，F(xiàn)垂直x軸方向移動(dòng)的距離是t，當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到直線DE上時(shí)，在Rt△F39。NF中，=，EM=NG39。=15F39。N=153t，在Rt△DMH39。中，t=4，S=(12+)11=；當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到直線DE上時(shí)，在Rt△F39。PK中，=，PK=t3，F(xiàn)39。K=3t9，在Rt△PKG39。中，＝＝，t=7，S=15（157）=120.【詳解】（1）設(shè)直線DE的直線解析式y(tǒng)＝kx+b，將點(diǎn)E（30，0），點(diǎn)D（0，40），∴，∴，∴y＝﹣x+40，直線AB與直線DE的交點(diǎn)P（21，12），由題意知F（30，15），∴EF＝15；（2）①易求B（0，5），∴BF＝10，∴當(dāng)點(diǎn)F1移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，t＝10＝10；②當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到直線DE上時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)移動(dòng)到F39。的距離是t，在Rt△F39。NF中，=，∴FN＝t，F(xiàn)39。N＝3t，∵M(jìn)H39。＝FN＝t，EM＝NG39。＝15﹣F39。N＝15﹣3t，在Rt△DMH39。中，∴，∴t＝4，∴EM＝3，MH39。＝4，∴S＝；當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到直線DE上時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)移動(dòng)到F39。的距離是t，∵PF＝3，∴PF39。＝t﹣3，在Rt△F39。PK中，∴PK＝t﹣3，F(xiàn)39。K＝3t﹣9，在Rt△PKG39。中，＝＝，∴t＝7，∴S＝15（15﹣7）＝120.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)；掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用三角形的正切值求邊的關(guān)系，利用勾股定理在直角三角形中建立邊之間的聯(lián)系，準(zhǔn)確確定陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．8．已知，點(diǎn)是的角平分線上的任意一點(diǎn)，現(xiàn)有一個(gè)直角繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩直角邊，分別與直線，相交于點(diǎn)，點(diǎn).（1）如圖1，若，猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）如圖2，若點(diǎn)在射線上，且與不垂直，則（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？如成立，請(qǐng)說明理由；如不成立，請(qǐng)寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.（3）如圖3，若點(diǎn)在射線的反向延長線上，且，請(qǐng)直接寫出線段的長度.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】【分析】（1）先證四邊形為矩形，再證矩形為正方形，由正方形性質(zhì)可得；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，證四邊形為正方形，再證，可得；（3）根據(jù)，可得.【詳解】解：（1）∵，，∴四邊形為矩形.∵是的角平分線，∴，∴，∴矩形為正方形，∴，.∴.（2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，∵平分，∴四邊形為正方形，由（1）得：，在和中，∴，∴，∴.（3），∴.∵，∴，∴，∴，的長度為.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：矩形，.9．菱形ABCD中、∠BAD＝120176。，點(diǎn)O為射線CA 上的動(dòng)點(diǎn)，作射線OM與直線BC相交于點(diǎn)E，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。，得到射線ON，射線ON與直線CD相交于點(diǎn)F．（1）如圖①，點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上，請(qǐng)直接寫出CE，CF，CA三條段段之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖②，點(diǎn)O在CA的延長線上，且OA＝AC，E，F(xiàn)分別在線段BC的延長線和線段CD的延長線上，請(qǐng)寫出CE，CF，CA三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）點(diǎn)O在線段AC上，若AB＝6，BO＝2，當(dāng)CF＝1時(shí)，請(qǐng)直接寫出BE的長．【答案】（1）CA=CE+CF．（2）CFCE=AC．（3）BE的值為3或5或1．【解析】【分析】（1）如圖①中，結(jié)論：CA=CE+CF．只要證明△ADF≌△ACE（SAS）即可解決問題；（2）結(jié)論：CFCE=AC．如圖②中，如圖作OG∥AD交CF于G，則△OGC是等邊三角形．只要證明△FOG≌△EOC（ASA）即可解決問題；（3）分四種情形畫出圖形分別求解即可解決問題.【詳解】（1）如圖①中，結(jié)論：CA=CE+CF．理由：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120176?！郃B=AD=DC=BC，∠BAC=∠DAC=60176。∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∵∠DAC=∠EAF=60176。，∴∠DAF=∠CAE，∵CA=AD，∠D=∠ACE=60176。，∴△ADF≌△ACE（SAS），∴DF=CE，∴CE+CF=CF+DF=CD=AC，∴CA=CE+CF．（2）結(jié)論：CFCE=AC．理由：如圖②中，如圖作OG∥AD交CF于G，則△OGC是等邊三角形．∵∠GOC=∠FOE=60176。，∴∠FOG=∠EOC，∵OG=OC，∠OGF=∠ACE=120176。，∴△FOG≌△EOC（ASA），∴CE=FG，∵OC=OG，CA=CD，∴OA=DG，∴CFEC=CFFG=CG=CD+DG=AC+AC=AC，（3）作BH⊥AC于H．∵AB=6，AH=CH=3，∴BH=3，如圖③1中，當(dāng)點(diǎn)O在線段AH上，點(diǎn)F在線段CD上，點(diǎn)E在線段BC上時(shí)．∵OB=2，∴OH==1，∴OC=3+1=4，
規(guī)章制度相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1