【文章內(nèi)容簡介】 5176。，∴∠ANO=∠AON=176。，∵∠ADO=45176。，∴α=∠ANO∠ADO=176。；Ⅱ、當(dāng)AN=ON時，∴∠NAO=∠AON=45176。，∴∠ANO=90176。，∴α=90176。45176。=45176。；②正方形OE′F′G′的邊OG′與正方形ABCD的邊AB相交于點(diǎn)N，如圖4，Ⅰ、當(dāng)AN=AO時，∵∠OAN=45176。，∴∠ANO=∠AON=176。，∵∠ADO=45176。，∴α=∠ANO+90176。=176。；Ⅱ、當(dāng)AN=ON時，∴∠NAO=∠AON=45176。，∴∠ANO=90176。，∴α=90176。+45176。=135176。，Ⅲ、當(dāng)AN=AO時，旋轉(zhuǎn)角a=∠ANO+90176。=+90=176。，綜上所述：若△AON是等腰三角形時，176?；?5176。176?；?35176。176。．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，有一定的綜合性，分類討論當(dāng)△AON是等腰三角形時，求α的度數(shù)是本題的難點(diǎn)．8．如圖①，在矩形中，點(diǎn)從邊的中點(diǎn)出發(fā)，沿著速運(yùn)動，速度為每秒2個單位長度，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動，點(diǎn)是上的點(diǎn)，設(shè)的面積為，點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒，與的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.(1)圖①中= ，= ，圖②中= .(2)當(dāng)=1秒時，試判斷以為直徑的圓是否與邊相切?請說明理由:(3)點(diǎn)在運(yùn)動過程中，將矩形沿所在直線折疊，則為何值時，折疊后頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在矩形的一邊上.【答案】(1)8,18,20。(2)不相切，證明見解析；（3）t=、.【解析】【分析】（1）由題意得出AB=2BE，t=2時，BE=22=4，求出AB=2BE=8，AE=BE=4，t=11時，2t=22，得出BC=18，當(dāng)t=0時，點(diǎn)P在E處，m=△AEQ的面積=AQAE=20即可；（2）當(dāng)t=1時，PE=2，得出AP=AE+PE=6，由勾股定理求出PQ=2，設(shè)以PQ為直徑的圓的圓心為O39。，作O39。N⊥BC于N，延長NO39。交AD于M，則MN=AB=8，O39。M∥AB，MN=AB=8，由三角形中位線定理得出O39。M=AP=3，求出O39。N=MNO39。M=5＜圓O39。的半徑，即可得出結(jié)論；（3）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上，A39。落在BC邊上時，作QF⊥BC于F，則QF=AB=8，BF=AQ=10，由折疊的性質(zhì)得：PA39。=PA，A39。Q=AQ=10，∠PA39。Q=∠A=90176。，由勾股定理求出A39。F==6，得出A39。B=BFA39。F=4，在Rt△A39。BP中，BP=42t，PA39。=AP=8（42t）=4+2t，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，A39。落在BC邊上時，由折疊的性質(zhì)得：A39。P=AP，證出∠APQ=∠AQP，得出AP=AQ=A39。P=10，在Rt△ABP中，由勾股定理求出BP=6，由BP=2t4，得出2t4=6，解方程即可；③當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，A39。落在CD邊上時，由折疊的性質(zhì)得：A39。P=AP，A39。Q=AQ=10，在Rt△DQA39。中，DQ=ADAQ=8，由勾股定理求出DA39。=6，得出A39。C=CDDA39。=2，在Rt△ABP和Rt△A39。PC中，BP=2t4，CP=BCBP=222t，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)P從AB邊的中點(diǎn)E出發(fā)，速度為每秒2個單位長度，∴AB=2BE，由圖象得：t=2時，BE=22=4，∴AB=2BE=8，AE=BE=4，t=11時，2t=22，∴BC=224=18，當(dāng)t=0時，點(diǎn)P在E處，m=△AEQ的面積=AQAE=104=20；故答案為8，18，20；（2）當(dāng)t=1秒時，以PQ為直徑的圓不與BC邊相切，理由如下： 當(dāng)t=1時，PE=2，∴AP=AE+PE=4+2=6，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90176。，∴PQ=，設(shè)以PQ為直徑的圓的圓心為O39。，作O39。N⊥BC于N，延長NO39。交AD于M，如圖1所示：則MN=AB=8，O39。M∥AB，MN=AB=8，∵O39。為PQ的中點(diǎn)， ∴O39。39。M是△APQ的中位線，∴O39。M=AP=3，∴O39。N=MNO39。M=5＜，∴以PQ為直徑的圓不與BC邊相切；（3）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上，A39。落在BC邊上時，作QF⊥BC于F，如圖2所示：則QF=AB=8，BF=AQ=10，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=90176。，CD=AB=8，AD=BC=18，由折疊的性質(zhì)得：PA39。=PA，A39。Q=AQ=10，∠PA39。Q=∠A=90176。，∴A39。F==6，∴A39。B=BFA39。F=4，在Rt△A39。BP中，BP=42t，PA39。=AP=8（42t）=4+2t，由勾股定理得：42+（42t）2=（4+2t）2，解得：t=；②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，A39。落在BC邊上時，連接AA39。，如圖3所示：由折疊的性質(zhì)得：A39。P=AP，∴∠APQ39。=∠A39。PQ，∵AD∥BC，∴∠AQP=∠A39。PQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ=A39。P=10，在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP==6， 又∵BP=2t4，∴2t4=6，解得：t=5；③當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，A39。落在CD邊上時，連接AP、A39。P，如圖4所示：由折疊的性質(zhì)得：A39。P=AP，A39。Q=AQ=10，在Rt△DQA39。中，DQ=ADAQ=8，由勾股定理得：DA39。==6，∴A39。C=CDDA39。=2，在Rt△ABP和Rt△A39。PC中，BP=2t4，CP=BCBP=18（2t4）=222t，由勾股定理得：AP2=82+（2t4）2，A39。P2=22+（222t）2，∴82+（2t4）2=22+（222t）2，解得：t=；綜上所述，t為或5或時，折疊后頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′落在矩形的一邊上．【點(diǎn)睛】四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、勾股定理、函數(shù)圖象、直線與圓的位置關(guān)系、三角形中位線定理、等腰三角形的判定、以及分類討論等知識.9．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且CE=BF．連接DE，過點(diǎn)E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，F(xiàn)C．（1）請判斷：FG與CE的關(guān)系是___；（2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CB，BA延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；（3）如圖3，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷．【答案】（1）FG=CE，F(xiàn)G∥CE；（2）成立；（3）成立.【解析】試題分析：（1）只要證明四邊形CDGF是平行四邊形即可得出FG=CE，F(xiàn)G∥CE；（2）構(gòu)造輔助線后證明△HGE≌△CED，利用對應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=C，F(xiàn)G∥CE；（3）證明△CBF≌△DCE后，即可證明四邊形CEGF是平行四邊形．試題解析：解：（1）FG=CE，F(xiàn)G∥CE；（2）過點(diǎn)G作GH⊥CB的延長線于點(diǎn)H．∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90176。．∵∠GEH+∠HGE=90176。，∴∠DEC=∠HE．在△HGE與△CED中，∵∠GHE=∠DCE，∠HGE=∠DEC，EG=DE，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD．∵CE=BF，∴GH=BF．∵GH∥BF，∴四邊形GHBF是矩形，∴GF=BH，F(xiàn)G∥CH，∴FG∥CE．∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；（3）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90176。．在△CBF與△DCE中，∵BF=CE，∠FBC=∠ECD，BC=DC，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE．∵EG=DE，∴CF=EG．∵DE⊥EG，∴∠DEC+∠CEG=90176。．∵∠CDE+∠DEC=90176。，∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四