20xx-20xx九年級(jí)培優(yōu)易錯(cuò)試卷平行四邊形輔導(dǎo)專(zhuān)題訓(xùn)練及答案解析(編輯修改稿)
2025-03-30 22:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 EM，∵∠DCM＝∠DAG＝∠ACD＝45176。，AG＝CM，∴∠ECM＝90176?！郋C2+CM2＝EM2，∵EG＝EM，AG＝CM，∴GE2＝AG2+CE2．【點(diǎn)睛】考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題.6．如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，連接DE，DF，EF. FH平分交BD于點(diǎn)H.（1）求證：；（2）求證：：（3）過(guò)點(diǎn)H作于點(diǎn)M，用等式表示線(xiàn)段AB，HM與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3），證明詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)， 得到.（2）由，平分，,所以.（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由正方形性質(zhì)，，所以.由，得.【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，.∴.∵?！?∴.∴.∴.（2）證明：∵，∴.∵，∴.∵，平分，∴.∵平分，∴.∵,∴.∴.（3）.證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，∵正方形中，，∴.∵平分，∴.∵，∴.∴.∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角函數(shù)，題目難度較大，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角函數(shù).7．閱讀下列材料：我們定義：若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，則這條對(duì)角線(xiàn)叫這個(gè)四邊形的和諧線(xiàn)，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形．如正方形就是和諧四邊形．結(jié)合閱讀材料，完成下列問(wèn)題：（1）下列哪個(gè)四邊形一定是和諧四邊形 ?。瓵．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形（2）命題：“和諧四邊形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形”是 命題（填“真”或“假”）．（3）如圖，等腰Rt△ABD中，∠BAD＝90176。．若點(diǎn)C為平面上一點(diǎn)，AC為凸四邊形ABCD的和諧線(xiàn)，且AB＝BC，請(qǐng)求出∠ABC的度數(shù)．【答案】（1） C ；（2）∠ABC的度數(shù)為60176?；?0176。或150176。.【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和和諧四邊形定義，直接得出結(jié)論.（2）根據(jù)和諧四邊形定義，分AD=CD，AD=AC，AC=DC討論即可.（1）根據(jù)和諧四邊形定義，平行四邊形，矩形，等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)不能把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，菱形的一條對(duì)角線(xiàn)能把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形夠．故選C.（2）∵等腰Rt△ABD中，∠BAD=90176。，∴AB=AD.∵AC為凸四邊形ABCD的和諧線(xiàn)，且AB=BC，∴分三種情況討論：若AD=CD，如圖1，則凸四邊形ABCD是正方形，∠ABC=90176。；若AD=AC，如圖 2，則AB=AC=BC，△ABC是等邊三角形，∠ABC=60176。；若AC=DC，如圖 3，則可求∠ABC=150176。.考點(diǎn)：；2．菱形的性質(zhì)；3．正方形的判定和性質(zhì)；4．等邊三角形的判定和性質(zhì)；.8．菱形ABCD中、∠BAD＝120176。，點(diǎn)O為射線(xiàn)CA 上的動(dòng)點(diǎn)，作射線(xiàn)OM與直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)E，將射線(xiàn)OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。，得到射線(xiàn)ON，射線(xiàn)ON與直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)F．（1）如圖①，點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線(xiàn)段BC，CD上，請(qǐng)直接寫(xiě)出CE，CF，CA三條段段之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖②，點(diǎn)O在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且OA＝AC，E，F(xiàn)分別在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)和線(xiàn)段CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，請(qǐng)寫(xiě)出CE，CF，CA三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)O在線(xiàn)段AC上，若AB＝6，BO＝2，當(dāng)CF＝1時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)．【答案】（1）CA=CE+CF．（2）CFCE=AC．（3）BE的值為3或5或1．【解析】【分析】（1）如圖①中，結(jié)論：CA=CE+CF．只要證明△ADF≌△ACE（SAS）即可解決問(wèn)題；（2）結(jié)論：CFCE=AC．如圖②中，如圖作OG∥AD交CF于G，則△OGC是等邊三角形．只要證明△FOG≌△EOC（ASA）即可解決問(wèn)題；（3）分四種情形畫(huà)出圖形分別求解即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）如圖①中，結(jié)論：CA=CE+CF．理由：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120176?！郃B=AD=DC=BC，∠BAC=∠DAC=60176。∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∵∠DAC=∠EAF=60176。，∴∠DAF=∠CAE，∵CA=AD，∠D=∠ACE=60176。，∴△ADF≌△ACE（SAS），∴DF=CE，∴CE+CF=CF+DF=CD=AC，∴CA=CE+CF．（2）結(jié)論：CFCE=AC．理由：如圖②中，如圖作OG∥AD交CF于G，則△OGC是等邊三角形．∵∠GOC=∠FOE=60176。，∴∠FOG=∠EOC，∵OG=OC，∠OGF=∠ACE=120176。，∴△FOG≌△EOC（ASA），∴CE=FG，∵OC=OG，CA=CD，∴OA=DG，∴CFEC=CFFG=CG=CD+DG=AC+AC=AC，（3）作BH⊥AC于H．∵AB=6，AH=CH=3，∴BH=3，如圖③1中，當(dāng)點(diǎn)O在線(xiàn)段AH上，點(diǎn)F在線(xiàn)段CD上，點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上時(shí)．∵OB=2，∴OH==1，∴OC=3+1=4，由（1）可知：CO=CE+CF，∵OC=4，CF=1，∴CE=3，∴BE=63=3．如圖③2中，當(dāng)點(diǎn)O在線(xiàn)段AH上，點(diǎn)F在線(xiàn)段DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上時(shí)．由（2）可知：CECF=OC，∴CE=4+1=5，∴BE=1．如圖③3中，當(dāng)點(diǎn)O在線(xiàn)段CH上，點(diǎn)F在線(xiàn)段CD上，點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上時(shí)．同法可證：OC=CE+CF，∵OC=CHOH=31=2，CF=1，∴CE=1，∴BE=61=5．如圖③4中，當(dāng)點(diǎn)O在線(xiàn)段CH上，點(diǎn)F在線(xiàn)段DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上時(shí)．同法可知：CECF=OC，∴CE=2+1=3，∴BE=3，綜上所述，滿(mǎn)足條件的BE的值為3或5或1．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵
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