20xx-20xx九年級(jí)培優(yōu)一元二次方程組輔導(dǎo)專題訓(xùn)練含詳細(xì)答案(編輯修改稿)
2025-03-30 22:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,會(huì)用十字相乘解題是解題關(guān)鍵.7．關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．求實(shí)數(shù)的取值范圍；是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．【答案】（1）且；（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根．【解析】【分析】由于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以它的判別式，由此可以得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.首先利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之和與兩根之積，再由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根，可以得出關(guān)于的等式，解出值，然后判斷值是否在中的取值范圍內(nèi).【詳解】解：依題意得，又，的取值范圍是且；解：不存在符合條件的實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根，理由是：設(shè)方程的兩根分別為，由根與系數(shù)的關(guān)系有：，又因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根，，由知，且，不符合題意，因此不存在符合條件的實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系。8．已知:如圖，在中，cm， 從點(diǎn)出發(fā)，以2 cm/s的速度向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，并始終與平行，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(s) () .(1)當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是矩形?(2)當(dāng)面積是的面積的5倍時(shí)，求出的值?！敬鸢浮浚?）；（2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）首先根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)，再根據(jù)相似比例表示PE的長(zhǎng)度，再結(jié)合矩形的性質(zhì)即可求得t的值.（2）根據(jù)面積相等列出方程，求解即可.【詳解】解：（1）在中， ，當(dāng)時(shí)，四邊形PECF是矩形， 解得 （2）由題意 整理得，解得，面積是的面積的5倍?！军c(diǎn)睛】本題主要考查矩形的動(dòng)點(diǎn)問題，這是近幾年的考試熱點(diǎn)，必須熟練掌握.9．已知x=﹣1是關(guān)于x的方程x2+2ax+a2=0的一個(gè)根，求a的值．【答案】1【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程解的定義，把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得到關(guān)于a的一元二次方程1﹣2a+a2=0，然后解此一元二次方程即可．試題解析：把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得1﹣2a+a2=0， 解得a1=a2=1，所以a的值為1.10．設(shè)m是不小于﹣1的實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根xx2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）令T=，求T的取值范圍．【答案】（1）m=；（2）0＜T≤4且T≠2．【解析】【分析】由方程方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求得﹣1≤m＜1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=4﹣2m，x1?x2=m2﹣3m+3；（1）把x12+x22=6化為（x1+x2）2﹣2x1x2=6，代入解方程求得m的值，根據(jù)﹣1≤m＜1對(duì)方程的解進(jìn)行取舍；（2）把T化簡(jiǎn)為2﹣2m，結(jié)合﹣1≤m＜1且m≠0即可求T得取值范圍.【詳解】∵方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△=[2（m﹣2）]2
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