20xx-20xx中考數(shù)學(xué)平行四邊形-經(jīng)典壓軸題附詳細(xì)答案(編輯修改稿)
2025-03-30 22:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 解析；(2)圖中等腰三角形有△ABC，△BDC，△ABD，△ADF，△ADC，△ADE．【解析】【分析】（1）先求證BD∥AF，證明四邊形ABDF是平行四邊形，再利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）先利用BD平分∠ABC，得到BD垂直平分線段AC，進(jìn)而證明△DAC是等腰三角形，根據(jù)BD⊥AC,AF⊥AC，找到角度之間的關(guān)系,證明△DAE是等腰三角形，進(jìn)而得到BC＝BD＝BA＝AF＝DF，即可解題,見(jiàn)詳解.【詳解】(1)如圖1中，∵∠BCD＝∠BDC，∴BC＝BD，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∵AB＝AF，∴BD＝AF，∵∠BDC＝∠AEC，∴BD∥AF，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∵AB＝AF，∴四邊形ABDF是菱形．(2)解：如圖2中，∵BA＝BC，BD平分∠ABC，∴BD垂直平分線段AC，∴DA＝DC，∴△DAC是等腰三角形，∵AF∥BD，BD⊥AC∴AF⊥AC，∴∠EAC＝90176。，∵∠DAC＝∠DCA，∠DAC+∠DAE＝90176。，∠DCA+∠AEC＝90176。，∴∠DAE＝∠DEA，∴DA＝DE，∴△DAE是等腰三角形，∵BC＝BD＝BA＝AF＝DF，∴△BCD，△ABD，△ADF都是等腰三角形，綜上所述，圖中等腰三角形有△ABC，△BDC，△ABD，△ADF，△ADC，△ADE．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)，屬于中考?？碱}型，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，現(xiàn)將平行四邊形ABCD沿其對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．AB′與CD交于點(diǎn)E．（1）求證：△AED≌△CEB′；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交AB于點(diǎn)F，連接CF，判斷四邊形AECF的形狀并給予證明．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由題意可得AD=BC=B39。C，∠B=∠D=∠B39。，且∠AED=∠CEB39。，利用AAS證明全等，則結(jié)論可得；（2）由△AED≌△CEB′可得AE=CE，且EF⊥AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得EF垂直平分AC，∠AEF=∠CEF．即AF=CF，∠CEF=∠AFE=∠AEF，可得AE=AF，則可證四邊形AECF是菱形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，CD∥AB，∠B＝∠D∵平行四邊形ABCD沿其對(duì)角線AC折疊∴BC＝B39。C，∠B＝∠B39。∴∠D＝∠B39。，AD＝B39。C且∠DEA＝∠B39。EC∴△ADE≌△B39。EC（2）四邊形AECF是菱形∵△ADE≌△B39。EC∴AE＝CE∵AE＝CE，EF⊥AC∴EF垂直平分AC，∠AEF＝∠CEF∴AF＝CF∵CD∥AB∴∠CEF＝∠EFA且∠AEF＝∠CEF∴∠AEF＝∠EFA∴AF＝AE∴AF＝AE＝CE＝CF∴四邊形AECF是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握這些性質(zhì)和判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且CE=BF．連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，F(xiàn)C．（1）請(qǐng)判斷：FG與CE的關(guān)系是___；（2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CB，BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)作出判斷并給予證明；（3）如圖3，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的判斷．【答案】（1）FG=CE，F(xiàn)G∥CE；（2）成立；（3）成立.【解析】試題分析：（1）只要證明四邊形CDGF是平行四邊形即可得出FG=CE，F(xiàn)G∥CE；（2）構(gòu)造輔助線后證明△HGE≌△CED，利用對(duì)應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=C，F(xiàn)G∥CE；（3）證明△CBF≌△DCE后，即可證明四邊形CEGF是平行四邊形．試題解析：解：（1）FG=CE，F(xiàn)G∥CE；（2）過(guò)點(diǎn)G作GH⊥CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90176。．∵∠GEH+∠HGE=90176。，∴∠DEC=∠HE．在△HGE與△CED中，∵∠GHE=∠DCE，∠HGE=∠DEC，EG=DE，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD．∵CE=BF，∴GH=BF．∵GH∥BF，∴四邊形GHBF是矩形，∴GF=BH，F(xiàn)G∥CH，∴FG∥CE．∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；（3）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90176。．在△CBF與△DCE中，∵BF=CE，∠FBC=∠ECD，BC=DC，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE．∵EG=DE，∴CF=EG．∵DE⊥EG，∴∠DEC+∠CEG=90176。．∵∠CDE+∠DEC=90176。，∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四邊形CEGF平行四邊形，∴FG∥CE，F(xiàn)G=CE．9．猜想與證明：如圖1，擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點(diǎn)在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點(diǎn)，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．拓展與延伸：（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為 ?。?）如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn)，試證明（1）中的結(jié)論仍然成立．【答案】猜想：DM=ME，證明見(jiàn)解析；（2）成立，證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)H，根據(jù)ABCD和CEFG為矩形得到AD∥EF，得到△FME和△AMH全等，得到HM=EM，根據(jù)Rt△HDE得到HM=DE，則可以得到答案；（1）、延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)H，根據(jù)ABCD和CEFG為矩形得到AD∥EF，得到△FME和△AMH全等，得到HM=EM，根據(jù)Rt△HDE得到HM=DE，則可以得到答案；（2）、連接AE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠FCE=45176。，∠FCA=45176。，根據(jù)RT△ADF中AM=MF得出DM=AM=MF，根據(jù)RT△AEF中AM=MF得出AM=MF=ME，從而說(shuō)明DM=ME.試題解析：如圖1，延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，F(xiàn)M=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=DE，∴DM=HM=ME，∴DM=ME．（1）、如圖1，延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，F(xiàn)M=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM∴DM=HM=ME，∴DM=ME，（2
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