【文章內容簡介】 形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、.8．如圖，在平面直角坐標系中，直線DE交x軸于點E（30，0），交y軸于點D（0，40），直線AB：y＝x+5交x軸于點A，交y軸于點B，交直線DE于點P，過點E作EF⊥x軸交直線AB于點F，以EF為一邊向右作正方形EFGH．（1）求邊EF的長；（2）將正方形EFGH沿射線FB的方向以每秒個單位的速度勻速平移，得到正方形E1F1G1H1，在平移過程中邊F1G1始終與y軸垂直，設平移的時間為t秒（t＞0）．①當點F1移動到點B時，求t的值；②當G1，H1兩點中有一點移動到直線DE上時，請直接寫出此時正方形E1F1G1H1與△APE重疊部分的面積．【答案】（1）EF＝15；（2）①10；②120；【解析】【分析】（1）根據(jù)已知點E（30，0），點D（0，40），求出直線DE的直線解析式y(tǒng)=x+40，可求出P點坐標，進而求出F點坐標即可；（2）①易求B（0，5），當點F1移動到點B時，t=10247。=10；②F點移動到F39。的距離是t，F(xiàn)垂直x軸方向移動的距離是t，當點H運動到直線DE上時，在Rt△F39。NF中，=，EM=NG39。=15F39。N=153t，在Rt△DMH39。中，t=4，S=(12+)11=；當點G運動到直線DE上時，在Rt△F39。PK中，=，PK=t3，F(xiàn)39。K=3t9，在Rt△PKG39。中，＝＝，t=7，S=15（157）=120.【詳解】（1）設直線DE的直線解析式y(tǒng)＝kx+b，將點E（30，0），點D（0，40），∴，∴，∴y＝﹣x+40，直線AB與直線DE的交點P（21，12），由題意知F（30，15），∴EF＝15；（2）①易求B（0，5），∴BF＝10，∴當點F1移動到點B時，t＝10＝10；②當點H運動到直線DE上時，F(xiàn)點移動到F39。的距離是t，在Rt△F39。NF中，=，∴FN＝t，F(xiàn)39。N＝3t，∵MH39。＝FN＝t，EM＝NG39。＝15﹣F39。N＝15﹣3t，在Rt△DMH39。中，∴，∴t＝4，∴EM＝3，MH39。＝4，∴S＝；當點G運動到直線DE上時，F(xiàn)點移動到F39。的距離是t，∵PF＝3，∴PF39。＝t﹣3，在Rt△F39。PK中，∴PK＝t﹣3，F(xiàn)39。K＝3t﹣9，在Rt△PKG39。中，＝＝，∴t＝7，∴S＝15（15﹣7）＝120.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象及性質，正方形的性質；掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用三角形的正切值求邊的關系，利用勾股定理在直角三角形中建立邊之間的聯(lián)系，準確確定陰影部分的面積是解題的關鍵．9．（1）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90176。，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關系為　 ?。?）（拓展研究）在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）（問題發(fā)現(xiàn)）當正方形CDEF旋轉到B，E，F(xiàn)三點共線時候，直接寫出線段AF的長．【答案】（1）BE=AF；（2）無變化；（3）AF的長為﹣1或+1．【解析】試題分析：（1）先利用等腰直角三角形的性質得出AD= ，再得出BE=AB=2，即可得出結論；（2）先利用三角函數(shù)得出，同理得出，夾角相等即可得出△ACF∽△BCE，進而得出結論；（3）分兩種情況計算，當點E在線段BF上時，如圖2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，BF=，即可得出BE=﹣，借助（2）得出的結論，當點E在線段BF的延長線上，同前一種情況一樣即可得出結論．試題解析：（1）在Rt△ABC中，AB=AC=2，根據(jù)勾股定理得，BC=AB=2，點D為BC的中點，∴AD=BC=，∵四邊形CDEF是正方形，∴AF=EF=AD=，∵BE=AB=2，∴BE=AF，故答案為BE=AF；（2）無變化；如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45176。，∴sin∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45176。，在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45176。，∴∠FCE﹣∠ACE=∠ACB﹣∠ACE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴ =，∴BE=AF，∴線段BE與AF的數(shù)量關系無變化；（3）當點E在線段AF上時，如圖2，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根據(jù)勾股定理得，BF=，∴BE=BF﹣EF=﹣，由（2）知，BE=AF，∴AF=﹣1，當點E在線段BF的延長線上時，如圖3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45176。，∴sin∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45176。，在Rt△CEF中，sin∠FEC= ，∴ ，∵∠FCE=∠ACB=45176。，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴ =，∴BE=AF，由（1）知，CF=EF=CD=，在Rt△BCF中，CF=，BC=2，根據(jù)勾股定理得，BF=，∴BE=BF+EF=+，由（2）知，BE=AF，∴AF=+1．即：當正方形CDEF旋轉到B，E，F(xiàn)三點共線時候，線段AF的長為﹣1或+1．10．已知，點是的角平分線上的任意一點，現(xiàn)有一個直角繞點旋轉，兩直角邊，分別與直線，相交于點，點.（1）如圖1，若，猜想線段，之間的數(shù)量關系，并說明理由.（2）如圖2，若點在射線上，且與不垂直，則（1）中的數(shù)量關系是否仍成立？如成立，請說明理由；如不成立，請寫出線段，之間的數(shù)量關系，并加以證明.（3）如圖3，若點在射線的反向延長線上，且，請直接寫出線段的長度.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】【分析】（1）先證四邊形為矩形，再證矩形為正方形，由正方形性質可得；（2）過點作于點，于點，證四邊形為正方形，再證，可得；（3）根據(jù)，可得.【詳解】解：（1）∵，，∴四邊形為矩形.∵是的角平分線，∴，∴，∴矩形為正方形，∴，.∴.（2）如圖，過點作于點，于點，∵平分，∴四邊形為正方形，由（1）得：，在和中，∴，∴，∴.（3），∴.∵，∴，∴，∴，的長度為.【點睛】考核知識點：矩形，.11．如圖1，在正方形ABCD中，AD=6，點P是對角線BD上任意一點，連接PA，PC過點P作PE⊥PC交直線AB于E．（1） 求證：PC=PE。（2） 延長AP交直線CD于點F.①如圖2，若點F是CD的中點，求△APE的面積；②若ΔAPE的面積是，則DF的長為 （3） 如圖3，點E在邊AB上，連接EC交BD于點M,作點E關于BD的對稱點Q，連接PQ，MQ，過點P作PN∥CD交EC于點N，連接QN，若PQ=5，MN=，則△MNQ的面積是 【答案】（1）略；（2）①8，②4或9；（3）【解析】【分析】（1）利用正方形每個角都是90176。，對角線平分對角的性質，三角形外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，等角對等邊等性質容易得證。（2）作出△ADP和△DFP的高，△PAE的底和高，通過面積法列出