20xx高等代數(shù)北大版第三版)習(xí)題答案i精選(編輯修改稿)
2025-03-30 06:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1??024??00??1????????000?22（3）已經(jīng)明白f?x1,x2,x3??x1?3x2?2x1x2?2x1x3?6x2x3，由配方法可得22222f?x1,x2,x3??x1 ?2x1x2?2x1x3?2x2x3?x2?x3?4x2?4x2x3?x3??????x221?x2?x3???2x2?x3?，因此可令?y1?x1?x2?x ?3?y2?2x2?x3，??y3?x3那么原二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為f?xy221,x2,x3??1?y2， 且非退化線性交換為??x1?y1?1y2?3y3?22??x11?2?2y2?2y3，??x3?y3?相應(yīng)的交換矩陣為??11?3??22??T??1?0?1?， ?2?0012?????且有???1?1011??2?3?T?AT??110???1??1?0??12???232???1?3?3????02?1??1??1????1?30???02????01????2?12??0???0?（4）已經(jīng)明白f?x1,x2,x3,x4??8x1x2?2x3x4?2x2x3?8x2x4，00?10??。 00???先作非退化線性交換?x1?y1?y4?x?y?22?，x?y3?3??x4?y4那么2f?x1,x2,x3,x4??8y1y4?8y4?2y3y4?2y2y3?8y2y42?211??111???1?8?y4?2y4?y1?y2?y3???y1?y2?y3??28??228???2???11??1?8?y1?y2?y3??2y2y328??2111??1???8?y1?y2?y3?y4??2?y1?y2?y3??2y2y3，284??2??再作非退化線性交換222?y1?z1?y?z?z?223?，?y3?z2?z3??y4?z4那么5353??1??f?x1,x2,x3,x4??8?z1?z2?z3?z4??2?z1?z2?z3?8844??2??22?2z2， ?2z322再令53?w?z?x?x312?144??w2?z2?，?w3?z3?153?w4?z1?z2?z3?z4288?那么原二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為2222f?x1,x2,x3,x4???2w1， ?2w2?2w3?8w4且非退化線性交換為153?x?w?w??121424w3?w4??x2?w2?w3?，?x3?w2?w3?1x??w1?w4?42?相應(yīng)的交換矩陣為?1??20T???0?1???2且有?54110?3410?1?1??0?， ?0?1????2??0T?AT??0??0?00200?2000??0?。 ?0?8??（5）已經(jīng)明白f?x1,x2,x3,x4??x1x2?x1x3?x1x4?x2x3?x2x4?x3x4， 先作非退化線性交換?x1?2y1?y2?x?y?22?，x?y3?3??x4?y4那么2f?x1,x2,x3,x4??2y1y2?y2?2y1y3?2y2y3?2y1y4?2y2y4?y3y4??y1?y2?y3?y4?再作非退化線性交換21?32???y3?y4??y4?y12，2?4?2?z1?y1?z?y?y?y?y21234???， 1?z3?y3?2y4???z4?y4即篇三：高等代數(shù) 北京大學(xué)第三版 北京大學(xué)精品課程第一學(xué)期第一次課第一章 代數(shù)學(xué)的經(jīng)典課題 1 假設(shè)干預(yù)備知識 代數(shù)系統(tǒng)的概念一個(gè)集合，假設(shè)在它里面存在一種或假設(shè)干種代數(shù)運(yùn)算，這些運(yùn)算滿足一定的運(yùn)算法那么，那么稱如此的一個(gè)體系為一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)。 數(shù)域的定義定義（數(shù)域） 設(shè)K是某些復(fù)數(shù)所組成的集合。假設(shè)K中至少包含兩個(gè)不同的復(fù)數(shù)，且K對復(fù)數(shù)的加、減、乘、除四那么運(yùn)算是封閉的，即對K內(nèi)任意兩個(gè)數(shù)a、b（a能夠等于b），必有a?b?K，ab?K，且當(dāng)b?0時(shí)，a/b?K，那么稱K為一個(gè)數(shù)域。 典型的數(shù)域舉例： 復(fù)數(shù)域C；實(shí)數(shù)域R；有理數(shù)域Q；Gauss數(shù)域：Q (i) = {a?bi |a,b∈Q}，其中i =?1。命題 任意數(shù)域K都包括有理數(shù)域Q。證明 設(shè)K為任意一個(gè)數(shù)域。由定義可知，存在一個(gè)元素a?K，且a?0。因此0?a?a?K，1?aa?K。進(jìn)而?m?
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