20xx探究結(jié)?構(gòu)主義下的現(xiàn)代邏輯學(xué)的特征精選(編輯修改稿)
2025-03-30 04:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 邏輯、命題動(dòng)態(tài)邏輯、廣義量詞理論和范疇類型邏輯中表現(xiàn)得尤為突出。從總體上看， 構(gòu)造主義的特征在邏輯學(xué)不斷或隱或顯地存在著， 正是這一構(gòu)造主義特征激發(fā)了邏輯學(xué)界、科學(xué)哲學(xué)界等對(duì)構(gòu)造主義進(jìn)展深化研究的興趣?！ 」P者認(rèn)為：不管數(shù)學(xué)構(gòu)造主義有多少種學(xué)派， 也不管各學(xué)派之間有何分歧， 邏輯學(xué)， 尤其是方式化的現(xiàn)代邏輯學(xué)， 幾乎都或隱或顯地采納了構(gòu)造主義的研究方法。也確實(shí)是說(shuō)， 方式化的現(xiàn)代邏輯學(xué)主要是描繪各自論域中的各種研究對(duì)象的構(gòu)造性特征及其互相關(guān)系， 而不必考慮詳細(xì)對(duì)象的內(nèi)在的質(zhì)量， 不同的邏輯對(duì)象能夠由其相應(yīng)構(gòu)造的性質(zhì)或構(gòu)造之間的根本關(guān)系來(lái)表示?！ ”确剑耗B(tài)邏輯充分考慮了含有可能“和必定“的模態(tài)語(yǔ)句的這一命題構(gòu)造， 引入了可能“和 （或） 必定“模態(tài)詞， 對(duì)傳統(tǒng)的一階邏輯進(jìn)展擴(kuò)展而得到的。由于預(yù)設(shè)的公理和推理規(guī)那么不同， 而得到的模態(tài)系統(tǒng)也不同， 對(duì)這些模態(tài)系統(tǒng)的框架進(jìn)展解釋就能夠得到不同的模型。認(rèn)知邏輯那么是模態(tài)邏輯的改版， 即：把模態(tài)邏輯中的必定算子， 解釋成相信算子或明白算子等而得到的。盡管各個(gè)邏輯系統(tǒng)千差萬(wàn)別， 但是， 各個(gè)系統(tǒng)所給出的句法和語(yǔ)義， 以及隨之而定義的框架與模型和在此根底上對(duì)可靠性和完全性、可斷定以及復(fù)雜性的討論等等， 都或隱或顯地彰顯了構(gòu)造主義的特征?！ ∮捎谔貏e多數(shù)學(xué)都研究抽象的構(gòu)造， 因而， 數(shù)學(xué)構(gòu)造主義在數(shù)學(xué)哲學(xué)中占據(jù)著主導(dǎo)的地位。按照數(shù)學(xué)構(gòu)造主義的觀點(diǎn)， 數(shù)學(xué)理論描繪各自論域中的構(gòu)造的性質(zhì)， 而不必考慮所討論對(duì)象的內(nèi)在質(zhì)量[13].狄德金主張把數(shù)學(xué)構(gòu)造作為以集合、運(yùn)算和關(guān)系的系統(tǒng)的根底， 并認(rèn)為同構(gòu)概念與構(gòu)造的類型緊密相關(guān)[3]“或構(gòu)造映射“的概念， 數(shù)學(xué)只有利用集合論， 或者只有利用作為結(jié)合論的一個(gè)分支的模型論， 才能夠精確表征構(gòu)造、構(gòu)造映射等概念。因而， 集合論就成為構(gòu)造主義重建數(shù)學(xué)的語(yǔ)言根底， 成為構(gòu)造主義表述各種數(shù)學(xué)對(duì)象及其互相關(guān)系的根本語(yǔ)言。作為現(xiàn)代邏輯學(xué)的重要分支之一的廣義量詞理論， 集合論語(yǔ)言是其根本語(yǔ)言， 因而， 廣義量詞理論也采納了構(gòu)造主義的研究方法。下面， 筆者將以廣義量詞理論為例， 來(lái)調(diào)查構(gòu)造主義在現(xiàn)代邏輯學(xué)中的詳細(xì)表達(dá)。 三、構(gòu)造主義在現(xiàn)代邏輯學(xué)中的詳細(xì)實(shí)例 廣義量詞理論是提示廣義量詞的普遍語(yǔ)義性質(zhì)和推理特征的自然語(yǔ)言邏輯理論。集合論視域下的廣義量詞是通過(guò)對(duì)自然語(yǔ)言中的名詞短語(yǔ)或其限定詞進(jìn)展語(yǔ)義解釋后而得到的。即：廣義量詞對(duì)應(yīng)于所有名詞短語(yǔ)或其限定詞的指稱。一階邏輯的全稱量詞和存在量詞也是廣義量詞?？梢?jiàn)， 廣義量詞理論是在一階邏輯和集合論的根底上開(kāi)展起來(lái)的， 它對(duì)廣義量詞的真值定義是建立在標(biāo)準(zhǔn)模型論的根底之上， 廣義量詞的量化論域是由個(gè)體組成的集合， 真值的模型論概念那么是利用非邏輯符號(hào)的解釋和量化論域來(lái)加以表述的[14]， 而集合論語(yǔ)言是構(gòu)造主義表述各種數(shù)學(xué)對(duì)象及其互相關(guān)系的根本語(yǔ)言， 因而， 廣義量詞理論在諸多方面都表達(dá)了數(shù)學(xué)構(gòu)造主義的思想?！ 。ㄒ唬?廣義量詞的同構(gòu)閉包性彰顯了構(gòu)造主義的思想 1957年， 莫斯托維斯基 （Mostowski） 為〈1〉類型廣義量詞附加了如此條件：不同意我們對(duì)論域中的元素加以區(qū)分。1966年， 林登斯托姆 （Lindstr9m） 把這一條件推行到更為普遍的情況， 而且這一條件得到了邏輯學(xué)家的公認(rèn)。這一條件被稱為同構(gòu)閉包 （isomorphism closure） , 即：在邏輯中， 只有構(gòu)造才是重要的， 個(gè)體對(duì)象、集合本身并不重要。這一思想與數(shù)學(xué)哲學(xué)中的構(gòu)造主義思想不謀而合。用邏輯的術(shù)語(yǔ)來(lái)表述同構(gòu)閉包的思想確實(shí)是：假設(shè)一個(gè)邏輯語(yǔ)言中的語(yǔ)句在一個(gè)模型中為真， 那么該語(yǔ)句在所有的同構(gòu)模型中為真。即：邏輯是主題中立的[14]， 那么邏輯常元將在論域間的任意雙射下都是不變的， 或者更弱一點(diǎn)地說(shuō)， 邏輯常元在論域的任意置換下是不變的[14]：假設(shè)把學(xué)生“一一映射成狗狗“, 把面包“一一映射成骨頭“, 把在吃“一一映射成在啃“, 那么， 假設(shè)每個(gè)學(xué)生最少吃三塊面包“在一個(gè)模型中為真， 那么每個(gè)狗狗最少啃三塊骨頭“確信在其同構(gòu)模型中也為真。這說(shuō)明， 每個(gè)“和最少三 （塊） “具有同構(gòu)閉包性。可見(jiàn)， 邏輯學(xué)對(duì)所有對(duì)象都同等對(duì)待， 邏輯性質(zhì)不但在嚴(yán)格變換下是不變的， 而且在所有雙射下也是不變的[14]325. 同構(gòu)閉包不僅僅局限于量詞。比方， 命題結(jié)合詞也不關(guān)注主題事物：合取詞能夠統(tǒng)一運(yùn)用于兩個(gè)語(yǔ)句或兩個(gè)集合或兩個(gè)別的對(duì)象， 而不考慮這兩個(gè)對(duì)象的詳細(xì)內(nèi)容， 僅僅考慮這兩個(gè)對(duì)象的構(gòu)造
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