20xx數(shù)學(xué)分?析課本華師大三版)習(xí)題及答案第四章精選(編輯修改稿)
2025-03-26 00:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 答案第二十二章第二十二章 曲面積分一、證明題:由曲面S所包圍的立體V的體積等于V=余弦.,L為任何固定方向,那么cos?n,L?ds=0S1?xcos??ycos??zcosr?ds其中cos?,cos?, cpsr3S為曲面S的外法線方向其中n為曲面S的外法線方向.3. 證明 公式???Vdxdydzr=1cos?r,n?ds 2S其中S是包圍V的曲面,n為S的外法線方向. r=x2?y2?z2,r=(x,y,z).: 場A=?yz?2x?y?z?,zs?x?2y?z?, xy?x?y?2z??是有勢場并求其勢函數(shù).二、計算題:(1) ???x?y?z?ds,其中S為上半球面S2222x?y?z=az?0。(2) ???xS2?y2?ds,其中S為主體x?y22?z?1的邊界曲面。(3) ??S1x?y22ds,其中S為柱面x2?y2?R2被平面Z=0,Z=H所截取的P分。(4) ??xyzdsS,其中S為平面在第一卦限中的部分.??zds,其中S為圓錐外表的一部分.S2?x?rcos?sin??0?r?a?S:?y?rsin?sin? D:? 0???2???z?rcos??這里θ為常數(shù)(0lt。θlt。?2).(1)??y?x?z?dydz+x2dzdx+?y2?xz?dxdy,其中S為x=y=z=0,x=y=z=a平成所圍成S的正方體并取處側(cè)為正向。(2)???x?y?dydz??y?z?dzdx??z?x?dxdy,其中S是以原點中心,邊長為2的正方體S外表并取外側(cè)正向。(3)??xydydz?yzdzdx?zxdxdy,其中S是由平面x=y=z=0和x+y+z=1所圍的四面體S外表并取外側(cè)為正向。(4)??yzdzdx,其中S是球面,x2?y2?z2=1的上半部分并取外側(cè)為正向。S2(5)??xdydz?ydzdx?zdxdy,其中S是球面?x?a? +?y?b?+?x?c?=R并取222222S外側(cè)為正向.=(x,y,0),求單位時間內(nèi)從球面x2+y2 +z2=4的內(nèi)部流過球面的流量I=??f?x?dydz+g?y?dzdx+h?z?dxdyS其中S是平行分面體(0?x?a,0?y?b,0?z?c)外表并取外側(cè),f(x),g(y),h(z)為S上的連續(xù)函數(shù),(x,y,z),求從球內(nèi)出發(fā)通過上半球面x2+y2 +z2=a2,z=0的磁通量,:(1)(2) Syzdydz?zxdzds?sydxdy,其中S為單位球面x2+y2+z2=1的外側(cè)。 xdydz?ydzds?zdxdy,其中S是立方體0?x,y,z?a的外表取外側(cè)。xdydz?ydzds?zdxdy,其中S為錐面x2+y2 =z2與平面z=h所圍的空間區(qū)222222SS(3)域(0?z?h)的外表方向取外側(cè)。(4) xS2dydz?ydzds?zdxdy,其中S是單位球面x2+y2+z2=1的外側(cè)。 33(5) xdydzS?ydzds?2dxdy ,其中S為上半球面Z=a2?x2?y2的外側(cè).????xy?yz?zx?dxdydzV其中v是由x?0,y?0,0?z?1與x2?y2?所確定的空間區(qū)域.(1)?y?z?dx+?x2?z2?dy+?x2?y2?dz,其中L為x+y+z=1與三坐標面的交線,它22L的走向使新圍平面區(qū)域上側(cè)在曲線的左側(cè)。 (2)xydx?dy?zdz,其中為y2?z2=1,x=y所交的橢圓的正向。 L22(3)?z?y?dx+?x?z?dy+?y?x?dz,其中L是以A(a,0, 0),B(0,a,0),C(0,0,a)為頂點的三角形L沿ABCA的方向.?+ycos?+zcosr－p=0上的閉曲線,它所包圍區(qū)域的面積為S,求dx dy dzLcos? cos? cosrx yz其中L依正向進展.=x2?y2?z2,計算?r2,?1r,?f?r?,?rn(n=3)=x2?2y2?3z2+2xy－4y+2y－4z在點0(0,0,0),A(1, 1,1),B(―1,―1,―1)的梯度,并求梯度為零之點.:(1)A=?y?z,z?x,x?y222222?。(2)A=?xyz,xyz,xyz222?。 (3)A=???x?yzzx,y,z??. xy??=?x,y,z流量. ?求單位時間內(nèi)穿過1球面x82+ y+z2=1(x1,y0,z0)的2=??y,x,c?(c為常數(shù))求環(huán)流量(1)沿圓周x?y=1,z=0。2(2)沿圓周?x?2??y=1,z=0. 222三、考研
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