【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 是常數(shù)。繩子不計(jì)質(zhì)量但無彈性，瞬間就可以沒有。而彈簧因?yàn)橛行巫?，不可瞬間發(fā)生變化，即形變不會(huì)瞬間改變，要有一段時(shí)間。例10 如圖2－28，有一水平傳送帶以2m／s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一物體輕輕放在傳送帶上，則傳送帶將該物體傳送10m的距離所需時(shí)間為多少？【錯(cuò)解】由于物體輕放在傳送帶上，所以v0=0，物體在豎直方向合外力為零，在水平方向受到滑動(dòng)摩擦力（傳送帶施加），做v0=0的勻加速運(yùn)動(dòng)，位移為10m。據(jù)牛頓第二定律F=ma有f=μmg=ma，a=μg=5m/s2【錯(cuò)解原因】上述解法的錯(cuò)誤出在對(duì)這一物理過程的認(rèn)識(shí)。傳送帶上輕放的物體的運(yùn)動(dòng)有可能分為兩個(gè)過程。一是在滑動(dòng)摩擦力作用下作勻加速直線運(yùn)動(dòng)；二是達(dá)到與傳送帶相同速度后，無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也無摩擦力，物體開始作勻速直線運(yùn)動(dòng)。關(guān)鍵問題應(yīng)分析出什么時(shí)候達(dá)到傳送帶的速度，才好對(duì)問題進(jìn)行解答。【分析解答】以傳送帶上輕放物體為研究對(duì)象，如圖2－29在豎直方向受重力和支持力，在水平方向受滑動(dòng)摩擦力，做v0=0的勻加速運(yùn)動(dòng)。據(jù)牛二定律F=ma有水平方向：f=ma ①豎直方向：Nmg=0 ②f=μN(yùn) ③由式①，②，③解得a=5m／s2設(shè)經(jīng)時(shí)間tl，物體速度達(dá)到傳送帶的速度，據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式v0=v0+at ④解得t1物體位移為時(shí)，物體的速度與傳送帶的速度相同，開始做勻速運(yùn)動(dòng)S2=v2t2 ⑤因?yàn)镾2=SS1=10—=（m），v2=2m／s代入式⑤得t2則傳送10m所需時(shí)間為t=＋=。【評(píng)析】本題是較為復(fù)雜的一個(gè)問題，涉及了兩個(gè)物理過程。這類問題應(yīng)抓住物理情景，帶出解決方法，對(duì)于不能直接確定的問題可以采用試算的方法，如本題中錯(cuò)解求出一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)過10m用2s，可以拿來計(jì)算一下，2s末的速度是多少，計(jì)算結(jié)果v=52=10（m/s），已超過了傳送帶的速度，這是不可能的。當(dāng)物體速度增加到2m/s時(shí)，摩擦力瞬間就不存在了。這樣就可以確定第2個(gè)物理過程。例11 如圖230，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都可以不計(jì)，盤內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止。P的質(zhì)量為12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=800N/m?，F(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)。，則F的最小值是多少，最大值是多少？【錯(cuò)解】F最大值即N=0時(shí)，F(xiàn)=ma+mg=210(N)【錯(cuò)解原因】錯(cuò)解原因是對(duì)題所敘述的過程不理解。把平衡時(shí)的關(guān)系G=F+N，不自覺的貫穿在解題中?！痉治鼋獯稹俊Ｒ晕矬wP為研究對(duì)象。物體P靜止時(shí)受重力G、稱盤給的支持力N。因?yàn)槲矬w靜止，∑F=0N=G=0 ①N=kx0 ②設(shè)物體向上勻加速運(yùn)動(dòng)加速度為a。此時(shí)物體P受力如圖231受重力G，拉力F和支持力N′據(jù)牛頓第二定律有F+N′G=ma ③當(dāng)0。物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，則將式①，②中解得的x0=代入式③解得a=/s2F的最小值由式③可以看出即為N′最大時(shí)，即初始時(shí)刻N(yùn)′=N=kx。代入式③得Fmin=ma+mgkx0=12(+10)800=90(N)F最大值即N=0時(shí)，F(xiàn)=ma+mg=210（N）【評(píng)析】本題若稱盤質(zhì)量不可忽略，在分析中應(yīng)注意P物體與稱盤分離時(shí)，彈簧的形變不為0，P物體的位移就不等于x0，而應(yīng)等于x0x（其中x即稱盤對(duì)彈簧的壓縮量）。第三章 機(jī)械能錯(cuò)題集 一、主要內(nèi)容本章內(nèi)容包括功、功率、動(dòng)能、勢(shì)能（包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）等基本概念，以動(dòng)能定理、重力做功的特點(diǎn)、重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系及機(jī)械能守恒定律等基本規(guī)律。其中對(duì)于功的計(jì)算、功率的理解、做功與物體能量變化關(guān)系的理解及機(jī)械能守恒定律的適用條件是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。二、基本方法本章中所涉及到的基本方法有：用矢量分解的方法處理恒力功的計(jì)算，這里既可以將力矢量沿平行于物體位移方向和垂直于物體位移方向進(jìn)行分解，也可以將物體的位移沿平行于力的方向和垂直于力的方向進(jìn)行分解，從而確定出恒力對(duì)物體的作用效果；對(duì)于重力勢(shì)能這種相對(duì)物理量，可以通過巧妙的選取零勢(shì)能面的方法，從而使有關(guān)重力勢(shì)能的計(jì)算得以簡(jiǎn)化。三、錯(cuò)解分析在本章知識(shí)應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：“先入為主”導(dǎo)致解決問題的思路過于僵化，如在計(jì)算功的問題中，一些學(xué)生一看到要計(jì)算功，就只想到W= Fscosθ，而不能將思路打開，從W=Pt和W=ΔEt等多條思路進(jìn)行考慮；不注意物理規(guī)律的適用條件，導(dǎo)致亂套機(jī)械能守恒定律。例1 如圖31，小物塊位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對(duì)小物塊的作用力 [ ]A．垂直于接觸面，做功為零B．垂直于接觸面，做功不為零C．不垂直于接觸面，做功為零D．不垂直于接觸面，做功不為零【錯(cuò)解】斜面對(duì)小物塊的作用力是支持力，應(yīng)與斜面垂直，因?yàn)橹С至偱c接觸面垂直，所以支持力不做功。故A選項(xiàng)正確。【錯(cuò)解原因】斜面固定時(shí)，物體沿斜面下滑時(shí)，支持力做功為零。受此題影響，有些人不加思索選A。這反映出對(duì)力做功的本質(zhì)不太理解，沒有從求功的根本方法來思考，是形成錯(cuò)解的原因?！痉治鼋獯稹扛鶕?jù)功的定義W=Fscosθ為了求斜面對(duì)小物塊的支持力所做的功，應(yīng)找到小物塊的位移。由于地面光滑，物塊與斜面體構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，在水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒。初狀態(tài)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量為零，當(dāng)物塊有水平向左的動(dòng)量時(shí)，斜面體必有水平向右的動(dòng)量。由于m＜M，則斜面體水平位移小于物塊水平位移。根據(jù)圖32上關(guān)系可以確定支持力與物塊位移夾角大于90176。，則斜面對(duì)物塊做負(fù)功。應(yīng)選B?！驹u(píng)析】求解功的問題一般來說有兩條思路。一是可以從定義出發(fā)。二是可以用功能關(guān)系。如本題物塊從斜面上滑下來時(shí)，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物塊的動(dòng)能和斜面的動(dòng)能，物塊的機(jī)械能減少了，說明有外力對(duì)它做功。所以支持力做功。例2 以20m/s的初速度，從地面豎直向上勢(shì)出一物體，它上升的最大高度是18m。如果物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力的大小不變，則物體在離地面多高處，物體的動(dòng)能與重力勢(shì)能相等。(g=10m/s2)【錯(cuò)解】以物體為研究對(duì)象，畫出運(yùn)動(dòng)草圖33，設(shè)物體上升到h高處動(dòng)能與重力勢(shì)能相等此過程中，重力阻力做功，據(jù)動(dòng)能定量有物體上升的最大高度為H由式①，②，③解得h=【錯(cuò)解原因】初看似乎任何問題都沒有，仔細(xì)審題，問物全體離地面多高處，物體動(dòng)能與重力勢(shì)相等一般人首先是將問題變形為上升過程中什么位置動(dòng)能與重力勢(shì)能相等。而實(shí)際下落過程也有一處動(dòng)能與重力勢(shì)能相等。【分析解答】上升過程中的解同錯(cuò)解。設(shè)物體下落過程中經(jīng)過距地面h′處動(dòng)能等于重力勢(shì)能，運(yùn)動(dòng)草圖如34。據(jù)動(dòng)能定量解得h′=【評(píng)析】在此較復(fù)雜問題中，應(yīng)注意不要出現(xiàn)漏解。比較好的方法就是逐段分析法。例3 如圖3－5，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短?，F(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作研究對(duì)象，則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮到最短的過程中 [ ]A．動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒C．動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒D．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒【錯(cuò)解】以子彈、木塊和彈簧為研究對(duì)象。因?yàn)橄到y(tǒng)處在光滑水平桌面上，所以系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。又因系統(tǒng)只有彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。故A正確。【錯(cuò)解原因】錯(cuò)解原因有兩個(gè)一是思維定勢(shì)，一見光滑面就認(rèn)為不受外力。二是規(guī)律適用條件不清?！痉治鼋獯稹恳宰訌?、彈簧、木塊為研究對(duì)象，分析受力。在水平方向，彈簧被壓縮是因?yàn)槭艿酵饬?，所以系統(tǒng)水平方向動(dòng)量不守恒。由于子彈射入木塊過程，發(fā)生巨烈的摩擦，有摩擦力做功，系統(tǒng)機(jī)械能減少，也不守恒，故B正確。例4 如圖3－6，質(zhì)量為M的木塊放在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以速度v0射入木塊中。設(shè)子彈在木塊中所受阻力不變，大小為f，且子彈未射穿木塊。若子彈射入木塊的深度為D，則木塊向前移動(dòng)距離是多少？系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少？【錯(cuò)解】（1）以木塊和子彈組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。系統(tǒng)沿水平方向不受外力，所以沿水平方向動(dòng)量守恒。設(shè)子彈和木塊共同速度為v。據(jù)動(dòng)量守恒有mv0=（M＋m）v解得v=mv0子彈射入木塊過程中，摩擦力對(duì)子彈做負(fù)功（2）系統(tǒng)損失的機(jī)械能即為子彈損失的功能【錯(cuò)解原因】錯(cuò)解①中錯(cuò)誤原因是對(duì)摩擦力對(duì)子彈做功的位移確定錯(cuò)誤。子彈對(duì)地的位移并不是D，而D打入深度是相對(duì)位移。而求解功中的位移都要用對(duì)地位移。錯(cuò)解②的錯(cuò)誤是對(duì)這一物理過程中能量的轉(zhuǎn)換不清楚。子彈打入木塊過程中，子彈動(dòng)能減少并不等于系統(tǒng)機(jī)械能減少量。因?yàn)樽訌棞p少的功能有一部分轉(zhuǎn)移為木塊的動(dòng)能，有一部轉(zhuǎn)化為焦耳熱。【分析解答】以子彈、木塊組成系統(tǒng)為研究對(duì)象。畫出運(yùn)算草圖，如圖3—7。系統(tǒng)水平方向不受外力，故水平方向動(dòng)量守恒。據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv0=(M+m)v(設(shè)v0方向?yàn)檎?子彈打入木塊到與木塊有相同速度過程中摩擦力做功：由運(yùn)動(dòng)草圖可S木=S子D ③【評(píng)析】子彈和木塊相互作用過程中，子彈的速度由V0減為V，同時(shí)木塊的速度由0增加到V。對(duì)于這樣的一個(gè)過程，因?yàn)槠溟g的相互作用力為恒力，所以我們可以從牛頓運(yùn)動(dòng)定律（即f使子彈和木塊產(chǎn)生加速度，使它們速度發(fā)生變化）、能量觀點(diǎn)、或動(dòng)量觀點(diǎn)三條不同的思路進(jìn)行研究和分析。類似這樣的問題都可以采用同樣的思路。一般都要首先畫好運(yùn)動(dòng)草圖。例：如圖38在光滑水平面上靜止的長木板上，有一粗糙的小木塊以v0沿木板滑行。情況與題中極其相似，只不過作用位置不同，但相互作用的物理過程完全一樣。參考練習(xí)：如圖39一質(zhì)量為M、長為l的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m＜M?，F(xiàn)以地面為參考系，給A和B以大小相同，方向相反的初速度，使A開始向左運(yùn)動(dòng)，B開始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒有滑離B板。求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)最遠(yuǎn)處（對(duì)地）離出發(fā)點(diǎn)的距離。提示：注意分析物理過程。情景如圖310。其中隱含條件A剛好沒離B板，停在B板的左端，意為此時(shí)A，B無相對(duì)運(yùn)動(dòng)。A，B作用力大小相等，但加速度不同，由于A的加速度大，首先減為零，然后加速達(dá)到與B同速。例5 下列說法正確的是( )A．合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功為零，則質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能、動(dòng)量都不變B．合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)施的沖量不為零，則質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量必將改變，動(dòng)能也一定變C．某質(zhì)點(diǎn)受到合力不為零，其動(dòng)量、動(dòng)能都改變D．某質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量、動(dòng)能都改變，它所受到的合外力一定不為零?！惧e(cuò)解】錯(cuò)解一：因?yàn)楹贤饬?duì)質(zhì)點(diǎn)做功為零，據(jù)功能定理有△EA=0，因?yàn)閯?dòng)能不變，所以速度V不變，由此可知?jiǎng)恿坎蛔儭９蔄正確。錯(cuò)解二：由于合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)施的沖量不為零，則質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量必將改變，V改變，動(dòng)能也就改變。故B正確?！惧e(cuò)解原因】形成上述錯(cuò)解的主要原因是對(duì)速度和動(dòng)量的矢量性不理解。對(duì)矢量的變化也就出現(xiàn)理解的偏差。矢量發(fā)生變化時(shí)，可以是大小改變，也可能是大小不改變，而方向改變。這時(shí)變化量都不為零。而動(dòng)能則不同，動(dòng)能是標(biāo)量，變化就一定是大小改變。所以△Ek=0只能說明大小改變。而動(dòng)量變化量不為零就有可能是大小改變，也有可能是方向改變。【分析解答】本題正確選項(xiàng)為D。因?yàn)楹贤饬ψ龉榱?，?jù)動(dòng)能定理有△Ek=0，動(dòng)能沒有變化，說明速率無變化，但不能確定速度方向是否變化，也就不能推斷出動(dòng)量的變化量是否為零。故A錯(cuò)。合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)施沖量不為零，根據(jù)動(dòng)量定理知?jiǎng)恿恳欢ㄗ?，這既可以是速度大小改變，也可能是速度方向改變。若是速度方向改變，則動(dòng)能不變。故B錯(cuò)。同理C選項(xiàng)中合外力不為零，即是動(dòng)量發(fā)生變化，但動(dòng)能不一定改變，C選項(xiàng)錯(cuò)。D選項(xiàng)中動(dòng)量、動(dòng)能改變，根據(jù)動(dòng)量定量，沖量一定不為零，即合外力不為零。故D正確?！驹u(píng)析】對(duì)于全盤肯定或否定的判斷，只要找出一反例即可判斷。要證明它是正確的就要有充分的論據(jù)。例6 物體m從傾角為α的固定的光滑斜面由靜止開始下滑，斜面高為h，當(dāng)物體滑至斜面底端，重力做功的瞬時(shí)功率為( )【錯(cuò)解】錯(cuò)解一：因?yàn)樾泵媸枪饣泵妫矬wm受重力和支持。支持不錯(cuò)解二：物體沿斜面做v0=0的勻加速運(yùn)動(dòng)a=mgsina故選B?！惧e(cuò)解原因】錯(cuò)解一中錯(cuò)誤的原因是沒有注意到瞬時(shí)功率P=Fvcosθ。只有Fv同向時(shí)，瞬時(shí)功率才能等于Fv，而此題中重力與瞬時(shí)速度V不是同方向，所以瞬時(shí)功率應(yīng)注意乘上F，v夾角的余弦值。錯(cuò)解二中錯(cuò)誤主要是對(duì)瞬時(shí)功率和平均功率的概念不清楚，將平均功率當(dāng)成瞬時(shí)功率?！痉治鼋獯稹坑捎诠饣泵妫矬wm下滑過程中機(jī)械能守恒，滑至底端F、v夾角θ為90176。α故C選項(xiàng)正確?！驹u(píng)析】求解功率問題首先應(yīng)注意求解的是瞬時(shí)值還是平均值。如果求瞬時(shí)值應(yīng)注意普遍式P=Fvcosθ（θ為F，v的夾角）當(dāng)F，v有夾角時(shí)，應(yīng)注意從圖中標(biāo)明。例7 一列火車由機(jī)車牽引沿水平軌道行使，經(jīng)過時(shí)間t，其速度由0增大到v。已知列車總質(zhì)量為M，機(jī)車功率P保持不變，列車所受阻力f為恒力。求：這段時(shí)間內(nèi)列車通過的路程?！惧e(cuò)解】以列車為研究對(duì)象，水平方向受牽引力和阻力f。據(jù)P=FV可知牽引力F=P／v