20xx年高三數(shù)學重點知識解析參數(shù)取值題型與分析教案(編輯修改稿)
2025-03-15 03:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 別式法、重要不等式法、三角函數(shù)的值域法、函數(shù)的單調(diào)性法。例10． 已知橢圓C:和點P（4，1），過P作直線交橢圓于A、B兩點， 在線段AB上取點Q，使，求動點Q的軌跡所在曲線的方程及點Q的橫坐標的取值范圍.分析：這是一個軌跡問題，解題困難在于多動點的困擾，學生往往不知從何入手。其實，應該想到軌跡問題可以通過參數(shù)法求解. 因此，首先是選定參數(shù)，然后想方設法將點Q的橫、縱坐標用參數(shù)表達，最后通過消參可達到解題的目的.由于點的變化是由直線AB的變化引起的，自然可選擇直線AB的斜率作為參數(shù)，如何將與聯(lián)系起來？一方面利用點Q在直線AB上；另一方面就是運用題目條件：、B、P、Q四點共線，不難得到，要建立與的關系，只需將直線AB的方程代入橢圓C的方程，利用韋達定理即可.通過這樣的分析，可以看出，雖然我們還沒有開始解題，但對于如何解決本題，已經(jīng)做到心中有數(shù).將直線方程代入橢圓方程，消去y，利用韋達定理利用點Q滿足直線AB的方程：y = k (x—4)+1，消去參數(shù)k點Q的軌跡方程 在得到之后，如果能夠從整體上把握，認識到：所謂消參，目的不過是得到 關于的方程（不含k），則可由解得，直接代入即可得到軌跡方程。從而簡化消去參的過程。解：設，則由可得：，解之得： （1）設直線AB的方程為：，代入橢圓C的方程，消去得出關于 x的一元二次方程： （2）∴ 代入（1），化簡得： (3)與聯(lián)立，消去得：在（2）中，由，解得 ，結合（3）可求得 故知點Q的軌跡方程為： （）.說明：由方程組實施消元，產(chǎn)生一個標準的關于一個變量的一元二次方程，其判別式、韋達定理模塊思維易于想到. 這當中，難點在引出參，活點在應用參，重點在消去參.，而“引參、用參、消參”三步曲，正是解析幾何綜合問題求解的一條有效通道.例11．已知，試討論的值變化時，方程表示的曲線的形狀。解：（1）當時，方程化為，它表示兩條與軸平行的直線； （2）當時，方程化為，它表示兩條與軸平行的直線； （3）當時，方程化為，它表示一個單位圓； （4）當時，方程化為，因為，所以它 表示一個焦點在軸上那個的橢圓； （5）當時，方程化為，因為，所以它 表示一個焦點在軸上那個的橢圓； （6）當時，方程化為，因為， 所以它表示一個焦點在軸上那個的雙曲線。（Ⅱ）、求參數(shù)的取值范圍在解析幾何中的應用例12．一農(nóng)民有田2畝，根據(jù)他的經(jīng)驗：若種水稻，則每畝每期產(chǎn)量為400公斤，若 種花生，則每畝產(chǎn)量為100公斤，但水稻成本較高，每畝每期240元，而花生 只要80元，且花生每公斤可賣5元，稻米每公斤只賣3元，現(xiàn)在他只能湊足 400元，問這位農(nóng)民對兩種作物應各種多少畝，才能得到最大利潤？ 分析：最優(yōu)種植安排問題就是要求當非負變量x、y滿足條件和 時，總利潤P達到最大，是線性規(guī)劃問題。解：設水稻種x畝，花生種y畝，則有題意得： 即 此不等式組的解為四邊形區(qū)域（包括邊界），這些解通常就叫做本問題的可行解，并稱 這個區(qū)域為問題的可行解區(qū)域。而利潤P＝（3400－200）x＋（5100－80）y＝960x+420y為二元函數(shù)，通常就叫 做本問題的目標函數(shù)。故所求問題變?yōu)椋阂诖丝尚薪鈪^(qū)域內(nèi)，找出（x，y）點，使目標函數(shù)P＝960x+420y的值為最大，這類點就叫做本問題的最佳解。如何找出這類點呢？觀察目標函數(shù)P，我們知道：（1） 當P等于任意常數(shù)m時，m＝960x+420y 都是－48/21的直線；（2） 若直線l：m＝960x+420y與可行解區(qū)域相交，則對應于此直線的任一可行解，目標函數(shù)P的值皆為m；（3） 當直線l：m＝960x+420y 即 y＝－48/21x＋m/400過可行解區(qū)域，且縱截距最大時，m有最大值，即目標函數(shù)P有最大值。由圖可知，當直線l過B點時，縱截距最大。解方程組 得交點B（,）所以當x＝，y＝，Pmax＝960＋420＝1650（元）。 說明：很多數(shù)學應用題都與二元一次不等式組有關，而不等式組的解答往往很多， 在各種解答中，是否有一組為符合實際情況的最佳解答呢？求此類問題的解答為 數(shù)學的一個重要分支——線性規(guī)劃。線性規(guī)劃是最優(yōu)化模型中的一個重要內(nèi)容， 它具有適應性強，應用面廣，計算技術比較簡便的特點，它是現(xiàn)代管理科學的重 要基礎和手段之一。利用線性規(guī)劃解決應用問題的方法可按下列步驟進行：（1） 根據(jù)題意，建立數(shù)學模型，作出不等式組區(qū)域的圖形，即可行解區(qū)域；（2） 設所求的目標函數(shù)f（x，y）為m值；（3） 將各頂點坐標代入目標函數(shù)，即可得m的最大值或最小值，或求直線f（x，y） ＝m在y軸上截距的最大值（最小值）從而得m的最大值（最小值）。 例13．某汽車公司有兩家裝配廠，生產(chǎn)甲、乙兩種不同型的汽車，若A廠每小時可完 成1輛甲型車和2輛乙型車；B廠每小時可完成3輛甲型車和1輛乙型車。今欲制造40輛甲型車和乙型車，問這兩家工廠各工作幾小時，才能使所費的總工作時數(shù)最??？ 分析：這是一個如何安排生產(chǎn)才能發(fā)揮最佳效率的問題
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