20xx年高考數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)練系列集合教案蘇教版(編輯修改稿)
2025-03-09 22:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一、集合的運(yùn)算1．交集：由 的元素組成的集合，叫做集合A與B的交集，記作A∩B，即A∩B＝ ．2．并集：由 的元素組成的集合，叫做集合A與B的并集，記作A∪B，即A∪B＝ ．3．補(bǔ)集：集合A是集合S的子集，由 的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集，記作，即＝ ．二、集合的常用運(yùn)算性質(zhì)1．A∩A＝ ，A∩＝ ，A∩B= ，B∩A，A∪A＝ ，A∪＝ ，A∪B＝B∪A2．＝ ，＝ ， ．3． ， ，4．A∪B＝A A∩B＝A 典型例題例1. 設(shè)全集，方程有實(shí)數(shù)根，方程有實(shí)數(shù)根，求.解：當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即，且 ∴，∴而對(duì)于，即，∴.∴=B= （1）當(dāng)m=3時(shí)，求；（2）若AB，求實(shí)數(shù)m的值.解： 由得∴1＜x≤5,∴A=.（1）當(dāng)m=3時(shí)，B=，則=，∴=.(2)∵A=∴有4224m=0,解得m=8.此時(shí)B=,符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8.例2. 已知,或.(1)若,求的取值范圍。(2) 若,求的取值范圍.解:(1), ∴，解之得.(2) , ∴. ∴或， 或∴若,則的取值范圍是；若,則的取值范圍是.變式訓(xùn)練2：設(shè)集合A=B（1）若AB求實(shí)數(shù)a的值；（2）若AB=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若U=R，A（）=.解:由x23x+2=0得x=1或x=2,故集合A= （1）∵AB∴2B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0,∴a=1或a=3。當(dāng)a=1時(shí)，B=滿足條件；當(dāng)a=3時(shí)，B=滿足條件；綜上，a的值為1或3. （2）對(duì)于集合B，=4（a+1）24(a25)=8(a+3).∵AB=A，∴BA,①當(dāng)＜0,即a＜3時(shí)，B=，滿足條件；②當(dāng)=0，即a=3時(shí)，B，滿足條件；③當(dāng)＞0，即a＞3時(shí)，B=A=才能滿足條件， 則由根與系數(shù)的關(guān)系得即矛盾；綜上，a的取值范圍是a≤3.（3）∵A（）=A，∴A，∴A ①若B=，則＜0適合；②若B≠，則a=3時(shí)，B=，AB=，不合題意；a＞3，此時(shí)需1B且2B，將2代入B的方程得a=1或a=3（舍去）；將1代入B的方程得a2+2a2=0∴a≠1且a≠3且a≠1 綜上，a的取值范圍是a＜3或3＜a＜1或1＜a＜1或1＜a＜1+或a＞1+. 例3. 已知集合A=B，試問是否存在實(shí)數(shù)a，使得AB 若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.解:方法一 假設(shè)存在實(shí)數(shù)a滿足條件AB=則有（1）當(dāng)A≠時(shí)，由AB=，B，知集合A中的元素為非正數(shù)，設(shè)方程x2+(2+a)x+1=0的兩根為x1,x2,則由根與系數(shù)的關(guān)系，得（2）當(dāng)A=時(shí)，則有=(2+a)24＜0，解得4＜a＜0.綜上（1）、（2），知存在滿足條件AB=的實(shí)數(shù)a,其取值范圍是（4，+∞）.方法二 假設(shè)存在實(shí)數(shù)a滿足條件AB≠，則方程x2+(2+a)x+1=0的兩實(shí)數(shù)根x1，x
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