20xx年九級(jí)數(shù)學(xué)上冊第26章二次函數(shù)單元復(fù)習(xí)華東師大版(編輯修改稿)
2025-01-25 05:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？說出y＝2x2－2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)．思 考在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－x2＋2的圖象與函數(shù)y＝－x2的圖象有什么關(guān)系？你能說出函數(shù)y＝－x2＋2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？這個(gè)函數(shù)有哪些性質(zhì)？練 習(xí)＝－xy＝－x2＋2和y＝－x2－2．（1） 分別畫出它們的圖象；（2） 說出各個(gè)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3） 試說出函數(shù)y＝－x2＋4的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y＝－x2
得到拋物線y＝－x2＋2和y＝－x2－2？如果要得到拋物線y＝－x2＋4，應(yīng)將拋物線y＝－x2作怎樣的平移？y＝ax2＋k（a、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并填寫下表． 例3 ，畫出函數(shù)y＝2x2和y＝2（x－1）2的圖象．解 列表． 描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．觀 察根據(jù)所畫出的圖象，在下表中填出這兩個(gè)函數(shù)的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．思 考這兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系？概 括通過觀察、分析，可以發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y＝2（x－1）2與y＝2x2的圖象，開口方向相同，但對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同．函數(shù)y＝2（x－1）2的圖象可以看作是將函數(shù)y＝2x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到的．它的對(duì)稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）．據(jù)此，可以由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2（x－1）2的性質(zhì)：當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x_____時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x_____時(shí)，函數(shù)取得最______值，最______值y ＝______．做一做在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝2（x＋1）2與函數(shù)y＝2x2的圖象，比較它們的聯(lián)系和區(qū)別．并說出函數(shù)y＝2（x＋1）2的圖象可以看成由函數(shù)y＝2x2的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到．由此討論函數(shù)y＝2（x＋1）2的性質(zhì)． 思 考在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－（x＋2）2的圖象與函數(shù)y＝－x2的圖象有什么關(guān)系？試說出函數(shù)y＝－（x＋2）2圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)．練 習(xí)
1. 已知函數(shù)y＝x y＝（x＋3）2和y＝（x－3）2．（1） 在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象；（2） 分別說出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3） 分別討論各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)．2. 根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y＝x2得到拋物線y＝（x＋3）2和y＝（x－3）2？3. 你能說出函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2（a、h是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？試填寫下表．例2及例3的基礎(chǔ)上，我們再來研究第7頁的問題1，即研究函數(shù)y＝2（x－1）2＋1的圖象和性質(zhì)．分 析我們已經(jīng)知道函數(shù)y＝2（x－1）2的圖象與函數(shù)y＝2x2的圖象之間的關(guān)系．在此基礎(chǔ)上，可以找到函數(shù)y＝2（x－1）2＋1的圖象與函數(shù)y＝2（x－1）2的圖象之間的關(guān)系．試一試（1） 填寫下表．（2） 從上表中，你能分別找到函數(shù)y＝2（x－1）2＋1與函數(shù)y＝2（x－1）y＝2x2的圖象的關(guān)系嗎？（3） 進(jìn)一步，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y＝2（x－1）2＋1有哪些性質(zhì)？做一做（1） ，再畫出函數(shù)y＝2（x－1）2－2的圖象，并將它與函數(shù)y＝2（x－1）2 的圖象作比較．（2） 試說出函數(shù)y＝－（x－1）2＋2的圖象與函數(shù)y＝－x2的圖象的關(guān)系，由此進(jìn)一步說明這個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．練 習(xí)
＝xy＝（x＋2）2＋2和y＝（x＋2）2－3．（1） 在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象；（2） 分別說出這三個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3） 試討論函數(shù)
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