【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 其隱含的一年期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10%。,22.7 期權(quán)定價(jià),上面考慮的是期權(quán)在到期日的價(jià)值，現(xiàn)在來(lái)確定期權(quán)在執(zhí)行日前的價(jià)值。,22.7.1看漲期權(quán)的價(jià)值界定,普通股股票期權(quán)的價(jià)值是有上下限的，上限是標(biāo)的股票的價(jià)格，下限是股票價(jià)格與執(zhí)行價(jià)格之差。如圖所示：,看漲期權(quán)在到期日前的價(jià)值,上限=股價(jià),下限=股價(jià)執(zhí)行價(jià)格,普通股股票在到期日前的價(jià)值,執(zhí)行價(jià)格,22.7.2確定看漲期權(quán)價(jià)值的因素,看漲期權(quán)價(jià)值取決于五個(gè)因素 執(zhí)行價(jià)格 到期日 股票價(jià)格 標(biāo)的資產(chǎn)的變異性 利率 如右圖所示,到期日前看漲期權(quán)的價(jià)值,到期日前的股價(jià),看漲期權(quán)的最大價(jià)值,看漲期權(quán)的最小價(jià)值,執(zhí)行價(jià)格,看漲期權(quán)價(jià)值,作為股票價(jià)格函數(shù)的美式期權(quán)價(jià)值,右圖中有兩個(gè)特殊點(diǎn) 1.股票無(wú)價(jià)值。如果標(biāo)的股票無(wú)價(jià)值的話，則看漲期權(quán)也必然無(wú)價(jià)值?？礉q期權(quán)的價(jià)值與股價(jià)正相關(guān)。 2.股價(jià)比執(zhí)行價(jià)格高得多?？礉q期權(quán)價(jià)格在股票價(jià)格高時(shí)增加幅度大與在股票價(jià)值低時(shí)的增長(zhǎng)幅度。,到期日前看漲期權(quán)的價(jià)值,到期日前的股價(jià),看漲期權(quán)的最大價(jià)值,看漲期權(quán)的最小價(jià)值,執(zhí)行價(jià)格,看漲期權(quán)價(jià)值,作為股票價(jià)格函數(shù)的美式期權(quán)價(jià)值,執(zhí)行價(jià)格：執(zhí)行價(jià)格的上升將看漲期權(quán)的價(jià)值 到期日：美式期權(quán)的價(jià)值必定不低于期限較短的其他同類期權(quán)的價(jià)值 股票價(jià)格：在其他條件相同時(shí)，股票價(jià)格愈高，看漲期權(quán)的價(jià)值也愈高。對(duì)應(yīng)于給定的股票價(jià)格增加值，看漲期權(quán)價(jià)格在股票價(jià)格高時(shí)的增加幅度比在股票價(jià)格低時(shí)要大 關(guān)鍵因素：標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)性：標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值波動(dòng)愈大，則看漲期權(quán)愈有價(jià)值。持有標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)與持有標(biāo)的資產(chǎn)有根本的區(qū)別。若投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，股票波動(dòng)性會(huì)使前者市場(chǎng)價(jià)值增加、后者市場(chǎng)價(jià)值減少 利率：看漲期權(quán)的價(jià)值與利率正相關(guān),影響美式期權(quán)價(jià)值的因素,因素 看漲期權(quán) 看跌期權(quán),標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值（股票價(jià)格） + ,執(zhí)行價(jià)格 +,股票的變異性 + +,利率 + ,距到期日的時(shí)間 + +,返回,此外，美式期權(quán)還有以下四種關(guān)系： 1.看漲期權(quán)的價(jià)格絕不能高于股價(jià)（上限） 2.看漲期權(quán)的價(jià)格既不能小于零，也不能小于股價(jià)與執(zhí)行價(jià)格之差（下限） 3.如果股價(jià)等于零，那么看漲期權(quán)的價(jià)值為零 4.當(dāng)股價(jià)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于執(zhí)行價(jià)格，看漲期權(quán)價(jià)格趨向等于股價(jià)與行權(quán)價(jià)現(xiàn)值之差,22.7.3 對(duì)影響看跌期權(quán)價(jià)值之因素的簡(jiǎn)要討論,三個(gè)因素對(duì)看跌期權(quán)的影響與他們對(duì)看漲期權(quán)的影響正相反： 1.由于當(dāng)股票以低于執(zhí)行價(jià)的價(jià)格售出時(shí)看跌期權(quán)是實(shí)值的?？吹跈?quán)的市場(chǎng)價(jià)隨著股價(jià)的增加而減少 2.根據(jù)上款給出的理由，具有高執(zhí)行價(jià)格的看跌期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)值“高于”具有低執(zhí)行價(jià)格的其他等值看跌期權(quán)的價(jià)值 3.高利率“反向”影響看跌期權(quán)的價(jià)值。 其他兩個(gè)因素對(duì)看跌期權(quán)的作用與他們對(duì)看漲期權(quán)的作用相同： 4.到期日較遠(yuǎn)的美式看跌期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)值比到期日較近的其他等值看跌期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)值高 5.標(biāo)的股票的波動(dòng)性的增加使看跌期權(quán)價(jià)值增加,22.8 期權(quán)定價(jià)公式,前面是定性地解釋看漲期權(quán)五個(gè)變量，即： 1.標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行價(jià)格，對(duì)股票期權(quán)而言是普通股股票的價(jià)格。 2.執(zhí)行價(jià)格 3.距離到期日的時(shí)間 4.標(biāo)的資產(chǎn)的方差 5.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 精確的期權(quán)估值模型：BLACKSCHOLES期權(quán)定價(jià)模型,在有NPV這一公式來(lái)衡量股票價(jià)值，以及有風(fēng)險(xiǎn)組合理論來(lái)確定收益率情況下，為什么還要用期權(quán)定價(jià)公式呢？ 主要因?yàn)槿藗儫o(wú)法確定合適的折現(xiàn)率，資產(chǎn)組合理論確定的收益率，仍然難以說(shuō)是精確。特別是期權(quán)一般要比其標(biāo)的股票有較大的風(fēng)險(xiǎn)，但無(wú)人確切知道其風(fēng)險(xiǎn)有多大。 Black和Scholes攻克了這個(gè)難題。他們認(rèn)為：借錢購(gòu)買股票的策略的風(fēng)險(xiǎn)等于看漲期的風(fēng)險(xiǎn)。那么，若股票價(jià)格已經(jīng)知道，就能將看漲期權(quán)的價(jià)格確定為能使其收益等于借款購(gòu)股收益的那樣一個(gè)值。 我們用二叉樹模型來(lái)對(duì)BS公式做直觀背景。,22.8.1二叉樹期權(quán)模型,例:假定股票市場(chǎng)價(jià)格為50美元，年末可能為60美元或40美元。再假定有一個(gè)以此股票為標(biāo)的的看漲期權(quán)，期限為1年，執(zhí)行價(jià)格為50美元，投資者可按10%的利率借款。目標(biāo)為決定看漲期權(quán)價(jià)值。 兩種策略： 一、僅僅買進(jìn)看漲期權(quán) 二、買進(jìn)0.5股股票的同時(shí)借18.18美元 則一年之末的未來(lái)盈利如下：,初始交易,未來(lái)盈利,若股票價(jià)格是60美元 若股票價(jià)格是40美元,1.購(gòu)進(jìn)看漲期權(quán) 60美元50美元=10美元 0,2.購(gòu)進(jìn)0.5股股票,以10%利率借貸18.18美元,0.560美元=30美元 0.540美元=20美元