【正文】 故 15 5 30 8 12xx? ? ? ? ? ?. 注：最好作出韋恩圖！ 來源： 09 年高考湖南卷 題型：填空題，難度：容易 (文） 設(shè)集合 A=(x∣ log2x1), B=(x∣ 21??xx 1), 則 A B? = . 答案： ? ?| 0 1xx?? . 【解析】易得 A=? ?| 0 2xx?? B=? ?| 2 1xx? ? ? ∴ A∩ B=? ?| 0 1xx??. 來源： 09 年高考湖北卷 題型：填空題，難度：中檔 某班共 30人，其中 15 人喜愛籃球運動， 10 人喜愛兵乓球運動， 8 人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為 ___ 答案： 12 【解析】設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為 x 人，則只喜愛籃球的有 (15 )x? 人，只喜愛乒乓球的有 (10 )x? 人，由此可得 (15 ) (10 ) 8 30x x x? ? ? ? ? ?，解得 3x? ，所以 15 12x?? ，即所求人數(shù)為 12 人。 答案： 乘法 來源： 1 題型：填空題，難度：較難 已知集合 }01{},023{ 2 ??????? axxNxxxM ，若 MN? ，則由滿足條 件的實數(shù) a 組成的集合 P=___________。 答案： B 的非空真子集有 6223 ?? 個，一般地，由乘法原理可知 n 元集合的了集有 n2 個。 來源： 08 年數(shù)學(xué)競賽專題一 題型：填空題，難度：較難 設(shè)集合 A={5,log2(a+3)},集合 B={a,b}.若 A∩B={2}, 則 A∪B= . 答案： {1,2,5} 來源： 04 年上海 題型：填空題，難度：中檔 集合 A={(x， y)｜ y=a│x│}，集合 B={(x， y)｜ y=x+a}，若集合 A∩B中有 2個元素，那么 a的取值范圍是 ________________． 答案： a＞ 1或 a＜ 1 來源： 題型：填空 題，難度：中檔 集合 }01{},06{ 2 ??????? mxxMxxxP ，且 PM? ，則滿足條件的 m 值構(gòu)成的集合為 ___________。 因為 CCA ?? ，所以 AC? ，若 ??C ，則 082 ???? m ，即 2222 ??? m ，若 ??C ，則 C?1 或 C?2 ，解得 .3?m 綜上所述， 2?a 或 3?a ； 3?m 或 2222 ??? m 。 答案： 將 I 的子集作如下配對：每個子集和它的補集為一對，共得 12?n 對，每一對不能同在這k 個子集中，因此， 12?? nk ；其次，每一對中必有一個在這 k 個子集中出現(xiàn)，否則，若有一對子集未出現(xiàn)，設(shè)為 C1A與 A，并設(shè) ??1AA? ，則 ACA 11 ? ，從而可以在 k 個子集中再添加 AC1 ，與已知矛盾，所以 12?? nk 。 ?。┤?0?k ，則③有實根，所以 0?k 。 答案： 先證明下面的引理。當(dāng) n 為偶數(shù)時，有 n38 ，所以 8?n ，當(dāng) n 為奇數(shù)時，有138 ?n ，所以 5?n ，當(dāng) 5?n 時，集合 {1， 11， 4}， {2， 13， 5}， {3， 15， 6}， {9， 12，7}， {10， 14， 8}滿足條件，所以 n 的最小值為 5。 而 a+b≤ 99，即 c（ a1+b1）≤ 99，所以 3≤ a1+b1≤ 9。 如下 8 個五元子集滿足題意： A1 0 2 4 6 8 A2 0 2 5 7 9 A3 0 3 4 7 9 A4 0 3 5 6 8 A5 1 2 4 6 9 A6 1 2 5 7 8 A7 1 3 4 7 8 A8 1 3 5 6 9 來源： 08 年數(shù)學(xué)競賽 專題一 題型：解答題，難度：較難 321 , SSS 是三個非空整數(shù)集，已知對于 1， 2， 3 的任意一個排列 kji , ，如果 iSx? ，jSy? ，則 iSyx ?? 。 答案： 若 1∈ S，則 (1)2=1∈ S 與已知矛盾，所以 1? S， 1∈ S。所以當(dāng) f(n)=g(n)+1= 16 13 12 1 ??????? ???????? ???????? ? nnn時，對于任意 m∈ N+，從 S 中任取 f(n)個元素，總有 3 個兩兩互質(zhì)。 故當(dāng) a=0 或 a=1 時，（ A∪ B） ∩C 恰有 2 個元素。求證：對任意正整數(shù) n，存在 k∈ P 和正整數(shù) m，使得 f(m，k)=n。 答案： 設(shè)集合 P={1， 2， 3， 4， 5}，對任意 k∈ P 和正整數(shù) m，記 f(m， k)=?? ?????? ??51 11i ikm ，其中 [a]表示不大于 a 的最大整數(shù)。 （ 2）若（ A∪ B） ∩C含有 3 個元素，由（ 1）知只有222 111 2 aaaa ????， 即 a2+2a1=0. 所以 a= .212 82 ????? 來源： 08 年數(shù)學(xué)競賽專題一 題型：解答題，難度：較難 已知 BACaxyyxBxayyxA ??????? },),{(},),{( ，又 C為單元素集合，求實數(shù) a 的取值范圍。 故 f(n)= 16 13 12 1 ??????? ???????? ???????? ? nnn 來源： 08 年數(shù)學(xué)競賽專題一 題型：解答題，難度：較難 設(shè)集合 }21{ ，m，A ?? ，求最小的正整數(shù) m ，使得對 A的任意一個 14分劃1421 , AAA ? ，一定存在某個集合 )141( ?? iAi ，在 iA 中有兩個元素 a 和 b 滿 足bab 34?? 。 所以 1+1=2∈ S， 1+2=3∈ S， … ，依次類推， 所以 Sm??1 ，所以 Sm?1 。求證： 321 , SSS 中必有兩個相等。由此可知， S 中滿足 (a+b)|ab 的不同數(shù)對（ a, b）共有 23對：當(dāng) a1+b1=3 時，有（ 6， 3），（ 12，6），（ 18， 9），（ 24， 12），（ 30， 15），（ 36， 18），（ 42， 21），（ 48， 24）；當(dāng) a1+b1=4 時，有（ 12， 4），（ 24， 8），（ 36， 12），（ 48， 16），當(dāng) a1+b1=5時，有（ 20， 5） ，（ 40， 10），（ 15，10），（ 30， 20），（ 45， 30）；當(dāng) a1+b1=6 時，有（ 30， 6）；當(dāng) a1+b1=7 時，有（ 42， 7），（ 35，14），（ 28， 21）；當(dāng) a1+b1=8 時，有（ 40， 24）；當(dāng) a1+b1=9 時，有（ 45， 36）。 來源： 08 年數(shù)學(xué)競賽專題一 題型：解答題，難度：較難 設(shè) S 是由 n2 個人組成的集合。 引理：對于 n∈ N+，集合 X1={1， 2，?， 2n}的全部二元子集可分成 2n1組，且每組是X1的一個分劃。ⅱ）若 0?k ，則③無解，所以?0441 2 ????? kb ④。綜上， 12?? nk 。 來源： 08 年數(shù)學(xué)競賽專題一 題型：解答題，難度：較難 已知關(guān)于 x 的不等式組??? ?? ?? 22 1ax ax的解集為 A ． （１）集合 ? ?3,1?B ，若 BA? ，求 a 的取值 范圍； 答案： （１）由不等式組??? ?? ?? 22 1ax ax得????? ?? ??221axax ，當(dāng)2 21 ??? aa ，即 0?a 時 ??A ，滿足 BA? ； 當(dāng) 2 21 ??? aa ，即 0?a 時 ?????? ??? 1,2 2 aaA， BA? ，所以????? ?? ?? 12231aa ，解得20 ??a ，所以 20 ??a ．綜述上面情況， a 的取值范圍是 2?a ． （２）滿足不等式組的整數(shù)解僅有２， ??A 所以 0?a 且????? ??? ??? 22 21312 aa ，解得21 ??a ，所以 a 的取值范圍是 ? ?2,1 ．????????????????６分 來源： 09 年江蘇鹽城月考二 題型：解答題，難度：中檔 已知集合 },0)]13()[2(|{ ????? axxxA B= }.0)1( 2|{ 2 ??? ?ax axx （ 1）當(dāng) a=2 時，求 BA? ； （ 2）求使 AB? 的實數(shù) a 的取值范圍； 答案： （ 1）當(dāng) a=2 時， )5,4(),7,2( ?? BA )5,4(?? BA ? （ 2） )1,2( 2 ?? aaB? 當(dāng) )2,13(,31 ??? aAa 時 要使??? ?? ??? 21 132,2aaaAB 必須 ，此時 a=－ 1； 當(dāng) ABAa ???? 使時 ,31 的 a 不存在； 當(dāng) )13,2(,31 ??? aAa 時 要使 3113122, 2 ????? ????? aaa aAB 此時必須 綜上可知，使 ,AB? 的實數(shù) a 的取值范圍為 [1， 3] }1{?? 來源： 09 年湖南月考三 題型：解答題，難度：較難 已知集合 ? ?0822 ???? xxxA ， ? ?RmmmxmxxB ??????? ,03)32( 22 （ 1）若 ]4,2[??BA ，求實數(shù) m 的值； （ 2）設(shè)全集為 R，若 BCA R? ，求實數(shù) m 的取值范圍。 答案： }3,2{ ??P ，若 0?m ，則 0, ???? mPM 若 ，則 21 ??mx 或 3??x ，所以所求集合為?????? ? 21,31,0。 來源： 08 年數(shù)學(xué)競賽專題一 題型：填空題，難度：中檔 。那么 M 對于____________運算（填寫你熟悉的運算法）是封閉的。 答案： （ 1） }102|{ ??? xxBA ? 。下證當(dāng) 5?n 時，不存在 naaa , 21 ? 滿足條件。 2 ?????? bk 。 連接 2n 與 1，作 n1 條以 2n1 邊形頂點為端點且垂直于 1 與2n 連線的線段，便得到 X1 的 n 個二元子集構(gòu)成 X1的 n 個二元子集。 答案： 證明：用反證法：設(shè) S 為一個由 2n 個人組成的集合， S 中每兩個人的公共朋友數(shù)為奇數(shù)， S 中的任意一個人 A，記 M={F1，?， Fn}為 A的朋友集。令 T=SM。 當(dāng)三個集合中的元素都為零時，命題顯然成立。 由已知若 r∈ S，因為 0?r ，若 r0，則 r∈ Q+,所以 r∈ S 矛盾。 表 1 表 2 ????????????564228145541271354402612453117344301624329151141312321AAAAAA 42281455412713544026124531173443016243291511413