9月-概率論44-大數(shù)定理與中心極限定理(留存版)
【正文】 來說，,同樣有結(jié)論成立.,切比雪夫不等式常直接表示成:,ex1.設(shè)隨機變量X的概率密度為,試證：,證,ex2.用Chebyshev不等式確定，當擲一枚均勻硬幣時， 需投多少次才能保證“正面出現(xiàn)頻率在0.4到0.6之 間”的概率不小于90%.,解,由題意知投擲一次出現(xiàn)正面的概率為,設(shè)需投擲n次才能達到要求，,由切比雪夫不等式得,即至少要投250次.,二、大數(shù)定理,定義:,性質(zhì):,定理2: (切比雪夫定理的特殊情況),證,由切比雪夫不等式得,定理3: (伯努利Bernoulli定理),設(shè)nA是n次獨立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事 件A在每次試驗中發(fā)生的概率，則對任意ε0，有,證
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