9月-概率論44-大數(shù)定理與中心極限定理-文庫吧
2025-11-03 00:12 本頁面
【正文】 只介紹常用的兩個(gè)中心極限定理.,一、切比雪夫不等式,定理1: (切比雪夫不等式),證,對(duì)于連續(xù)型來說，,,對(duì)于離散型來說，,同樣有結(jié)論成立.,切比雪夫不等式常直接表示成:,,ex1.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為,試證：,證,,ex2.用Chebyshev不等式確定，當(dāng)擲一枚均勻硬幣時(shí)， 需投多少次才能保證“正面出現(xiàn)頻率在0.4到0.6之 間”的概率不小于90%.,解,由題意知投擲一次出現(xiàn)正面的概率為,設(shè)需投擲n次才能達(dá)到要求，,由切比雪夫不等式得,,即至少要投250次.,,二、大數(shù)定理,定義:,性質(zhì):,,定理2: (切比雪夫定理的特殊情況),證,,由切比雪夫不等式得,,定理3:
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