【正文】 △ P1D B∽△ COB, BOBDCODP ?1， ∵ BO=BD+OD= 32 , ∴ P1D=BOBDOC= 33 3 = 32 . ② 過點(diǎn) D 作 DP2⊥ AB,則 △ BDP2∽△ BCO, ∴ BCBDOCDP ?2 ， ∵ BC＝ ,322 ?? COBO ∴ 13332 ????? OCBCBDDP. 解法二： ① 當(dāng) △ B P1D∽△ BCO 時， ∠ DP1B=∠ OCB=90176。． …………………9 分 ∴ ⌒MN的長為 90 2180l ???=π． …………12 分 B O D E C A 圖（ 2） M N 圖（ 1） A B O C D E （第 22 題） B O D E C A （第 22 題圖） M N B A″ A′ O C G D E （第 22 題 圖 ） 14 4．（ 20xx 杭州上城區(qū)一模） AB 是 ⊙ O 的直徑， BD 是 ⊙ O 的弦，延長 BD 到點(diǎn) C，使 DC=BD，連結(jié) AC，過點(diǎn) D 作 DE⊥ AC，垂足為 E. （ 1）求證： AB=AC； （ 2）求證： DE 為 ⊙ O 的切線 . 答案： (1)證明 :連接 AD， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。OE ∵ AC+BC=8 , AC=2,∴ BC=6, ∴2126=212OD+216OE, 而 OD=OE． ∴ OD=23，即 ⊙ O 的半徑為23． 8. （ 20xx 湖北武漢調(diào)考一模） 如圖， △ ABC 中 AB=AC， D 是 BC 邊的中點(diǎn)，以點(diǎn) D 為圓心的圓與 AB 相切于點(diǎn) E 求證： AC 與 ⊙ D 相切． EDBCA 答案： 證明：作 DF ⊥ AC 于 F，連接 AD、 DE. ∵ AB 是 ⊙ 0 的切線 ,∴ DE⊥ AB ∵ AB=AC， D 是 BC 的中點(diǎn)， ∴ AD 平分 ∠ BAC 又 DE ⊥ ⊥ AC,AD=AD, ∴ ? ADE≌ ? ADF ∴ DF=DE, ∴ AC 是 ⊙ D 的切線． 17 CBA9. （浙江杭州金山學(xué)校 20xx 模擬） (6 分 ) （根據(jù) 20xx 年 3 月杭州市九年級數(shù)學(xué)月考試題第 21 題改編） 如圖 ,已知在等腰 △ ABC 中 ,∠ A=∠ B=30176。PC=(m+2)=12 ∴ m=10 （ 2） ∴ PA 2=PB ∠ C=30176。． ……………7 分 ∴∠ EAB＝ ∠ AEC． ∴ 四邊形 OBEC 為平行四邊形． ……………………………… ９分 又 ∵ OB＝ OC＝ 2． ∴ 四邊形 OBEC 是菱形． ……………………………10 分 1 （ 20xx 年黃岡市浠水縣） （本題滿分 8 分） 如圖，直線 EF 交 ⊙ O 于 A、 B 兩點(diǎn)， AC 是⊙ O 直徑， DE 是 ⊙ O 的切線，且 DE⊥ EF，垂足為 E． （ 1）求證： AD 平分 ∠ CAE； （ 2）若 DE＝ 4cm， AE＝ 2cm，求 ⊙ O 的半徑 ． 答案：（ 1）證明：連接 OD， ∵ OD＝ OA ∴ ∠ ODA＝ ∠ OAD ………… 1 分 ∵ DE 是 ⊙ O 的切線 ∴ ∠ ODE＝ 90176。 6. （ 20xx 深圳市中考模擬五） 已知 : 如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， ⊙ Ｏ過 AC 的中點(diǎn) D， DE切 ⊙ Ｏ于點(diǎn) D， 交 BC 于點(diǎn) E． （１）求證： DE⊥ BC； （２）如果 CD＝ 4， CE＝ 3，求 ⊙ Ｏ的半徑． (第 4 題 ) 半徑 BA = 2 .43 厘米OC D A B P 15 DOACBO BACED 答案：證明： (1)連結(jié) OD…………………1 分 ∵ DE 切 ⊙ O 于點(diǎn) D ∴ DE⊥ OD, ∴∠ ODE＝ 900 …………………2 分 又 ∵ AD＝ DC, AO＝ OB ∴ OD//BC ∴∠ DEC＝ ∠ ODE＝ 900, ∴ DE⊥ BC…………………4 分 (2)連結(jié) BD. …………………5 分 ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑 , ∴∠ ADB＝ 900 …………………6 分 ∴ BD⊥ AC, ∴∠ BDC＝ 900 又 ∵ DE⊥ BC, △ RtCDB∽△ RtCED …………………7 分 ∴ CEDCDCBC? , ∴ BC＝ 31634 22 ??CEDC …………………9 分 又 ∵ OD＝ 21 BC ∴ OD＝ 3831621 ?? , 即 ⊙ O 的半徑為 38 …………………10 分 7. （ 20xx 湖北武漢調(diào)考模擬二） 如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。=1. ∴ PA=1. 13 3．（ 20xx 安徽中考模擬） 如圖（ 1）， ∠ ABC=90176。=90176。 9 （ 1）證明：連接 CO 并延長交 ⊙ O 于 M，連接 AM ∵ PC2= ∴ PC PBPA PC? ∵∠ P=∠ P ∴△ PAC∽△ PCB ∠ PCA=∠ B ∵∠ B=∠ M ∴∠ M=∠ PCA ∵ CM 是直徑 ∴∠ MAC=90176。 解：（ 1）證明： ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， CD⊥ AB， ∴∠ AEB＝ ∠ ADH＝ 90176。 答案：524?R或 86 ??R 5. （ 20xx 年海寧市鹽官片一模 ）如圖 AB 、 AC 是 O⊙ 的兩條弦， A? =30176。 （ 1）求證： CD∥ AO； （ 2）設(shè) CD=x， AO=y，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 自變量 x 的取值范圍； 2. （ 20xx 年江蘇鹽都中考模擬） （本題 10 分）已知 :如圖， O 為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，半徑為 1 的 ⊙ B 經(jīng)過點(diǎn) O，且與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 C，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3? ， 0），AC 的延長線與 ⊙ B 的切線 OD 交于點(diǎn) D. (1)求 OC 的長度和 ∠ CAO 的度數(shù) (2)求過 D 點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式 . （ 1）連接 BC 交 OA 于 E 點(diǎn) ∵ AB、 AC 是 ⊙ O 的切線， ∴ AB=AC, ∠ 1=∠ 2 ∴ AE⊥ BC ∴ ∠ OEB=90O ∵ BD 是 ⊙ O 的直徑 ∴ ∠ DCB=90O ∴ ∠ DCB=∠ OEB ∴ CD∥ AO (2)∵ CD∥ AO ∴ ∠ 3=∠ 4 ∵ AB 是 ⊙ O 的切線， DB 是直徑 ∴ ∠ DCB=∠ ABO=90O ∴△ BDC∽△ AOB ∴ BDAO = DCOB ∴ 6y = x3 ∴ y = 18x ∴ 0x6 6 解： （ 1）由題意得，在 Rt△ OAC 中， OA= 3 ,AC=2,所以 OC=1, 又因?yàn)?cos∠ CAO=23, 所以 ∠ CAO=30176。3 分 又 OA OC? ，所以 OAC△ 是等邊三角形，由 6AC? ，知 6OA? ． . ……1 分 又 ∵ BAC DAC? ? ? ∴ 90OA C DA C? ? ? ? ? ……1 分 ∴ AD 與 ⊙ O 相切 . 9 題 11 CBAB 組 1．（ 20xx