【正文】 解：（ 1）證明： ∵ BE∥ CD， CD⊥ AB ∴ BE⊥ AB……………………………………(2 分 ) ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑 ∴ BE 為 ⊙ O 的切線； ………………………(3 分 ) （ 2）解：連接 BC， ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， CD⊥ AB ,CD=8 ∴ DM=CM==4…………………………………(4 分 ) ∵21?AMDM ∴ AM=2DM=8…………………………………………(5 分 ) ∵∠ BCM=∠ BAD, ∠ CMB=∠ AMD=90176。30176。 ∴∠ CAP＋ ∠ CPA＝ 90176。, 即 OD⊥ PD. ∴ PD 是 ⊙ O 的切線 .. （ 2） ∵ OD⊥ PE,AD⊥ BD,∠ BDE=60176。,過點 C 作 CD⊥ AC 交AB 于點 D. (1)尺規(guī)作圖：過 A， D， C 三點作 ⊙ O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）； (2)求證： BC 是過 A， D， C 三點的圓的切線； (3)若過 A， D， C 三點的圓的半徑為 3 ,則線段 BC 上是否存在一點 P，使得以 P， D，B 為頂點的三角形與 △ BCO 相似 .若存在，求出 DP 的長；若不存在，請說明理由 . 答案： 解：（ 1）作出圓心 O， 以點 O 為圓心， OA 長為半徑作圓 . （ 2）證明： ∵ CD⊥ AC,∴∠ ACD=90176。；（ 4 分） （ 2）過 D 作 DE⊥ x 軸，垂足為 E，連接 OB，因為 DO 切 ⊙ B 于 O，所以 ∠ BOD=90176。 A G B H C F D E 第 5 題 3 CB AA EA CA BA DA OA （第 7 題圖） FA 答案： 相切， 33 4．（ 20xx 年杭州三月月考 ）如圖所示，在 ABCRt? 中， ??? 90C ， 8,6 ?? BCAC ，若以 C 為圓心， R 為半徑所得的圓與斜邊 AB 只有一個公共點，則 R 的取值范圍是 ： ▲ 。 （ 1）求證： △ AHD∽△ CBD （ 2）連 HB，若 CD=AB=2，求 HD+HO 的值。. （ 1）求證： DE 是 ⊙ O 的切線； （ 2）分別求 AB， OE 的長； （ 3）填空：如果以點 E 為圓心， r 為半徑的圓上總存在不同的兩點到點 O 的距離為 1， 則 r 的取值范圍為 . OEDCBA （北京四中模擬） 如圖，點 P 是半徑為 6 的 ⊙ O 外一點 ,過點 P 作 ⊙ O 的割線 PAB,點 C 是 ⊙ O 上一點 , 且 PC2=， （ 1）求證： PC 是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 sin∠ ACB= 53 ，求弦 AB 的長；（ 3）已知在（ 2）的條件下，點 D 是劣弧 AB的中點，連結(jié) CD 交 AB 于 E，若 AC： BC=1： 3，求 CE 的長。30176。,PD= 3 , ∴ tan ODPPD??， ∴ OD=PDtan∠ P= 3 tan30176。 ∴∠ APC＝ 45176。． ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴ △ AEB 為直角三角形， ∠ EAB＝ 30176。 ∠ COD=60176。PC=12 ∴ PA = 32 1（ 20xx 年黃岡浠水模擬 1） 如圖，點 A B C D， ， ， 在 O上， AB AC? ， AD 與 BC 相交于點 E ， 12AE ED?，延長 DB 到點 F ，使 12FB BD?，連結(jié) AF ．求證：直線 AF 與 O 相切． 答案：連結(jié) OA OB OC， ， ． AB AC BO C O OA OA? ? ?∵ ， ， OA B OA C∴ △ ≌ △ ． OAB OAC? ? ?∴ ． 所以 AO 是等腰三角形 ABC 頂角 BAC? 的平分線． AO BC?∴ ． 在 BDE△ 和 FDA△ 中， 12FB BD?∵， 12AE ED?， 23BD EDFD AD??∴． 又 B DE F DA? ? ?∵ ， BD E FD A∴ △ ∽ △ ． ∴ EB D AF D? ? ? ． BE FA∴ ∥ ． 由 AO BE? 知， AO FA? ． ∴ 直線 FA 與 O 相切． 1（ 20xx 年黃岡浠水模擬 2） 如圖，已知 AB 是 ⊙ O 的直徑，直線 CD 與 ⊙ O 相切于點 C， AC 平分 ∠ DAB． (1)求證： AD⊥ CD； (2)若 AD=2， AC= 5 ，求 AB 的長． 答案： (1)證明：連結(jié) BC． …………………………1 分 ∵ 直線 CD 與 ⊙ O 相切于點 C， ∴∠ DCA=∠ B． ………… 2 分 ∵ AC 平分 ∠ DAB， ∴∠ DAC=∠ CAB． ∴∠ ADC=∠ ACB． ……3 分 ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。,過點 C 作 CD⊥ AC 交 AB 于點 D. (1)尺規(guī)作圖：過 A， D， C 三點作 ⊙ O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）； (2)求證： BC 是過 A， D， C 三點的圓的切線； 答案：解：（ 1）作出圓心 O， …………………2 分 以點 O 為圓心， OA 長為半徑作圓 .…………1 分 （ 2）證明： ∵ CD⊥ AC,∴∠ ACD=90176。 ， ……1 分 又 ∵ BD=CD， ∴ AD 是 BC 的垂直平分線， ……………1 分 ∴ AB=AC ……………1 分 (2)連接 OD ， ∵ 點 O、 D 分別是 AB、 BC 的中點， ∴ OD∥ AC 又 DE⊥ AC ， ∴ OD⊥ DE ……………2 分 ∴ DE 為 ⊙ O 的切線 .……………1 分 5.（ 20xx 廣東南塘二模）半圓 O 的直徑 AB 為 23 cm，有一定弦 CD 在半 圓內(nèi)滑動（ C 不與 A 重合）， AD 與 BC 相交于 P，如圖。. OP 2P 1DCBA 12 在 Rt△ B P1D 中， DP1=2330sin ???BD. ② 當(dāng) △ B D P2∽△ BCO 時， ∠ P2DB=∠ OCB=90176。 （ 2）連接 AO，并延長 AO 交 ⊙ O 于 N，連接 BN ∵ AN 是直徑 ∴∠ ABN=90176。（根據(jù) 20xx 年衢州中考試卷改編） 答案：xxy ??1 10.（浙江杭州進化 20xx 一模） 如圖， ⊙ O1和 ⊙ O2 的半徑為 2 和 3，連接 O1O2，交 ⊙ O2于點P， O1O2=7，若將 ⊙ O1 繞點 P 按順時針方向以 30176。已知 OA＝ 1，設(shè) DF＝ x， AC＝ y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式是 _____________。 ∴△ AHD∽△ CBD （ 2）設(shè) OD=x，則 BD=1x， AD=1+x 證 Rt△ AHD∽ Rt△ CBD 則 HD : BD=AD : CD 即 HD : (1x)=(1+x) : 2 即 HD=2x1 2? 在 Rt△ HOD 中，由勾股定理得： OH= 22222 )2x1(xHDOD ????=2x1 2? 所以 HD+HO=2x1 2?+2x1 2?=1 A O D B H E C 圖 10 7 4．（ 20xx 年江蘇連云港）（本小題滿分 8 分） 如圖， ABC△ 內(nèi)接于 O ， AB 為 O 的直徑， 2BAC B? ? ? ， 6AC? ，過點 A 作O 的切線與 OC 的延長線交于點 P ，求 PA 的長． 解： AB 是 O 的直徑， 90ACB?? ? ．又 2BAC B? ? ? ， 30B?? ? ， 60BAC??． ∴ CM⊥ PC ∴ PC 是 ⊙ O 的切線。, ∴∠ BCD=∠ B, 即 DB=DC. 又 ∵ 在 Rt△ ACD 中， DC=AD 330sin ??? , ∴ BD= 3 . 解法一： ① 過點 D 作 DP1// OC，則