【正文】 數(shù)據(jù)落在［ 150， 170］范圍內(nèi)的概率 。不應(yīng)把統(tǒng)計(jì)處理成 數(shù)字運(yùn)算和畫(huà)圖表。 （ 3）函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之間有著密切聯(lián)系，在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化。 5．古典概型 （ 1）古典概型的兩大特點(diǎn)： 1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)； 2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等； （ 2）古典概型的概率計(jì)算公式： P（ A） =總的基本事件個(gè)數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)A； 一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱(chēng)為一個(gè)基本事件 ,通常此試驗(yàn)中的某一事件 A由幾個(gè)基本事件組成 .如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 n個(gè) ,即此試驗(yàn)由 n個(gè)基本事件組成 ,而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等 ,那么每一基本事件的概率都是n1。 點(diǎn)評(píng)：我們可以用頻率的趨向近似值表示隨機(jī)事件發(fā)生的概率。 點(diǎn)評(píng)：利用古典概型的計(jì)算公式時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：（ 1）所有的基本事件必須是互斥的；（ 2） m 為事件 A所包含的基本事件數(shù)，求 m 值時(shí)，要做到不 重不漏。 （Ⅱ）芳香度之和等于 1的取法有 1種： (0,1) ；芳香度之和等于 2的取法有 1種：(0,2) ，故 22661 1 1 3( ) 1 ( ) 15PB CC? ? ? ?。 事件“甲、乙兩人都未抽到選擇題”的基本事件個(gè)數(shù)是 4 3=12； 故甲、乙二人至少有一個(gè)抽到選擇題的概率是 1513152190121 ???? 。 分類(lèi)討論思想是解決互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的一個(gè)重要的指導(dǎo)思想。 剖析：顯然概率值不會(huì)大于 1，這是錯(cuò)解。在試制某種牙膏新品種時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑。則任取甲、乙兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品各 1 件，其中至少有 1 件正品的概率為： ( . ) ( . ) ( . ) 0. 9 0. 95 0. 9 0. 05 0. 1 0. 95P A B P A B P A B? ? ? ? ? ? ? ?.? 解法二：運(yùn)用對(duì)立事件的概率公式，所求的概率為： 第 14 頁(yè) 共 18 頁(yè) 1 ( . ) 1 5 95 .P A B? ? ? ? ? 點(diǎn)評(píng)：本小題考查互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。事實(shí)上，只能使兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員取得先發(fā)球權(quán)的概率都是 的規(guī)則都是公平的。 由定義可知 0≤ P（ A）≤ 1，顯然必然事件的概率是 1，不可能事件的概率是 0。例如人的身高與年齡；商品的銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)等等都是相關(guān)關(guān)系。 題型 6：創(chuàng)新題 例 11．把容量為 100的某個(gè)樣本數(shù)據(jù)分為 10組，并填寫(xiě)頻率分布表，若前七組的累積頻率為 ，而剩下三組的頻數(shù)成公比大于 2 的整數(shù)等比數(shù)列，則剩下三組中頻數(shù)最第 9 頁(yè) 共 18 頁(yè) 高的一組的頻數(shù)為 ___________. 答案： 16 點(diǎn)評(píng)：已知前七組的累積頻率為 ，而要研究后三組的問(wèn)題，因此應(yīng)先求出后三組的頻率之和為 1－ =，進(jìn)而求出后三組的共有頻數(shù)，或者先求前七組共有頻數(shù)后，再計(jì)算后三組的共有頻數(shù)。 （ 3）根據(jù)上述結(jié)果 ,估計(jì)辭呈商品為二極品或三極品的概率約是多少 解析： (1)樣本的頻率分布表為 產(chǎn)品 頻數(shù) 頻率 一級(jí)晶 5 0． 17 二級(jí)晶 8 0． 27 三級(jí)晶 13 0． 43 次品 4 0． 13 (2)樣本頻率分布的條形圖為： (3)此種產(chǎn)品為二極品或三極品的概率約為 +=。計(jì)算中需用的有關(guān)數(shù)據(jù)為：每盒筷子 100雙，每雙筷子的質(zhì)量為 5g，所用木材的密度為 103kg/m3； (4)假如讓你統(tǒng)計(jì)你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)去做，簡(jiǎn)要地用文字表述出來(lái)。所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻率的分布變化規(guī)律叫做頻率分布，可以用頻率分布直方圖、折線圖、莖葉圖來(lái)表示。 頻率分布直方圖： 具體做法如下： （ 1）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）； （ 2）決定組距與組數(shù)； （ 3）將數(shù)據(jù)分組； （ 4）列頻率分布表； （ 5）畫(huà)頻率分布直方圖。 解析： (1) )(101 ???????????x 所以 ,該縣 1999年消耗一次性筷子為 2 600 350=420200（盒）。 點(diǎn)評(píng)：條形圖中縱坐標(biāo)一般是頻數(shù)或頻率。由已知知前七組的累積頻數(shù)為 100=79，故后三組共有的頻數(shù)為 21，依題意qqa ???1 )1( 31=21， a1（ 1+q+q2） =21.∴ a1=1， q=4。 （ 2）函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系。 3．事件間的關(guān)系 （ 1）互斥事件：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件； （ 2）對(duì)立事件：不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件； （ 3）包含：事件 A 發(fā)生時(shí)事件 B 一定發(fā)生，稱(chēng)事件 A 包含于事件 B（或事件 B 包含事件 A）； 4．事件間的運(yùn)算 （ 1）并事件（和事件） 若某事件的發(fā)生是事件 A發(fā)生或事件 B 發(fā)生，則此事件稱(chēng)為事件 A與事件 B 的并事件。 題型 2：頻率與概率 例 3． 某種菜籽在相同在相同的條件下發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果如下表：（求其發(fā)芽的概率） 種子粒數(shù) 2 5 10 70 130 310 700 1500 2020 3000 發(fā)芽粒數(shù) 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 解析：我們根據(jù)表格只能計(jì)算不同情況下的種子發(fā)芽的頻率分別是： 1， ， ， ， ， ， ， ， 。 題型 4：古典概率模型的計(jì)算問(wèn)題 例 7．從含有兩件正品 a1， a2和一件次品 b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率?，F(xiàn)有芳香度分別為 0， 1， 2， 3， 4， 5的六種添加劑可供選用。該問(wèn)題對(duì)甲、乙二人至少有一個(gè)抽到選擇題的計(jì)數(shù)是重復(fù)的，兩人都抽取到選擇題這種情況被重復(fù)計(jì)數(shù)。 4．在應(yīng)用題背景條件下，能否把一個(gè)復(fù)雜事件分解為若干個(gè)互相排斥或相互獨(dú)立、既不重復(fù)又不遺漏的簡(jiǎn)單事件是解答這類(lèi)應(yīng)用題的關(guān)鍵，也是考查學(xué)生分析問(wèn)題、解 決問(wèn)題的能力的重要環(huán)節(jié)。 方法二：利用對(duì)立事件 事件“甲、乙二人至少有一個(gè)抽到選擇題”與事件“甲、乙兩人都未抽到選擇題”是對(duì)立事件。 （Ⅰ）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于 4的概率； （Ⅱ）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于 3的概率； 解析：設(shè)“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于 4”的事件為 A，“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于 3”的事件為 B （Ⅰ）芳香度之和等于 4的取法有 2種： (0,4) 、 (1,3) ，故 2()15PA? 。其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第 1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第 2 次取出的產(chǎn)用 A表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件， 則 A=[（ a1， b1），（ a2， b1），（ b1， a1），（ b1， a2） ]， 事件 A由 4 個(gè)基本事件組成，因而， P（ A） =64 =32。故此種子發(fā)芽的概率為 。 （ 2）交事件（積事件） 若某事件的發(fā)生是事件 A發(fā)生和事件 B 同時(shí)發(fā)生，則此事件稱(chēng)為事件 A與事件 B 的交事件。然而學(xué)會(huì)新詞并不能使兒童馬上長(zhǎng)高，而是涉及到第三個(gè)因素 —— 年齡，當(dāng)兒童長(zhǎng)大一些，他們的閱讀能力會(huì)提高而且由于長(zhǎng)大身高也會(huì)高些。此題剖析只按第二種思路給出了解答，你能按第一種思路來(lái)解嗎？ 例 12．某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)分布如下表： 分?jǐn)?shù)段 ［ 0， 80） ［ 80， 90） ［ 90， 100） 人數(shù) 2 5 6 分?jǐn)?shù)段 ［ 100， 110） ［ 110， 120 ［ 120， 130） 人數(shù) 8 12 6 分?jǐn)?shù)段 ［ 130， 140） ［ 140， 150）