用樣本估計總體及線性相關(guān)關(guān)系-文庫吧
2025-07-02 09:20 本頁面
【正文】 能體會到用樣本估計總體的統(tǒng)計思想就可解決，在文字表述上要注意簡潔、明了、正確。 題型 2：數(shù)字特征的應(yīng)用 例 3．（ 2020 年全國高考 天津文科卷 (15)）甲、乙兩種冬小麥試驗品種連續(xù) 5 年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位： t / hm2） 品種 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年 甲 10 乙 其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是 甲 。 解析： x175。甲 = 1 5 ( + + + 10 + ) = ， x175。乙 = 1 5 ( + + + + ) = ； s 2甲 = 1 5 ( + ? + ) – 102 = ， s 2甲 = 1 5 ( + ? + ) – 102 = 。 點評：方差與平均數(shù)在反映樣本的特征上一定要區(qū)分開。 例 4． （ 2020 江蘇 7）在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下： 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 （ A） , （ B） , （ C） , （ D） , 答案： D； 解析： 7 個數(shù)據(jù)中去掉一個最高分和一個最低分后，余下的 5 個數(shù)為： , , , , 。 則平均數(shù)為： ???????x ，即 ?x 。 第 5 頁 共 18 頁 方差為： ])()()[(51 2222 ???????????s 即 ?s ，故選 D。 點評：一定要根據(jù)實際的題意解決問題，并還原實際情景。 題型 3：頻率分布直方圖與條形圖 例 5．為檢測 ,某種產(chǎn)品的質(zhì)量 ,抽取了一個容量為 30 的樣本 ,檢測結(jié)果為一級品 5 件 ,而極品 8 件 ,三級品 13 件 ,次品 14 件 . （ 1）列出樣本頻率分布表 。 （ 2）畫出表示樣本頻率分布的條形圖 。 （ 3）根據(jù)上述結(jié)果 ,估計辭呈商品為二極品或三極品的概率約是多少 解析： (1)樣本的頻率分布表為 產(chǎn)品 頻數(shù) 頻率 一級晶 5 0． 17 二級晶 8 0． 27 三級晶 13 0． 43 次品 4 0． 13 (2)樣本頻率分布的條形圖為： (3)此種產(chǎn)品為二極品或三極品的概率約為 +=。 點評：條形圖中縱坐標一般是頻數(shù)或頻率。 例 6．（ 2020 重慶理， 6）為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100 名年齡為 歲－１８歲的男生體重 (kg) ,得到頻率分布直方圖如下： 第 6 頁 共 18 頁 根據(jù)上圖可得這 100名學(xué)生中體重在〔 ,〕的學(xué)生人數(shù)是 (A)20 (B)30 (C)40 （ D） 50 答案： C； 解析：根據(jù)運算的算式： 體重在〔 ,〕學(xué)生的累積頻率為 2 ＋ 2 ＋ 2 ＋ 2 =，則體重在〔 ,〕學(xué)生的人數(shù)為 100=40。 點評：熟悉頻率、頻數(shù)、組距間的關(guān)系式。 例 7． 某中學(xué)對高三年級進行身高統(tǒng)計，測量隨機抽取的 40 名學(xué)生的身高，其結(jié) 果如下（單位： cm） 分組 ［ 140，145） ［ 145，150） ［ 150，155） ［ 155，160） ［ 160，165） ［ 165，170） ［ 170，175） ［ 175，180） 合計 人數(shù) 1 2 5 9 13 6 3 1 40 （ 1）列出頻率分布表； （ 2）畫出頻率分布直方圖； （ 3）估計數(shù)據(jù)落在［ 150， 170］范圍內(nèi)的概率 。 解析： （ 1）根據(jù)題意可列出頻率分布表： 分 值 頻 數(shù) 頻 率 ［ 140， 145］ 1 ［ 145， 150］ 2 ［ 150， 155］ 5 ［ 155， 160］ 9 ［ 160， 165］ 13 第 7 頁 共 18 頁 ［ 165， 170］ 6 ［ 170， 175］ 3 ［ 175， 180］ 1 合 計 40 （ 2）頻率分布直方圖如下： （ 3）數(shù)據(jù)落在［ 150， 170］范圍內(nèi)的概率約為 。 題型 4：莖葉圖 例 8． 觀看下面兩名選手全壘打數(shù)據(jù)的莖葉圖，對他們的表現(xiàn)進行比較。 1961 年揚基隊外壘手馬利斯打破了魯斯的一個賽季打出 60 個全壘打的記錄。下面是揚基隊的歷年比賽中的魯斯和 馬利斯每年擊出的全壘打的比較圖： 魯斯 馬利斯 0 8 1 3 4 6 5 2 2 3 6 8 5 4 3 3 9 9 7 6 6 1 1 4 9 4 4 5 0 6 1 解析：魯斯的成績相對集中，穩(wěn)定在 46左右；馬利斯成績相對發(fā)散，成績穩(wěn)定在 26左右。 題型 5：線性回歸方程 例 9． 由施肥量 x與水稻產(chǎn)量 y 試驗數(shù)據(jù)的關(guān)系，畫出散點圖，并指明相關(guān)性。 第 8 頁 共 18 頁 解析：散點圖為： 通過圖象可知是正相關(guān)。 例 10．在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕線實驗，得到腐蝕深度 y與腐蝕時間 t 之間對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)： 時間 t(s) 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 深度 y(? m) 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 (1)畫出散點圖； (2)試求腐蝕深度 y 對時間 t 的回歸直線方程。 略解：（ 1）散點圖略，呈直線形。 （ 2）經(jīng)計算可得 t =， y =， ??1112i it=36750， ??1112i iy=5442， ??111i iiyt=13910。 B=211121111111tttyytiiiii???????? = ?? ???? . A= y － bt =－ 03 ? ? 。 故所求的回歸直線方程為 y? =+。 題型 6：創(chuàng)新題 例 11．把容量為 100的某個樣本數(shù)據(jù)分為 10組，并填寫頻率分布表，若前七組的累積頻率為 ，而剩下三組的頻數(shù)成公比大于 2 的整數(shù)等比數(shù)列，則剩下三組中頻數(shù)最第 9 頁 共 18 頁 高的一組的頻數(shù)為 ___________. 答案： 16 點評：已知前七組的累積頻率為 ，而要研究后三組的問題，因此應(yīng)先求出后三組的頻率之和為 1－ =，進而求出后三組的共有頻數(shù)，或者先求前七組共有頻數(shù)后，再計算后三組的共有頻數(shù)。由已知知前七組的累積頻數(shù)為 100=79，故后三組共有的頻數(shù)為 21，依題意qqa ???1 )1( 31=21， a1（ 1+q+q2） =21.∴ a1=1， q=4?！嗪笕M頻數(shù)最高的一組的頻數(shù)為 16。此題剖析只按第二種思路給出了解答，你能按第一種思路來解嗎？ 例 12．某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中成績分布如下表： 分數(shù)段 ［ 0， 80
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