【正文】 直觀了解微積分基本定理的含義 。 9 ∴除以 9 所得余數(shù)為 0，即被 9 整除。 5n2+? +Cnn1 2n =22n－ 2n+1 點(diǎn)評(píng)：利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式，可以證明一些與 自然數(shù)有關(guān)的不等式問(wèn)題。 （ 2）這些直線所交成的三角形個(gè)數(shù)可如下求：因?yàn)槊總€(gè)三角形對(duì)應(yīng)著三個(gè)頂點(diǎn)，這第 6 頁(yè) 共 25 頁(yè) 三個(gè)點(diǎn)來(lái)自上述 630 個(gè)點(diǎn)或原來(lái)的 10 個(gè)點(diǎn)。 點(diǎn)評(píng)： 分步計(jì)數(shù)原理與分類計(jì)數(shù)原理是排列組合中解決問(wèn)題的重要手段 ， 也是基礎(chǔ)方法 ， 在高中數(shù)學(xué)中 ， 只有這兩個(gè)原理 ， 尤其是分類計(jì)數(shù)原理與分類討論有很多相通之處 ， 當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí) ， 用分類的方法可以有效的將之化簡(jiǎn) ,達(dá)到求解的目的 。 解析：（ 1）完成一件事是“分步”進(jìn)行還是“分類”進(jìn)行，是選用基本原理的關(guān)鍵。 考察形式：?jiǎn)为?dú)的考題會(huì)以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬于中低難度的題目，排列組合有時(shí)與概率結(jié)合出現(xiàn)在解答題 中難度較小，屬于高考題中的中低檔題目；預(yù)測(cè) 20xx年高考本部分內(nèi)容一定會(huì)有題目涉及，出現(xiàn)選擇填空的可能性較大，與概率相結(jié)合的解答題出現(xiàn)的可能性較大。 A33=81（種）。 題型三：組合問(wèn)題 例 5．（ 1） (06 重慶卷 )將 5 名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的３個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少１名，最多２名，則不同的分配方案有（ ） （ A）３０種 （ B）９０種 （ C）１８０種 （ D）２７０種 （ 2）（ 06 天津卷）將 4 個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為 1 和 2 的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（ ） A． 10 種 B． 20 種 C． 36 種 D． 52 種 解析：（ 1）將 5 名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的 3 個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少 1 名，最多 2第 5 頁(yè) 共 25 頁(yè) 名，則將 5 名教師分成三組，一組 1 人，另兩組都是 2 人，有 125422 15CCA? ?種方法，再將3 組分到 3 個(gè)班，共有 3315 90A??種不同的分配方案，選 B； （ 2） 將 4 個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為 1 和 2 的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào) ，分情況討論：① 1 號(hào)盒子中放 1 個(gè)球，其余 3個(gè)放入 2 號(hào)盒子 ，有 14 4C? 種方法；② 1 號(hào)盒子中放 2 個(gè)球，其余 2 個(gè)放入 2 號(hào)盒子，有 24 6C? 種方法； 則不同的放球方法有 10 種，選 A。 解 設(shè)傾斜角為θ，由θ為銳角，得 tanθ =ba0,即 a、 b 異號(hào)。 解析：（ 1）首先考慮 4 9n1+Cn2 點(diǎn)評(píng)：（ 1）用二項(xiàng)式定理來(lái)處理余數(shù)問(wèn)題或整除問(wèn)題時(shí)，通常把底數(shù)適當(dāng)?shù)夭鸪蓛身?xiàng)之和或之差再 按二項(xiàng)式定理展開(kāi)推得所求結(jié)論； （ 2）用二項(xiàng)式定理來(lái)求近似值，可以根據(jù)不同精確度來(lái)確定應(yīng)該取到展開(kāi)式的第幾項(xiàng)。 如果當(dāng) 0??x 時(shí)，xy??有極限，我們就說(shuō)函數(shù) y=f(x)在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做 f（ x）在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)，記作 f’（ x0 ）或 y’|0xx?。39。①求函數(shù) ? )(x 在 (a， b)內(nèi)的極值； ②求函數(shù) ? )(x 在區(qū)間端點(diǎn)的值 ?(a)、 ?(b)； ③將函數(shù) ? )(x的各極值與 ?(a)、 ?(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。 解析：（ 1）23 11 xxy ????, .233239。 點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)值對(duì)應(yīng)函數(shù)在該點(diǎn)處的切線斜率。(x)=0 ,解得 x1= － a－ 2a , x2= a－ 2a ； 當(dāng) x 變化時(shí) , f 39。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng) 1a? 時(shí)，函數(shù) ()fx沒(méi)有極值；當(dāng) 1a? 時(shí)，函數(shù) ()fx在 0x?處取得極大值，在 1xa??處取得極小值 31 ( 1)a?? 。 （ II）．設(shè)函數(shù) 31( ) sin6g x x x x? ? ?， 01x??， 由（ I）知，當(dāng) 01x??時(shí)， sinxx? ， 從而 2 2 239。23 12 12 ?? ??? nnnn xxx （Ⅱ） 21 )21()21( ?? ?? nnn x。 2．考生應(yīng)立足基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的復(fù)習(xí)，以課本題目為主，以熟練技能，鞏固概念為目標(biāo)。 所以當(dāng) x=2 時(shí) ,V(x)最大。 ( ) 1 cos 0f x x? ? ?,所以 f(x)在 (0,1)上是增函數(shù) 。2( ) 6f x x? ， ()fx在 ( , )???? 上單調(diào)遞增； 當(dāng) 1a? 時(shí)， ? ?39。 (ⅰ )當(dāng) a=2 時(shí) , f 39。xy = 39。 例 2． 求函數(shù) y=24x的導(dǎo)數(shù)。 u＇ |X 5．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 （ 1） 一般地，設(shè)函數(shù) )(xfy? 在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，如果 39。 vuvu ??? 法則 2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù) ,等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù) ,加上第一個(gè) 函數(shù)乘以第二 個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即： .)( 39。 二．命題走向 導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容，是解決實(shí)際問(wèn)題的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，研究函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、極值和最值是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題。 +C53 （ 2） 7n+Cn1題（ 2）中，由由稱位置二項(xiàng)式系數(shù)相等，將展開(kāi)式倒過(guò)來(lái)寫再與原來(lái)的展開(kāi)式相加，這樣充分利用對(duì)稱性來(lái)解題的方法是利用二項(xiàng)式展開(kāi)式解題的常用方法。故原題對(duì)應(yīng)于在 10 個(gè)點(diǎn)中任取 4 點(diǎn)的不同取法的 3 倍，即這些直線新交成的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是： 3C104=630。 例 4．（ 1） （ 06 天津卷）用數(shù)字 0， 1， 2， 3， 4 組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字 1， 2 相鄰的偶數(shù)有 個(gè)（用數(shù)字作答） ； （ 2） （ 06 上海春）電視臺(tái)連續(xù)播放 6 個(gè)廣告，其中含 4 個(gè)不同的商業(yè)廣告和 2 個(gè)不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有 種 不同的 播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示） . 解析： （ 1） 可以分情況討論： ① 若末位數(shù)字為 0，則 1， 2，為一組，且可以交換位置， 3， 4，各為 1 個(gè)數(shù) 字，共可以組成 332 12A??個(gè)五位數(shù)； ② 若末位數(shù)字為 2，則 1與它相鄰，其余 3 個(gè)數(shù)字排列，且 0 不是首位數(shù)字，則有 2224A??個(gè)五位數(shù)； ③ 若末位數(shù)字為 4，則 1， 2，為一組，且可以交換位置， 3， 0，各為 1 個(gè)數(shù)字，且 0 不是首位數(shù)字，則有 222 (2 )A?? =8 個(gè)五位數(shù)，所以全部合理的五位數(shù)共有 24 個(gè)。 A22+C42第 1 頁(yè) 共 25 頁(yè) 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 — 數(shù)學(xué) [人教版 ] 高三新 數(shù)學(xué) 第一輪復(fù)習(xí)教案（講座 39） — 排列、組合、二項(xiàng)式定理 一．課標(biāo)要求： 1． 分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理 通過(guò)實(shí)例，總結(jié)出分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理；能根據(jù)具體問(wèn)題的特征 ，選擇分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 ； 2． 排列與組合 通過(guò)實(shí)例，理解排列、組合的概念；能 利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 ； 3． 二項(xiàng)式定理 能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理； 會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題 。 C22）種投法；③四封信投入三個(gè)信箱，有兩封信在同一信箱中，有 C42 （ 2） 分二步：首尾必須播放公益廣告的有 A22 種；中間 4 個(gè)為不同的商業(yè)廣告有 A44種，從而應(yīng)當(dāng)填 A22 （ 2）同解法一。 例 12．（ 1）求 4 6n+5n+1 被 20 除后的余數(shù)； （ 2） 7n+Cn17n1+Cn2 7n1+Cn2 ++C55在高考中考察形式多種多樣，以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，也經(jīng)常以解答題形式和其它數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái) ，綜合考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，估計(jì) 20xx 年高考繼續(xù)以上面的幾種形式考察不會(huì)有大的變化： （ 1）考查形式為：選擇題、填空題、解答題各種題型都會(huì)考察，選擇題、填空題一般難度不大，屬于高考題中的中低檔題，解答題有一定難度，一般與函數(shù)及解析幾何結(jié)合，屬于高考的中低檔題； （ 2） 07 年高考可能涉及導(dǎo)數(shù)綜合題，以導(dǎo)數(shù)為數(shù)學(xué)工具考察：導(dǎo)數(shù)的物理意義及幾何意義，復(fù)合函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識(shí)。39。f )(x 0? ，則 )(xf 為增函數(shù)；如果 39。 解析：2222 )( )2(44)( 4 xxx xxxxxxy ?? ??????????， 22 )(24 xxx xxxy ?? ???????， ?00 limlim ???? ??? xx xy ?????? ?? ????22 )(24 xxx xx=38x。uy . 39。(x)= 2x2(1－ x)2 e－ 2x, f 39。 ( ) 6 1f x x x a? ? ?????， 39。 又 f(x)在 [0,1]上連續(xù) ， 從而 1( 0 ) ( ) ( 1 ) , 0 1 sin 1 1kkf f a f a ?? ? ? ? ? ? n=k+1時(shí) ,結(jié)論成立 。 答 ： 當(dāng) OO1為 2m 時(shí)，帳篷的體積最大。 。 例 12．（ 06 浙江卷）已知函數(shù) f(x)=x3 + x3 ，數(shù)列｜ xn ｜(xn ＞ 0)的第一項(xiàng) xn ＝ 1，以后各項(xiàng)按如下方式取定：曲線x=f(x)在 ))(,( 11 ?? nn xfx 處的切線與經(jīng)過(guò)（ 0， 0）和（ x n ,f (xn )）兩點(diǎn)的直線平行（如圖）求證：當(dāng) n *N? 時(shí)， (Ⅰ )x 。 又因?yàn)?01na??時(shí)， 1 si n si n 0n n n n n na a a a a a? ? ? ? ? ? ? ?，所以 1nnaa? ? ，綜上所述 101nnaa?? ? ? 。()fx + 0 ? 0 ? ()fx 極大值 極小值 從上表可知，函數(shù) ()fx在 ( ,0)?? 上單調(diào)遞增；在 (0, 1)a? 上單調(diào)遞減；在第 20 頁(yè) 共 25 頁(yè) ( 1, )a? ?? 上單調(diào)遞增。(x)0, f(x)在 (－∞ ,1), (1,+∞ )為增函數(shù) .； (ⅲ )當(dāng) a2 時(shí) , 0a－ 2a 1, 令 f 39。 題型 3：導(dǎo)數(shù)的幾何意義 例 5．（ 1） （ 06 安徽卷） 若曲線 4yx? 的一條切線 l 與直線 4 8 0xy? ? ? 垂直，則 l 的方程為 （ ） 第 17 頁(yè) 共 25 頁(yè) A． 4 3 0xy? ? ? B． 4 5 0xy? ? ? C． 4 3 0xy? ? ? D． 4 3 0xy? ? ? （ 2） （ 06全國(guó) II）過(guò)點(diǎn)（－ 1， 0）作拋物線 2 1y x x? ? ? 的切線，則其中一條切線為 （ ） （ A） 2 2 0xy? ? ? （ B） 3 3 0xy? ? ? （ C） 10xy? ? ? （ D） 10xy? ? ? 解 析 ： （ 1） 與直線 4 8 0xy? ? ? 垂直的直線 l 為 40x y m? ? ? ，即 4yx? 在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為 4，而 34yx?? ，所以 4yx? 在 (1， 1)處