高中數(shù)學12應用舉例第3課時學案新人教a版必修5(留存版)
【正文】 乙兩人起初的位置是 A,B, 則 AB2=OA2+OB22OA1339。 的方向航行 ,需要航行 mile. 問題 1:這是方位角 ,這實際上就是解三角形 ,由方位角的概念可知 ,首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出 AC 邊所對的角 ∠ ABC,即可用余弦定理算出 AC 邊 ,再根據(jù)正弦定理算出 AC邊和 AB邊的夾角 ∠ CAB,就可以知道 AC 的方向和路程 . 【例 2】解 :如圖 ,設(shè)該巡邏艇沿 AB 方向經(jīng)過 x 小時后在 B 處追上走私船 ,則CB=10x,AB=14x,AC=9,∠ ACB=75176。, 航行 30海里到 C處 ,在 C處測得小島 A在船的南偏東 45176。, 如果此船不改變航向 ,繼續(xù)向南航行 ,有無觸礁的危險 ? 練習 :如圖 ,有兩條相交成 60176。+45176。,38176。OBcos60176。 ③ 選用合適的定理進行求解 。=48t 224t+7。+45176。, 則由余弦定理 ,可得 (14x)2=92+(10x)22910xcos120176。,YY39。 相距 9海里的 C處有一艘走私船 ,正沿南偏東75176。 ∠ CAB=176。1339。=15+15. 所以 A到 BC所在直線的距離為 AC=. :設(shè)快艇在 B處以 v km/h的速度出發(fā) ,在 △ ABC中 ,由正弦定理求解 . 解 :如圖 ,設(shè)快艇在 B 處以 v km/h 的速度出發(fā) ,沿 BC 方向航行 t 小時與汽車相遇 (在 C點 ). 在 △ ABC中 ,AB=500km,BQ=300km,AC=100t,BC=vt. 則 sin∠ BAC=. 在 △ ABC中 ,由正弦定理得
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