【正文】 ）]21sinα cos A。.再如△ABC中，AB=2,AC=3,∠A=60度, 由余弦定理可知BC2=AB2+AC22ABACcos B，b=csin—－—22α＋βα－β cosα＋cosβ＝2cos—－－因此解三角形構(gòu)成了古代三角學(xué)的實(shí)用基礎(chǔ)。公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanα公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π＋α）=sinαcos（π＋α）=cosαtan（π＋α）= tanα公式三：任意角α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（α）=sinαcos（α）= cosαtan（α）=tanα公式四：利用公式二和公式三可以得到πα與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（πα）= sinαcos（πα）=cosαtan（πα）=tanα公式五：利用公式和公式三可以得到2πα與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2πα）=sinαcos（2πα）= cosαtan（2πα）=tanα公式六：π/2177。cosβ+sinαsinγcos(α+β+γ)=cosα+(60176。a3/4)=4cosa[cos178。a3cosasin3a=3sina4sin179。(4)對(duì)于任意非直角三角形,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證:A+B=πCtan(A+B)=tan(πC)(tanA+tanB)/(1tanAtanB)=(tanπtanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得證同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí),該關(guān)系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)cos178。菱形面積公式定理簡述及證明菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（ab）247。 tg + tg 的扇形面積：S＝nπR^2247。證二：斯氏定理分析：在證一的基礎(chǔ)上運(yùn)用斯氏定理直接求出ha。 π 表示圓周率既 圓面積 等于 圓周率 乘 圓半徑的平方弓形面積公式設(shè)弓形AB所對(duì)的弧為弧AB，那么：當(dāng)弧AB是劣弧時(shí)，那么S弓形＝S扇形－S△AOB（A、B是弧的端點(diǎn)，O是圓心）。]tanα=2tan(α/2)/[1(tan(α/2))178。 tan(π/3+a)sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60176。)/2]*{2sin[(a+30176。cosβtanβ tan(π/3+a)三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有較為重要的應(yīng)用。cotα＝1 sinα cb+b平面幾何證法在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所對(duì)的邊為c，∠B所對(duì)的邊為b，∠A所對(duì)的邊為a則有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BCBD=acosB*c根據(jù)勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2b^2=(sinB*c)^2+(acosB*c)^2b^2=(sinB*c)^2+a^22ac*cosB+(cosB)^2*c^2b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^22ac*cosB+a^2b^2=c^2+a^22ac*cosBcosB=(c^2+a^2b^2)/2ac編輯本段余弦定理的作用(1)已知三角形的三條邊長，可求出三個(gè)內(nèi)角；(2)已知三角形的兩邊及夾角，可求出第三邊.(3)已知三角形兩邊及其一邊對(duì)角，可求其它的角和第三條邊。asecα＝1商的關(guān)系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方關(guān)系： sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α誘導(dǎo)公式sin（－α）＝－sinαsin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotαsin（3π/2－α）＝－cosα sinαsin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα cot（2π－α）＝－cotαcos（3π/2－α）＝－tan（2π－α）＝－tanα tan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（2kπ＋α）＝sinαsin（3π/2＋α）＝－cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanαcot（π/2＋α）＝－tanα cot（π＋α）＝cotα兩角和與差的三角函數(shù)公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβ tan（α＋β）＝——————1－tanα 起源“三角學(xué)”，英文Trigonometry，法文Trigonometrie，德文Trigonometrie，都來自拉丁文 Trigonometria。sin(a)+btanβtanβsinβ)/2]}=4cosasin(a+30176。a)/2]cos[(60176。a)+(12sin178。+(cosα)178。當(dāng)弧AB是優(yōu)弧時(shí)，那么S弓形＝S扇形＋S△AOB（A、B是弧的端點(diǎn)，O是圓心）計(jì)算公式分別是：S＝nπR^2247。證三：余弦定理分析：由變形② S = 可知，運(yùn)用余弦定理 c2 = a2 + b2 －2abcosC 對(duì)其進(jìn)行證明。扇形面積公式在半徑為R的圓中，因?yàn)?60176。恒等式：若∠A+∠B+∠C =180○那么 tg 360+ah247。(3)1+(cotα)178。a1)cosa2(1sin178。a)cos3a=4cos179。(60176。sinγsinαcosβsinαcos(a)= [√(a^2+b^2)]*cos(ac)[其中，tan(c)=a/b]1+sin(a)= [sin(a/2)+cos(a/2)]^2。它是由τριγωυου(三角學(xué))及μετρει υ(測(cè)量)兩字構(gòu)成的，原意為三角形的測(cè)量，或者說解三角形。cos—－—22α＋βα－β