【正文】 2Tn=32+? +3n(n1)2 n1+(n+1) (3) = 。 (4) = . 問題 4:若 {an}是等差數(shù)列 ,則 = 。2 n, ① ∴ 2Sn=23 n+1 = (n1)2 3+? +n (2)求數(shù)列 {an1}的前 n項(xiàng)和 Sn. 考查裂項(xiàng)相消法 已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和是 Sn,且 Sn=2ann(n∈N +). (1)證明 :數(shù)列 {an+1}是等比數(shù)列 ,并求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 。 ⑥ 1 2+2 3+? +n (n+1)= . 問題 2:(1)倒序相加法 :如果一個(gè)數(shù)列 {an},首末兩端等 “ 距離 ” 的兩項(xiàng)的和相等或等于同一常數(shù) ,那么求這個(gè)數(shù)列 的前 n項(xiàng)和即可用倒序相加法 . (2)分組求和法 :若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成 ,則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法 ,分別求和而后相加減 . (3)錯(cuò)位相減法 :如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的 ,那么這個(gè)數(shù)列的前 n項(xiàng)和即可用此法來求 ,等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的 . (4)裂項(xiàng)相消法 :把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差 ,在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消 ,從而求得其和 . 問題 3:常見的拆項(xiàng)公式有 : (1) = 。2 1+33 2+12 n+1, ∴S n=44(2n11)+(n+1) (2)求數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn. 求和 :(1) + + +? + 。 ③ 2+4+6+8+? +2n= 。2 n+2+ . (2)當(dāng) n為偶數(shù)時(shí) ,Sn=(a1+a3+a5+? +an1)+(a2+a4+a6+? +an) = + = 3 1+12 n1=2n, 故數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 是 an=2n1. (2) 由 (1)得 ,bn= = = = , 所以 Tn=b1+b2+? +bn=( )+( )+? +( )=1 . 【小結(jié)】要掌握裂項(xiàng)相消法的本質(zhì) :裂項(xiàng)是為了消去相同項(xiàng) .