高中數(shù)學北師大版必修5前n項和sn的求法導學案-文庫吧在線文庫
【正文】 n,即 an+1=2an+1, 所以 an+1+1=2an+1+1=2(an+1),即 =2, 故數(shù)列 {an+1}是首項為 a1+1=2,公比為 2的等比數(shù)列 , 所以 an+1=23 n+1. ∴ 2Tn=32+? +3n(n1)3 2+? +(n1)2 n+(n+1)2 n+1+ + . 重點難點探究 探究一 :【解析】 Sn= + + + +? + + =( + +? + )+( + +? + ) = + = (1 ). 【小結】若一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成 ,則求和時可用分組轉化法 ,分別求和而后相加減 . 探究二 :【解析】 (1)設 bn= ,b1= =2. ∴b nbn1= = (an2an1+1) = (2n1+1)=1. ∴ 數(shù)列 { }是首項為 2,公差為 1的等差數(shù)列 . (2)由 (1)知 , =2+(n1) 1, ∴a n1=(n+1) (2)記 bn= ,求數(shù)列 {bn}的前 n項和 Tn. 求下列數(shù)列的前 n項和 : (1)1,1+2,1+2+3,?,1 +2+3+? +n,?。 ④ 12+22+32+? +n2= n(n+1)(2n+1)。 ⑤ 13+23+33+? +n3= n2(n+1)2。 (2)1,1+ ,1+ + ,?,1 + + +? + ,? . 已知數(shù)列 {an}滿足 :a1=2,an+1=3an+3n+12n(n∈N +). (1)設 bn= ,求證 :數(shù)列 {bn}為等差數(shù)列 ,并求數(shù)列 {an}的通項公式 。2 n, ∴S n=22 n+1, ② ① ② ,得 Sn=4+(22+23+? +2n)(n+1)3 n,則 3Tn=03 3+? +(n1)2 n+1, ∴S n=n2 2+? +n (2) + + +? + . {an}的通項公式是 an=(1)n(3n2),則 a1+a2+? +a10等于 ( ). {an}滿足
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