【正文】 2－ (m＋ 2)x＋ (2m－ 1)＝ 0. (1)求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根； (2)若此方程的一個根是 1， 請求出方程的另一個根 ， 并求出以此兩根為邊長的直角三角形的周長． 【解析】 (1)根據(jù)關(guān)于 x的方程 x2－ (m＋ 2)x＋ (2m－ 1)＝ 0的根的判別式的符號來證明結(jié)論； (2)根據(jù)一元二次方程的解的定義求得 m 值 ， 然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根．分類討論： ① 當該直角三角形的兩直角邊是 1， 3 時 ， 由勾股定理得斜邊的長度為 10； ② 當該直角三角形的直角邊和斜邊分別是 1， 3時 ， 由勾股定理得該直 角三角形的另一直角邊為2 2；再根據(jù)三角形的周長公式進行計算． 解： (1)∵ b2－ 4ac＝ [－ (m＋ 2)]2－ 41(2 m－ 1)＝ m2－ 4m＋ 8＝ (m－ 2)2＋ 40， ∴ 方程恒有兩個不相等的實數(shù)根； (2)把 x＝ 1代入方程 x2－ (m＋ 2)x＋ (2m－ 1)＝ 0中 ， 解得 m＝ 2， ∴ 原方程為 x2－ 4x＋ 3＝ 0， 解這個方程得 x1＝ 1， x2＝ 3， ∴ 方程的另一個根為 x＝ 3. ① 當 1， 3為直角邊長時 ， 斜邊長為 12＋ 32＝ 10， ∴ 直角三角形的周長為 1＋ 3＋ 10＝ 4＋ 10. ② 當 3為斜邊長時 ， 另一條直角邊長為 32－ 12＝ 2 2， ∴ 直角三角形的周長為 1＋ 3＋ 2 2＝4＋ 2 2. 二 確定一元二次方程中字母系數(shù)的值 關(guān)于 x 的一元 二次方程 x2＋ (m－ 2)x＋ m＋ 1＝ 0 有兩個相等的實數(shù)根 ， 則 m 的值是( D ) A． 0 B． 8 C． 4177。 2 D． 0或 8 【解析】 依題意得 Δ ＝