【正文】 ax2－ 4 ?x0? ， ∵ mn0，不妨設(shè) m0，則 n0. 又 m＋ n0， ∴ m－ n0， ∴ m2n2， ∴ F(m)＋ F(n)＝ am2＋ 4－ an2－ 4＝ a(m2－ n2)， 所以：當(dāng) a0 時(shí)， F(m)＋ F(n)能大于 0， 當(dāng) a0 時(shí)， F(m)＋ F(n)不能大于 0. f(x)＝ x－ ax－ lnx， a0. (1)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性； (2)若 f(x)x－ x2在 (1， ＋ ∞ )上恒成立 ， 求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 答案 (1)0a14時(shí) ， 單調(diào)遞增區(qū)間為 (0， 1－ 1－ 4a2 )， (1＋ 1－ 4a2 ， ＋ ∞ )， 單調(diào)遞減區(qū)間為 (1－ 1－ 4a2 ， 1＋ 1－ 4a2 )； a≥ 14時(shí) ， 單調(diào)遞增區(qū)間為 (0， ＋ ∞ ) (2)0a≤ 1 解析 (1)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?(0， ＋ ∞ )， 由于 f′ (x)＝ 1＋ ax2－ 1x＝ x2－ x＋ ax2 ， 令 m(x)＝ x2－ x＋ a， ① 當(dāng) Δ＝ 1－ 4a≤ 0， 即 a≥ 14時(shí) ， f′ (x)≥ 0 恒成立 ， 所以函數(shù) f(x)在 (0， ＋ ∞ )上是增函數(shù)； ② 當(dāng) Δ＝ 1－ 4a0， 即 0a14時(shí) ， 由 x2－ x＋ a0， 得 0x1－ 1－ 4a2 或 x1＋ 1－ 4a2 . 所以 f(x)在 (0， 1－ 1－ 4a2 )， (1＋ 1－ 4a2 ， ＋ ∞ )上是增函數(shù) ， 在 (1－ 1－ 4a2 ， 1＋ 1－ 4a2 )上是減函數(shù)． 綜上知 ， 當(dāng) 0a14時(shí) ， f(x)在 (0， 1－ 1－ 4a2 )， (1＋ 1－ 4a2 ， ＋ ∞ )上是增函數(shù) ， 在 (1－ 1－ 4a2 ，1＋ 1－ 4a2 )上是減函數(shù)． 當(dāng) a≥ 14時(shí) ， f(x)在 (0， ＋ ∞ )上是增函數(shù)． (2)f(x)x－ x2， 即 x2－ ax－ lnx0， 因?yàn)?x∈ (1， ＋ ∞ )， 所以 ax3－ xlnx. 令 g(x)＝ x3－ xlnx， h(x)＝ g′ (x)＝ 3x2－ lnx－ 1， h′ (x)＝ 6x－ 1x＝ 6x2－ 1x ， 在 (1， ＋ ∞ )上 h′ (x)0， 得 h(x)h(1)＝ 2， 即 g′ (x)0， 故 g(x)＝ x3－ xlnx在 (1， ＋ ∞ )上為增函數(shù) ， g(x)g(1) 請(qǐng)考生在第 (22)(23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 (22)選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 .在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn) , 軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系 ,已知曲線 ，已知過(guò)點(diǎn) 的直線 的參 數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），直線 與曲線 分別交于 兩點(diǎn)。 （ 1）寫(xiě)出曲線 和直線 的普通方程； （ 2）若 成等比數(shù)列 ,求 的值． ：（ Ⅰ ） C: （ Ⅱ ）將直線的參數(shù)表達(dá)式代入拋物線得 因?yàn)? 由題意知， 代入得 45 不等式證明選講 (本小題滿(mǎn)分 10分） 已知函數(shù) 6)( ???? xmxxf )( Rm? ． （Ⅰ）當(dāng) 5?m 時(shí)，求不等式 12)( ?xf 的解集； （Ⅱ）若不等式 7)( ?xf 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 恒成立，求 m 的取值范圍． ：（Ⅰ）當(dāng) 5m? 時(shí)， ( ) 12fx≤ 即 5 6 12xx? ? ? ≤ ， 當(dāng) 6x?? 時(shí)，得 2 13x? ≤ ，即 132x ?≥ ，所以 13 62 x? ??≤ ； 當(dāng) 65x?≤ ≤ 時(shí)，得 1112≤ 成立，所以 65x?≤ ≤ ； 當(dāng) 5x? 時(shí)，得 2 11x≤ ，即 112x≤ ，所以 115 2x? ≤ . 故不等式 ? ? 12fx≤ 的解集為13 11| 22xx???????≤ ≤. （Ⅱ）因?yàn)?? ? ? ? ? ?6 6 6f x x m x x m x m? ? ? ? ? ? ? ? ?≥， 由題意得 67m? ≥ ，則 67m?≥ 或 67m??≤ ， 解得 1m≥ 或 13m ?≤ , 故 m 的取值范圍是 ? ? ? ?, 13 1,?? ? ??. 。 解析： 設(shè)銷(xiāo)售價(jià)格定為每件 x元 (50x≤ 80)，每天獲得利潤(rùn) y元，則： y＝ (x－ 50) 三、解答題： c 0且 c ≠ 1，命題 p ：指數(shù)函數(shù) ? ?xcy 12 ?? 在 R 上為減函數(shù)， q ：不等式? ?cxx 2 2?? 1的解集為 R .若 qp? 為假命題， qp? 為真命題，求 c 的取值范圍 . 18．某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班 50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng) 計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示： 積極參加班級(jí)工作 不積極參加班級(jí)工作 合計(jì) 學(xué)習(xí)積極性高 18 7 25 學(xué)習(xí)積極性不高 6 19 25 合計(jì) 24 26 50 （Ⅰ）如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？ （Ⅱ）若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的 7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生