【正文】 均 值平 方誤差 能 通過把 一個(gè) 既定 的函數(shù)的 最 值估計(jì) 進(jìn)行 最小化 處理 。 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 小波閾值去噪的處理過程是： 將被包括在噪聲信號(hào)的每個(gè)尺度的小波分解 ，即利用自然圖象的小波變換小波域。 因此，在圖像噪聲的領(lǐng)域中，研究人員繼續(xù)尋找更好的噪聲抑制算法。 圖 23 Haar 小波 函數(shù)圖像 （ 2） Mexican hat(墨西哥 草帽 )小波 Mexican Hat 小波又 被 稱 Marr 小波 。 觀察到的是所有的對(duì)象，是三維物體的三面，這類對(duì)象的進(jìn)一步觀察說，相當(dāng)縮短相機(jī)鏡頭之間的距離。小波系數(shù)可以由信號(hào)重構(gòu)，重構(gòu)公式為： ? ? ? ? ? ? dbadaxbafWCxf ba 2,1 ??? ? ?????????? （ 25） 定理 連續(xù)小波變換 是 線性變換， 具有這些 性質(zhì) ： （ 1） 疊加性 ： 設(shè) ? ? ? ? ? ?xfkxfkxf 2211 ?? ，則 ： ? ? ? ? ? ?bafWkbafWkbafW , 2211 ??? ?? （ 26） （ 2） 時(shí)移 不變性 ： 設(shè) ? ? ? ?cxfxg ?? ，則 ： ? ? ? ?cbafWbagW ?? , ?? （ 27） （ 3） 尺度變換 ： 設(shè) ? ? ? ?cxfxg ? ，則 ： ? ? ??????? ? bccafWcbagW , 21 ?? （ 28） 這說明 信號(hào)拉伸是在規(guī)模和位移 B 時(shí)間域，和信號(hào)也拉在時(shí)域和可以保持前后伸縮 。 全文安排如下： 第一章 ：圖像降噪、小波去噪的開發(fā)技術(shù)進(jìn)行了描述。然而，所提出的小波閾值算法，存在一個(gè)嚴(yán)重的缺點(diǎn)：需要知道的噪聲水平（方差）可用于降低噪音。目前，傅立葉變換，并且在大多數(shù)轉(zhuǎn)化方法小波變換。但圖像經(jīng)常受噪聲的影響。電子噪聲是高斯函數(shù)主要用于通過電子和電子噪聲的電子裝置性狀隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)引起的一個(gè)平坦的功率譜直方圖分布 , 方差可以充分表達(dá)，它也可以是零均值高斯白噪聲作為電子噪聲模型。如果情況是在小波系數(shù)比的閾值濾波算法的閾值大的子波系數(shù)的子波系數(shù)已經(jīng)調(diào)整是或保留被完全保留的閾值，小波系數(shù)小于閾值時(shí)，小波系數(shù)為零。雖然小波變換和小波去噪，小波變換可以保持邊緣，由于其多分辨率特征 ..因?yàn)楹笮〔ㄗ儞Q，在圖像的大振幅特性的小波系數(shù)，與相鄰之間的規(guī)模有很強(qiáng)的相關(guān)性，以方便圖像信號(hào)特征提取和保護(hù)。 它們是 一組函數(shù)系列，這組函數(shù)系列是 由同一母函數(shù) ??x? 經(jīng)伸縮和平移后得到的 。在大尺度空間，對(duì)應(yīng)于遠(yuǎn)鏡頭觀察目標(biāo)，只看到目標(biāo)，而在小尺度空間，對(duì)應(yīng)于最后一個(gè)鏡頭的觀察，可以在目標(biāo)表的一小部分。 ghjS 2?2? 1?jW1?jS gh2?2?1?jW1?jS jS （ a） （ b） 圖 22 常用小波函數(shù)介紹 小波分析理論在該領(lǐng)域的一個(gè)非常重要的問題是，小波基的選擇，及一個(gè)最優(yōu)小波基的選取，從而優(yōu)化圖像處理。 作為基于小波變換的主要研究去噪的設(shè)計(jì)改造，主要對(duì)象是一個(gè)圖像 ，所以小波變換的問題進(jìn)行了介紹。 如降低噪聲，一般會(huì)關(guān)閉圖像邊緣是光滑的，但是人們的感覺來 說，還不如保留圖像邊緣和噪聲， 但由于主觀經(jīng)驗(yàn)的視覺質(zhì)量 ， 而不存在 一個(gè)定義的標(biāo)準(zhǔn)來表示， 一般是在 使用的客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) ，或 地圖圖像降噪 。 ， 在正常高斯噪聲模型，噪聲信號(hào)大于所述小波系數(shù)為趨于零維中的閾值，該單詞趨向于無窮的結(jié)論，最佳的最小和最大閾值的概率和是否根據(jù)基于所估計(jì)的值： NT nuniv ln2?? （ 36） （ 2） SureShrink 閾值 Sure Shrink 中閾值 T 的選擇為： 首先令 ? ?1,~ iiidi Nx ? ， i=1,2,? ,k， Stein 無偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)為： ? ? ? ? ? ? 2112, ?? ?? ????? ki iki i xxkxSur e ??? （ 37） 則 Sure 閾值為： ? ?xS U R Esur e ,m ina rg0 ?? ? ?? 式中 ， ? 表示兩個(gè)數(shù)之間取小， ix 為小波系數(shù)， 并且這時(shí)噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差 n? =1， .否則就要標(biāo)準(zhǔn)化 。 尋求最小均方誤差下濾波器的單位取樣響應(yīng) ??th 或傳遞函數(shù) ??zH 就是 設(shè)計(jì)最佳線性濾波維納濾波器 。然后用這個(gè)信號(hào)來設(shè)計(jì)濾波器，使理想的濾波器可以獲得。 6. 致 謝 本文是在導(dǎo)師楊燕的悉心指導(dǎo)下完成的。 其次，感謝我即將離開的母校 —— 蘭州交通大學(xué)。 非線性 小波消噪理論 。 小波變換域維納濾波器的設(shè)計(jì) 假設(shè)有一 個(gè) 信號(hào) ??if ，其表達(dá)式為 ： ? ? ? ? ? ?inisif ?? （ 44） 式中 ， ??is 為 原始 信號(hào)， ?? ??ivin ?? 為隨機(jī)噪聲，其強(qiáng)度為 ? ， ??is 與 ??in 沒有相關(guān)性 ，經(jīng)小波變換后的小波系數(shù)模型可寫為 ： ? ? ? ? ? ?iZiiy ??? （ 45） 式中， 信號(hào)的小波系數(shù)，原始信號(hào)和信號(hào)的噪聲是在加入噪聲，分別 fy ?? , s??? ,nz ?? 經(jīng)驗(yàn)維納濾波器的設(shè)計(jì) 小波系數(shù)的維納 濾 波器設(shè)計(jì)為 ： ? ?? ? ? ?iyi i 22 2 ?? ?? ?? （ 46） 式中 ， 2? 是 ??iZ 噪聲的 方差。選擇小波函數(shù)值和閾值。 小波收縮閾值的選擇 另一個(gè)重要的問題是小波閾值噪聲如何選擇閾值。同時(shí)，對(duì)圖像噪聲的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量 提出了標(biāo)準(zhǔn) 。 DBN Daubechies 小波系8 6 4 2 0 2 4 6 8 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81M e x i c a t 小波8 6 4 2 0 2 4 6 81 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81M o r l e t 小波函數(shù)蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 列，其中 n 是 26 DB2 小波形狀的順序，如圖所示 (a)Db2 小波函數(shù) （ b） Db2 的尺度函數(shù) 圖 26 Db2 （ 5） Meyer 小波 Meyer 小波的小波函數(shù) ??x? 是在頻域中定義， Meyer 小波是具有緊 支撐的正交 小波。 因?yàn)?1?? jj VV ，又 因 ? ? 10 VVx ??? ， 所以 一定存在 唯一的序列 ? ? ? ?RLh Zkk 2?? 使得 ? ? ? ?kxhx k k ?? ?????? 22 ?? （ 214） 式 中 ， ? ? ? ? ? ? ? ?dxkxxkxxhk ???? ?????2222, ???? ， 序列 kh 為離散濾波器 ， 稱 式 （ 214）是 雙尺度方程 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 對(duì)（ 214） 同一時(shí)間雙方對(duì)傅里葉變換，有： ? ? ??????? ??????? 221 ^2/^ ???? ?ikk k eh （ 215） 令 ? ? ?? ikk kehh????????^ ，則 ? ? ????????????? 2221 ^^^ ????? h （ 216）[5] 定理 [3] 若 ? ? ? ?RLx 2?? 是一個(gè)尺度函數(shù)， 則 ???^h 滿足頻域正交條件的等價(jià)形式 為 ： ? ? ? ? 22^2^ ??? ??? hh （ 217） ??RL2 的正交分解 因?yàn)?1?? jj VV ， 則 令 jW 是 jV 在 1?jV 中的正交補(bǔ)，即 jjj WVV ???1 ， 則存在 ??RL2 空間中的小波函數(shù) ? ?kxjjkj ?? 22 2/, ?? 為 jW 的標(biāo)準(zhǔn)正交基 。 若 ? ? ? ?RLxf 2? ， 則 ??xf 的離散小波變換定義為 ： ? ? ? ? ? ?dxkxxffkjfW jjkj ??? ?????22, 2/, ??? （ 212） 其 相應(yīng)的 逆變換為 ： ? ? ? ? ? ?kxkjfWxf jjj k ?? ? ?????? ????? 22, 2/ ?? （ 213） 定義 [3]函數(shù) ? ? ? ?RLx 2?? ，若存在二常數(shù) ???? BA0 ，使得 ? ? BA j j ?? ?????? ? 2^ 2 ?? （ 214） 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 那么稱 ??x? 為二進(jìn)小波 。 本文詳細(xì)介紹了小波分析的基本理論， 這些理論的研究奠定了基礎(chǔ)。 因此，提出的解決方法是自適應(yīng)閾值選擇擴(kuò)張的正態(tài)分布和有色噪聲，對(duì)電流噪聲 問題的基礎(chǔ)上，近年來，基于小波閾值的小波變換算法，噪聲去除方法 ,仍然非常有的，總是已經(jīng)更新方法， 也可以看到，人的研究不僅具有閾值的價(jià)值和功能，研究方向已經(jīng)轉(zhuǎn)向限制獲取信號(hào)的先驗(yàn)信息， 為了找到優(yōu)越的噪聲降低更適當(dāng)?shù)拈撝祷蜷撝凳噶?，并使用該信息。這是一個(gè)證明 真是 存在 的 正交小波基。 最后，維納濾波，小波閾值和維納濾波相結(jié)合提出了一個(gè)更好的辦法來降低噪音，模擬，小波閾值去噪維納濾波器相比，提高的結(jié)果，最終的結(jié)論。然后，小波收縮去噪，其重點(diǎn)是小波函數(shù)和小波閾值的選擇和表示去噪，小波圖像通過模擬這些效果 。 1986，邁耶被證明是 不可實(shí)現(xiàn)的 ，在時(shí)間域和頻率域都有一定的規(guī)律性，正交小波基，卻 意想不到地發(fā)現(xiàn)衰減和小波正交基光滑。最后，下面的噪聲的正態(tài)分布的獨(dú)立性假設(shè)，但假定，這些方法的噪聲性能可以通過一個(gè)閾小波收縮閾值法測(cè)定。這樣一個(gè)堅(jiān)實(shí)的理論基蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 礎(chǔ)逐步，逐漸在工程理論體系的改進(jìn)領(lǐng)域已被廣泛使用。 定義 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 設(shè) ? ?ZjjV ?是 ??RL2 一個(gè)正交多分辨 率 分析， 若 存在一個(gè)函數(shù) ? ? 0Vx?? ， ??x? 的平移族 ? ?? ? Zkkx ??? 構(gòu)成子空間 0V 的正交基 。 Daubechies 小波沒有明確分析方程，它是非對(duì)稱的，通過 縮放功能被緊支集小波 ..Daubechies 小波，小波分析使得能夠 ?？梢越谱罴炎钚【秸`差感，并獲得更好的視覺效果的方法，它已被廣泛地研究和應(yīng)用。 00 T T 00T （ a）