【正文】 C8 C9 C10 C11 （資料來源：附件三、附件五） 由上表可得， SN SN SN3 與 SN11 的單位功率費用遠超過電池的利潤 ，因此可以排除。記 F(x,y)為 給定 墻面上 xy 大小區(qū)域的的 利潤 。 詳 見下表： 表 5：屋頂、西墻和南墻原始方案表 屋頂 西墻 南墻 型號 A3 C8 C10 C1 C2 C6 C8 C10 C1 C2 C6 C7 C10 數(shù)量 48 9 2 8 8 4 1 3 2 8 32 6 1 （資料來源： 附件包 ） 優(yōu)化 、 選擇 與結(jié)果呈現(xiàn) 由于西墻上無障礙物，因此原始方案即為最佳方案。我們以最低輻射強度 200 W/ 2m 為例。 就一年而言，每天負荷的峰值時刻不盡相同，因此由附件 4統(tǒng)計 t 時刻年均水平面總輻射強度，統(tǒng)計結(jié)果如下表： 表 10： t 時刻年均水平面總輻射強度 表 時刻 t 0 1 2 3 4 5 t時刻年均水平面總輻射強度（ W/㎡） 0 0 0 0 0 時刻 t 6 7 8 9 10 11 t時刻年均水平面總輻射強度（ W/㎡） 時刻 t 12 13 14 15 16 17 t時刻年均水平面總輻射強度（ W/㎡） 時刻 t 18 19 20 21 22 23 t時刻年均水平面總輻射強度（ W/㎡） 0 0 0 注意到部分時刻年均水平面總輻射強度為 0，選取時刻 5 到時刻 20 的數(shù)據(jù)導入 TableCurve2D 自動曲線擬合與方程式估計系統(tǒng)，對數(shù)據(jù)進行 三次樣條插值【 6】 ，即對于一系列形值點，通過求解三彎矩方程 組得出曲線函數(shù)組，從而形成一條光滑曲線。因此我們首先要構(gòu)建一個滿足建筑要求的小屋。但是在實際生活中，由于銀行利息以及通貨膨脹等因素的影響，要求投資者考慮對其未來的收入進行一個折現(xiàn)，這樣才能真正體現(xiàn)其未來收入的現(xiàn)時價值。 然而實際生活中，理想的 矩形毛料無約束二維剪切排樣問題較少，經(jīng)常出現(xiàn)一些障礙物。 結(jié)果呈現(xiàn) 由上文得，問題二中東西南北四面墻 的鋪設(shè)方案與問題一相同。影響朝向設(shè)置的制約因素很多，于此，我們希望通過已有數(shù)據(jù)，獲得最大發(fā)電功率時的朝向。那么接下來所處理的就 是一個無約束最優(yōu)化問題，即 求一元簡單函數(shù)最大值的問題，我們 將利用 Matlab 中的fminbnd 函數(shù)處理 【 4】 。 詳細 C語言代碼見【附錄】 運行 C程序， 容易 得出了西墻和屋頂?shù)碾姵匕?原始的鋪設(shè)方案。排樣問題屬于一類組合優(yōu)化問題，由于備選 排樣方式所形成的集合很大，具有極高的計算復雜度，精確搜索通常只適用于小規(guī)模排樣問題。 經(jīng)計算，東墻的有效 使用面積為 2m （包括上方三角形區(qū)域，去除下方門形區(qū)域），而在東墻擁有最大單位面積利潤的是 C1 型號電池板，為 元 / 2m 。 反過來說雖然不成立，但是總利潤最大化，也可以視作題目要 求的“ 全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小 ”得到了滿足。 而 傾斜面上的日落時角 s? 可用如下公式進行計算： 1m in{ , c o s [ ta n ( ) ta n ] }ss s? ? ? ??? ? ? （ 5） 因此，由 bR 和 水平面 上 直射輻射強度 bH 作積 ，即可 得到 傾斜面上太陽直射輻射強度 btH 。 假設(shè) 6： 家庭用電很小可忽略不計， 將所有太陽能發(fā)電量均視作 流入電網(wǎng)。 5) 編寫 C程序 ， 采用 遞歸算法 求解 電池板型號和數(shù)目 。 然后，根據(jù)問題一的相關(guān)結(jié)論，得出最佳鋪排方案， 求得總發(fā)電量為 萬千瓦時，每單位發(fā)電量成本為 元 /千瓦時 ，投資回收年限為 年 。 我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。 在搭建這類小屋時， 研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)是很重要的問題 ，這也是問題一、二中的主要難點 。 3) 分析架空含義，給出有效的鋪設(shè)結(jié)構(gòu) 4) 運用問題 1 的相關(guān)結(jié)論，解出最優(yōu)鋪設(shè)方案。 根據(jù)假設(shè) 7，小屋的東西南北墻的光照強度直接采用附件 4中相應(yīng)的 東 南西北 向總輻射強度 數(shù)據(jù)。 Hay 模型認為 傾斜面上散射輻射強度 由太陽光盤的輻射量和天空中均勻分布的散射輻射量兩部分組成，具體公式如下： [ 0 .5 (1 ) (1 c o s ) ]bbd t d booHHH H R s? ? ? ? （ 7） 其中 bH 為太陽直射輻射強度 ， dH 為太陽水平面散射輻射強度 ， 0H 為大氣層外水平面上的輻射總量 。 這樣一來，問題也將變得相對簡單。而雖然 C C7和 C11 還可以負擔 SN4 與 SN12 的費用，但是由于這里假設(shè)的是逆變器一直滿負荷運轉(zhuǎn)，所以實際情況的費用還將更高一些，因此也可以予以排除。 將 電池板 liw i放在板塊的左下角，然后用一條剪切線沿 其 上邊界或右邊界，將板塊中的剩余區(qū)域分成 2個小版塊。根據(jù)電池型號和數(shù)量，不難得出西墻上光伏電池的鋪設(shè)方案，如下圖所示： 13 而針對南墻考慮， 原始方案只是得出沒有考慮逆變器時的最優(yōu)電池板安排 。 首先在matlab 中創(chuàng)立一個 M 文件，將 方程 9 輸入進去 ，具體代碼詳見 【 附件包 】 中“ ” 。具體插值結(jié)果如下圖： 18 由插值后結(jié)果，將一天中負荷的峰值時刻 = 代入上述公式，并結(jié)合附件6 關(guān)于大同經(jīng)度的數(shù)據(jù)， () 15176。 構(gòu)建小屋 小屋的設(shè)計 有 兩個關(guān)鍵 因素 ，一是附件 7中的建筑要求，二是上文中得出的結(jié)論。 因此，我們在模型的改進中進入內(nèi)部收益率概念，以此來衡量該投資決策的匯報速度。當問題數(shù)據(jù)規(guī)模較小時，可以考慮精確搜索各種組合優(yōu)化的情況，從而得到最優(yōu)解；當問題數(shù)據(jù)規(guī)模較大時，由于這是一個 NPhard 問題，精確搜索的運算量過于大，多采用 基于某種原則的近似算法，比如我們采用的基于貪心原則的遞歸算法，也可采用最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法，模擬退火、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及遺傳算法 【 7】 進行改進，從而有效降低運算量。 最后，由于假設(shè) 7，這里不考慮東西南北四面墻的架空處理。然而，在晴朗的夏天，太陽輻射能量的最大時刻在中午稍后，因此光伏電池方陣的方位稍微向西偏一些時，在午后時刻可以獲得最大發(fā)電功率。 首先， s 與 tH 的關(guān)系可以用公式 9 來描述： [ 0 .5 (1 ) (1 c o s ) ] 0 .5 (1 c o s )bbt b b d booHHH H R H R s H s?? ? ? ? ? ? ? 即 tH 可以表示為關(guān)于 s 的一元 簡單函數(shù)。 Step6：返回 F(x,y)。排樣目標為板材所含毛料總價值最大，其中每種毛料在板材中出現(xiàn)的次數(shù)無約束，并且所有剪切均與矩形的長或?qū)捚叫小?而進一步考慮了逆變器的成本以后，我們發(fā)現(xiàn)，東墻的成本也將超過收入。 由此可得，總利潤 R為： )(* ACpQTCYR ???? 所以如果要 同時 最大化總發(fā)電量 和 最小化每單位的發(fā)電成本，則總利潤也將最大化。 下面是式中各部分的計算： 1） 傾斜面上太陽直射輻射強度 btH 引入?yún)?數(shù) bR ， 其所代表的意義為 傾斜面上太陽直射輻射強度 btH 與 水平面上直射輻射強度 bH 之比 btbbHR H? （ 3） c os ( ) c os s i n ( ) s i n( ) s i n180c os c os s i n ( ) s i n( ) s i n180ssbhhssR?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ??? （ 4） 其中， s 為屋頂?shù)膬A角， ? 為太陽緯度角， s? 為傾斜面上的日落時角， h? 為水平面上的日落時角 ， ? 為大同市的緯度。 假設(shè) 5： 考 量 投資年限 時 ， 不考慮 折現(xiàn) 率 。 4) 根據(jù)各型號電池板的 相關(guān)參數(shù) ，進行 優(yōu)先級 排序 。 48′ 。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將 受到 嚴肅處理 。 因為 每種型號的電池各自參數(shù)不同，而且 ，還需要逆變器將直流電轉(zhuǎn)換成 22